《动量和能量下》PPT课件.ppt

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1、动量和能量动量和能量（下）（下）吕叔湘中学吕叔湘中学庞留根庞留根20052005年年3 3月月1、动量动量2、机械能机械能3两个定理两个定理4两个定律两个定律5、功和能的关系功和能的关系a.重力做功重力做功b.弹力做功弹力做功c.动能定理动能定理d.机械能守恒定律机械能守恒定律e.功能原理功能原理f.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点g.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点h.一对作用力与反作用力做功的特点一对作用力与反作用力做功的特点6动能定理与能量守恒定律关系动能定理与能量守恒定律关系例例1例例2例例3例例4例例5练习练习例例62001年高考年高考弹弓效应弹弓效应03年上海年上海21

2、04年广西年广西1704年青海甘肃年青海甘肃2504年全国理综年全国理综2005年北京春季理综年北京春季理综24.动量和能量动量和能量（下）（下）（下）（下）1 1、动量、动量 基本规律基本规律 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 碰撞碰撞 基本概念基本概念 动量动量 冲量冲量恒力的冲量恒力的冲量 I=Ft2 2、机械能、机械能 基本概念基本概念 弹性势能弹性势能 重力势能重力势能 势能势能 动能动能 功率功率 功功 恒力的功恒力的功 W=Fscos基本规律基本规律 功能关系功能关系 机械能守恒定律机械能守恒定律 动能定理动能定理 3两个两个“定理定理”（1）动动量量定定理理：F合合t

3、=p矢矢量量式式(力力F在在时时间间t上积累，影响物体的动量上积累，影响物体的动量p)（2）动动能能定定理理：F合合S=Ek标标量量式式(力力F在在空空间间S上积累，影响物体的动能上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理的区别：动量定理与动能定理的区别：(1)动量定理数学表达式：动量定理数学表达式：F合合t=p，是是描描述述力力的的时时间间积积累累作作用用效效果果使使动动量量变变化化；该该式式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化(2)动能定理数学表达式：动能定理数学表达式：F合合S=Ek，是是描描述述力力的的空空间间积积累累作作用用效效果果使使动动

4、能能变变化化；该该式式是标量式。是标量式。4 4两个两个“定律定律”（1 1）动量守恒定律：动量守恒定律：适用条件适用条件系统不受外力或所受外力之和为零系统不受外力或所受外力之和为零公式：公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2或或 p=p（2 2）机械能守恒定律：机械能守恒定律：适用条件适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或或Ep=Ek5、功和能的关系、功和能的关系做做功功的的过过程程是是物物体体能能量量的的转转化化过过程程，做做了了多多少少功功，就就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度有多少能量发生了变化，功是能

5、量转化的量度a.重力做功与重力势能增量的关系重力做功与重力势能增量的关系重重力力做做正正功功，重重力力势势能能减减少少；重重力力做做负负功功，重重力力势势能能增增加加重重力力对对物物体体所所做做的的功功等等于于物物体体重重力力势势能增量的负值能增量的负值即即WG=EP1EP2=EPb.弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做功与弹性势能增量的关系弹弹力力做做正正功功，弹弹性性势势能能减减少少；弹弹力力做做负负功功，弹弹性性势势能能增增加加弹弹力力对对物物体体所所做做的的功功等等于于物物体体弹弹性性势势能能增量的负值增量的负值即即W弹力弹力=EP1EP2=EPc.动能定理动能定理合外力对物体做的功等于

6、物体动能的增量即合外力对物体做的功等于物体动能的增量即d.机械能守恒定律机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化势能可以互相转化,但机械能的总量保持不变但机械能的总量保持不变.即即EK2+EP2=EK1+EP1，或或EK=-EPe.功能原理功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即物体机械能的增量即 WF=E2E1=Ef.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做

7、功；以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零所做功的和总是等于零g.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；以不做功；(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对

8、系统所做功的和总表现为负功，其大小为的和总表现为负功，其大小为W=f S相对相对（S相对相对为相互摩擦的物体间的相对位移；为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则若相对运动有往复性，则S相对相对为相对运动的路程）为相对运动的路程）(3)在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为转化为其他形式的能，其大小为Q=fS相对相对h.一对作用力与反作用力做功的特点一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做

