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1、电磁感应习题一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 中，的方向垂直图面向里。现使导线绕如图轴旋转，转速为每分钟转，计算1均匀磁场 被限制在半径 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以 的 匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。2解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方
2、向。3解：如图示直角坐标系，AB导线的方程为而任意时刻中的磁通量为所以，三角形内的感应电动势的大小为：4 4 电磁涡流制动器是一个电导率为，厚度为t的圆盘，此盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场B垂直于圆盘，小面积离轴r（ra）当圆盘角速度为时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为MB2a2r2t 解：宽为a的边扫过磁场中，v=r产生的感生电动势为 =Bav=Bar 通过小导体的电流强度为I=/R=Bart所受的安培力为 F=IaB=B2a2rt 其方向与速度方向相反产生的磁力矩为：M=Fr=B2a2r2t其方向与角速度的方向相反 如图所示的回路，磁感
3、应强度B垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化=3t2+2t+1，式中的单位为毫韦伯，t的单位为秒求：（1）在t=2s时回路中的感生电动势为多少？（2）电阻上的电流方向如何？5解解（1）将磁通量的单位化为韦伯得=(3t2+2t+1)/103，感生电动势大小为=|d/dt|=2(3t+1)/103t=2s时的感生电动势为1.410-2(V)（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边6 6 两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，两者相距L设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可
4、视为均匀，求两线圈的互感系数解：解：设大线圈中通以电流I1，N1匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为小线圈的面积为 S=r2 7 7 一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成，圆面积S=2cm2，将C1放在一个半径R=20cm的大圆线圈C2的中心，两线圈共轴，C2线圈为100匝求：（1）两线圈的互感M；（2）C2线圈中的电流以50As-1的速率减少时，C1中的感应电动势为多少？解解(1)设大线圈中通以电流I2，N2匝线圈形成的环电流在圆心产生的磁感应强度为 B=0N2I2/2R，小线圈中的全磁通为 12=N1BS=0N1N2I2S/2R，互感系数为 M=12/I2=0N1N2S/
5、2R=10-6(H)(2)C1中的感应电动势的大小为 =MdI2/dt=10-650=510-5(V)8 8 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c（如图），当矩形线圈中通有电流I=I0sint时，求直导线中的感应电动势 解解 M如果在直导线中通以稳恒电流I，在距离为r处产生 的磁感应强度为 B=0I/2r在矩形线圈中取一面积元dS=bdr，通过线圈的磁通量为互感系数为 当线圈中通以交变电流I=I0sint时，直导线中的感应电动势大小为9 9 两个共轴的螺线管A和B完全耦合，A管的自感系数L1=4.010-3H，通有电流I1=2A
6、，B管的自感L2=910-3H，通有电流I2=4A求两线圈内储存的总磁能 A管储存的自能为B管储存的自能为 由于两线圈完全耦合，互感系数为A管和B管储存的相互作用能为Wm12=MI1I2=610-324=4810-3(J)，两线圈储存的总能量为Wm=Wm1+Wm2+Wm12=0.128(J)1010如图所示，电荷+q以速度v向O点运动（电荷到O点的距离以x表示）以O点为圆心作一半径为a的圆，圆面与v垂直试计算通过此圆面的位移电流 解解在圆面上取一半径为R的环，其面积为dS=2RdR，环上任一面元的法线方向与场强方向之间的夹角为，场强大小为 E=q/40r2，其中r=(x2+R2)1/2，通过环的电通量为 de=EdS=EdScos 积分得电通量为 电位移通量和电通量之间的关系为 d=0e 因此点电荷在圆面上通过的电位移通量为当电荷q以速度v向O运动即dx/dt=-v因此，通过此圆面的位移电流为