9、以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此功时，反作用力亦同样如此(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功正功,也可以是负功也可以是负功,还可以零还可以零在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断化为内能，即不断“生热生热”，6 6动能定理与能量守恒定律关系动能定理与能量守恒定律关系理解理解“摩擦热摩擦热”(Q=fS)设质量为设质量为m2的板在光滑水平面上以速度的板在光滑水平面上以速度v2运动，质量运动，质量为为m1的物块以速度的物块以速度v1在板

10、上同向运动，且在板上同向运动，且v1v2，它们，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，经过一段时间，物块的位移为物块的位移为S1，板的位移，板的位移S2，此时两物体的速度变为，此时两物体的速度变为v1和和v2由动能定理得由动能定理得m1m2v1v2ffS1S2ffv1v2-fS1=m1v12/2m1v12/2f S2=m2v22/2m2v22/2由能量守恒定律及由能量守恒定律及式可得：式可得：Q=(m1v12/2+m2v22/2)(m1v12/2m2v22/2)=f(S1S2)=fS由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失由此可见，在两物体相互摩擦的

11、过程中，损失的机械能（的机械能（“生热生热”）等于摩擦力与相对位移的）等于摩擦力与相对位移的乘积。乘积。特别要指出，在用特别要指出，在用Q=fS计算摩擦生热计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：时，正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S为相对为相对位移位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S为相对为相对路程路程。例例1甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么物体动能比甲大，那么 A要使它们在相同的时

12、间内停下来，应对甲施加要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加较大的阻力较大的阻力B如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大乙的位移比甲大C甲的质量比乙大甲的质量比乙大D甲的速度比乙大甲的速度比乙大ABC练习练习质量为质量为m的小球拴在长为的小球拴在长为L的细绳一端，在竖的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时A它的最小动能为它的最小动能为mgL/2B它的最小向心加速度为它的最小向心加速度为gC细绳对小球的最小拉力为零细绳对小球的最小拉力为零D小球所受重力为零小球所受重力为零ABCCABD

13、DA.滑块滑块m从从A滑到滑到B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、机械能守恒机械能守恒B.滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C.滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒D.滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的速度等于速度等于0例例2.如图示如图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的AB部分是半径为部分是半径为R的的1/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平部分是水平面面,将质量为将质量为m的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点

14、静止释放,沿圆沿圆弧面滑下弧面滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则()例例3.在光滑的水平面上停放着质量为在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形、带有弧形槽的小车，现有一质量也为槽的小车，现有一质量也为m的小球以的小球以v0的水平速的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则后，小球又返回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为此过程小球对车做功为mv

15、02/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度为小球沿弧形槽上升的最大高度为v02/2gBC例例4.电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l,ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀通过一匀强磁场强磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽磁场区域的宽度为度为h,如图如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力不考虑空气阻力)lhhabdc解解:由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能重力势能转

16、化为线框的内能,所以所以Q=2mgh2mgh又解又解：由能量守恒定律，拉力：由能量守恒定律，拉力F的功等于物体动能的增加和转的功等于物体动能的增加和转化的内能化的内能.mPvFS1S2vF例例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度以速度v匀速运动，现将质量为匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木的物体轻轻地放置在木板上的板上的P点处，已知物体点处，已知物体m与木板之间的动摩擦因素为与木板之间的动摩擦因素为，为保持木板的速度不变，从物体，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作

17、用力对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，那么，那么F对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？解解：物体：物体m在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t速度达到速度达到vfff=mg由动量定理由动量定理mgt=mv在在t时间内时间内,木板的位移木板的位移S2=vt,物体物体m的位移的位移S1=1/2vtW=FS2=fS2=mgvt=mv2W=1/2mv2+fS=1/2mv2+f(S2-S1)=1/2mv2+1/2mgvt=mv2又解又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F的的功等于转化的内能功等于转化的内能.

18、练习、练习、上题中，若物体上题中，若物体m以水平向左的速度以水平向左的速度v轻轻地放置轻轻地放置在木板上的在木板上的P点处点处，那么，那么F对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？解：解：物体物体m在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t速速度减为度减为0到达到达Q点，又点，又在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间时间t速度达到速度达到v，ffvFQS2vFvPf=mg由动量定理由动量定理mgt=2mv在在2t时间内，物体时间内，物体m的位移的位移S1=0木板木板的位移的位移S2=2vtW=FS2=fS2=mg2vv/g=

19、2mv2W=fS=f(S2-S1)=fS2=mg2vt=2mv2vmPvv0BA例例6.如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以以初速度初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了运动，过了一段时间一段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大多大？（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离

20、前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解：（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定

21、律由机械能守恒定律EP=1/22mv02-1/23mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图由丙丁图2mv1-mv2=3mV由甲丁图由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02=1/23mV2+2.5EP解得解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3如图所示如图所示:虚线框虚线框abcd内为一矩形匀强磁内为一矩形匀强磁场区域场区域,ab=2bc,磁场方向垂直于纸面磁场方向垂直于纸面;实线框实线框abcd是一正方形导线

22、框，是一正方形导线框，ab边与边与ab边平行，若将导线框边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于表示沿平行于ab的方向拉的方向拉出过程中外力所做的功，出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则的方向拉出过程中外力所做的功，则（）A.W1=W2B.W2=2W1C.W1=2W2D.W2=4W1BBdabcdabc2001年高考：年高考：空空间间探探测测器器从从行行星星旁旁绕绕过过时时，由由于于行行星星的的引引力力作作用用，可可以以使使探探测测器器的的运运动动速速率率增增大大，这这种种现现象象被被称

23、称之之为为“弹弹弓弓效效应应”。在在航航天天技技术术中中，“弹弹弓弓效效应应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。(1)如如图图所所示示的的是是“弹弹弓弓效效应应”示示意意图图：质质量量为为m的的空空间间探探测测器器以以相相对对于于太太阳阳的的速速度度v0飞飞向向质质量量为为M的的行行星星，此此时时行行星星相相对对于于太太阳阳的的速速度度为为u0，绕绕过过行行星星后后探探测测器器相相对对于于太太阳阳的的速速度度为为v，此此时时行行星星相相对对于于太太阳阳的的速速度度为为u，由由于于mM，v0，v，u0，u的的方方向向均均可可视视为为相相互互平

24、平行行，试试写写出出探探测测器器与与行行星星构构成成的的系系统统在在上上述述过过程程中中“动量守恒动量守恒”及及“始末状态总动能始末状态总动能相等相等”的方程，并在的方程，并在mM的条件的条件下，用下，用v0和和u0来表示来表示v。弹弓效应弹弓效应u0v0v(2)若若上上述述行行星星是是质质量量为为M=5.671026kg的的土土星星，其其相相对对于于太太阳阳的的轨轨道道速速率率u0=9.6km/s，而而空空间间探探测测器器的的质质量量m=150kg，相相对对于于太太阳阳迎迎向向土土星星的的速速率率v0=10.4km/s，则则由由于于“弹弹弓弓效效应应”，该该探探测测器器绕绕过过土土星星后后相

25、相对对于于太阳的速率将增为多大？太阳的速率将增为多大？(3)若若探探测测器器飞飞向向行行星星时时其其速速度度v0与与行行星星的的速速度度u0同同方方向向，则则是是否否仍仍能能产产生生使使探探测测器器速速率率增增大大的的“弹弹弓弓效效应应”，简要说明理由。，简要说明理由。提示：提示：属于完全弹性碰撞模型，用弹性碰撞公式解。属于完全弹性碰撞模型，用弹性碰撞公式解。mv0-Mu0=-mv+Mu1/2mv02+1/2Mu02=1/2mv2+1/2Mu2答案答案(1)v=v02u0(2)v=29.6km/s(3)不能不能（12分）质量为分）质量为m的飞机以水平速度的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，

26、若飞机在此过程中水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为时，它的上升高度为h。求：。求：飞机受到的升力大小；飞机受到的升力大小；从起飞到上升至从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度的过程中升力所做的功及在高度高度h处飞机的动能。处飞机的动能。yxlh003年上海年上海21解：解：飞机水平方向做匀速运动，速度不变飞机水平方向做匀速运

27、动，速度不变l=v0t y方向匀加速运动，加速度恒定方向匀加速运动，加速度恒定h=a t2/2，消去消去t即得即得a=2hv02/l 2由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv02gl 2)升力做功升力做功W=Fh=mgh(1+2hv02gl 2)在在h处处vty=a t=2hv0/l，故，故（16分分）图图中中，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端与与滑滑块块B相相连连，B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态。另另一一质质量量与与B相相同同的的滑滑块块A，从从导导轨轨上上的的P点点以以某某一一初初速速度度向向B滑滑行行，当当A滑

28、滑过过距距离离l1时时，与与B相相碰碰，碰碰撞撞时时间间极极短短，碰碰后后A、B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，但但互互不不粘粘连连。已已知知最最后后A恰恰好好返返回回出出发发点点P并并停停止止。滑滑块块A和和B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2，重重力力加加速速度度为为g，求求A从从P出出发时的初速度发时的初速度v0。04年广西年广西17l2l1ABPl2l1ABP解：解：设设A、B质量均为质量均为m,A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）,由功能关系，由功能关系，碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后

29、令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2mv1=2mv2(2)碰后碰后A、B先一起向左运动先一起向左运动,接着接着A、B一起被弹回一起被弹回,在在弹簧恢复到原长时弹簧恢复到原长时,设设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这过，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有后后A、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下，由功能关系有由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得（19分分）如如图图，长长木木板板ab的的b端端固固定定一一档档板板，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kg，a、b间间距距

30、离离s=2.0m。木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上。在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，其其质质量量m=1.0kg，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数=0.10，它它们们都都处处于于静静止止状状态态。现现令令小小物物块块以以初初速速v0=4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，直直到到和和档档板板相相撞撞。碰碰撞撞后后，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板。求求碰碰撞撞过过程程中中损损失失的机械能。的机械能。04年青海甘肃年青海甘肃25S=2mabMmv0S=2mabMmv0解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v

31、，由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为E，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为W=fs=2mgs注意：注意：s为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为如图示，在一光滑的水平面上有两块如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板相同的木板B和和C，重物，重物A（视为质点）位于（视为质点）位于B的右端，的右端，A、B、C的质量相等，现的质量相等，现A和和B以同一速度滑向静止以同一速度滑向静止的的C，B与与C发生正碰。碰后发生正碰。碰后B和和C粘在一起运

32、动，粘在一起运动，A在在C上滑行，上滑行，A与与C有摩擦力，已知有摩擦力，已知A滑到滑到C的右端而的右端而未掉下，试问：从未掉下，试问：从B、C发生正碰到发生正碰到A刚移到刚移到C右端期右端期间，间，C所走过的距离是所走过的距离是C板长度的多少倍？板长度的多少倍？04年全国理综年全国理综BCA解：解：设设A、B开始的同一速度为开始的同一速度为v0，A、B、C的质的质量为量为m，C板长度为板长度为lB与与C发生正碰时（发生正碰时（A不参与）不参与），速度为，速度为v1，BCv0Av1对对B与与C，由动量守恒定律，由动量守恒定律mv0=2mv1（1）v1=v0/2BCv0Av1碰后碰后B和和C粘在

33、一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，由于摩擦力的上滑行，由于摩擦力的作用，作用，A做匀减速运动，做匀减速运动，B、C做匀加速运动，最后达到做匀加速运动，最后达到共同速度共同速度v2，BCAv2s+ls对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律2mv0=3mv2（2）v2=2v0/3对对A，由动能定理，由动能定理f(s+l)=1/2mv22-1/2mv02=-5/18mv02（3）对对BC整体，由动能定理整体，由动能定理fs=1/22mv22-1/22mv12=7/36mv02（4）（3）/（4）得）得(s+l)/s=10/7 l/s=3/72005年北京春季理综年北京春季

34、理综24.24（18分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车障车,且推着它共同滑行了一段距离且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后停下。事故发生后后,经测量经测量,卡车刹车时与故障车距离为卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同撞车后共同滑行的距离滑行的距离.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量因数相同。已知卡车质量M为故

35、障车质量为故障车质量m的的4倍。倍。（1）设卡车与故障车相撞前的速度为）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞，两车相撞后的速度变为后的速度变为v2，求，求v1/v2；（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。急刹车措施，事故就能免于发生。（1）由碰撞）由碰撞过过程程动动量守恒量守恒Mv1=(M+m)v2则则v1/v2=5/4（2）设设卡卡车车刹刹车车前速度前速度为为v0，轮轮胎与雪地之胎与雪地之间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为,两两车车相撞前卡相撞前卡车动车动能能变变化化碰撞后两碰撞后两车车共同向前滑共同向前滑动动，动动能能变变化化由由式式又因又因如果卡如果卡车车滑到故障滑到故障车车前就停止，由前就停止，由L=3L/2在距故障在距故障车车至少至少3L/2处紧急刹车处紧急刹车,事故就能够避免事故就能够避免.解解: