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1、九年制义务教育北师大版实验教材八年级上册九年制义务教育北师大版实验教材八年级上册九年制义务教育北师大版实验教材八年级上册探索勾股定理探索勾股定理 某楼房天台某楼房天台失火，消防抢失火，消防抢险，了解到楼险，了解到楼高高24米米，为安，为安全起见，梯子全起见，梯子的底部离墙基的底部离墙基的距离必须相的距离必须相距距7米米,请问消请问消防队员要准备防队员要准备多长的云梯多长的云梯?24米米？7米米 某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高2424米，米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7 7米米,请问消防队员要准备
2、多长的云梯请问消防队员要准备多长的云梯?据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，如下图所示。他发现了一个很地面，如下图所示。他发现了一个很有趣的规律，你也来试试？有趣的规律，你也来试试？（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC图图2图图1正方形正方形A、B、C 中含有多少个小方中含有多少个小方格？格？它们的面积分别是它们的面积分别是是多少？是多少？三个正方形三个正方形A、B、C的面积之间存在什的面积之间存在什么关系？么关系？你能用三角形的边你能用三角形的边长表示正方
3、形的面长表示正方形的面积吗？积吗？ABC图图1ABC图图2ABC图图1ABC图图2ABC图图1ABC图图2（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1ABC图图2议一议 结论结论：面积面积A+面积面积B=面积面积C图图1图图2A的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积9918448ABC图图1-3ABC图图1-4对于一般的对于一般的直角三角形，直角三角形，正方形正方形A A、B B、C C的面积也的面积也有这样的关有这样的关系吗？系吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-3ABC图图1-4C图图3 图图4A的的面积面
4、积B的的面积面积C的的面积面积169254913 结论结论：面积面积A+面积面积B=面积面积C1正方形的边长即是直角三正方形的边长即是直角三角形的边长。角形的边长。2正方形的面积即是直角三正方形的面积即是直角三角形的边长的平方。角形的边长的平方。3.面积面积A+面积面积B=面积面积C我们的发现我们的发现4.bacBCAbacbacabbcabacbccbacbacabc 你能用两种方法表示大正方你能用两种方法表示大正方形的面积吗？形的面积吗？baccbacabbcab即：即：a2+b2=c2a-b面积（面积（a-b）2abc4个个bacbacacbabcccabc4个个即：即：a2+b2=c2
5、cc勾股定理（gougu theorem）如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.baca2=c2 b2，结论变形：结论变形：b2=c2 a2a2+b2=c2 归纳总结、知识应用归纳总结、知识应用 1 求出下列图中字母所代表的正方形的面积求出下列图中字母所代表的正方形的面积225400A22581B基础题基础题2.求下列用字母表示的边长求下列用字母表示的边长y1715125x610z24米米？7米米 某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高某楼房天台失火，消防抢险
6、，了解到楼高2424米，米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7 7米米,请问消防队员要准备多长的云梯请问消防队员要准备多长的云梯?4.小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸英寸（74厘米）的电视机，小明厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货员搞宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？想一想：想一想：58厘米厘米46厘米厘米74厘米厘米 勾股定理是数学中最重要的基本定理之
7、勾股定理是数学中最重要的基本定理之一一,20世纪世纪80年代年代,科学界曾征集有史以来科科学界曾征集有史以来科学上的十大发现学上的十大发现,结果数学界只有唯一的一条结果数学界只有唯一的一条入选入选,它就是勾股定理它就是勾股定理.勾股定理不但是最重勾股定理不但是最重要的定理要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理而且也是证明方法最多的数学定理.历史回顾、拓展视野历史回顾、拓展视野在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为
8、“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股读一读读一读故折矩，勾广三，故折矩，勾广三，股修四，经隅五股修四，经隅五周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是在国外，相传这个定理是公元前公元前500500多年，当时古希多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理发现的。因此又称此定理为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为法国和比利时称它为“驴驴桥定理桥定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及三角形埃及三角形”等。但他们等。但他们发现的时间都比我国要迟发现的时间都比我国要迟得多。得多
9、。看一看看一看!1955年希腊曾发行年希腊曾发行了一枚纪念邮票了一枚纪念邮票 与外星人沟通的与外星人沟通的“勾股定理勾股定理”图标图标2002年北京国际年北京国际数学家大会会标数学家大会会标如图，是美国第二十任总统如图，是美国第二十任总统Garfield（伽菲尔德）于伽菲尔德）于1876年给出年给出的一种验证勾股定理的办法。为纪念的一种验证勾股定理的办法。为纪念他，这种证法也被称为他，这种证法也被称为“总统证法总统证法”。你能利用它来验证勾股定理吗？你能利用它来验证勾股定理吗？aabbcc 想一想想一想?总结反思、布置作业总结反思、布置作业数学日记：数学日记：1、本节课你学习了什么定理？、本节
10、课你学习了什么定理？2、该定理揭示了哪一类三角形中的、该定理揭示了哪一类三角形中的 什么元素之间的关系？什么元素之间的关系？3、在验证定理的过程中，我们运用、在验证定理的过程中，我们运用 了哪些证明方法？了哪些证明方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有、你最有兴趣的是什么？你有没有 感到困难的地方？感到困难的地方？作业布置作业布置 1.基础练习：基础练习：P6 2，3，42.探究练习：通过查询网络、书籍，收集有关勾探究练习：通过查询网络、书籍，收集有关勾 股定理的相关证明方法及其历史故事，股定理的相关证明方法及其历史故事，并与并与 你的同伴交流。你的同伴交流。3.利用周末去深圳科学馆参观利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理勾股弦定理”模型。模型。4.拓展练习拓展练习1.“印度荷花问题印度荷花问题”湖静浪平六月天湖静浪平六月天荷花半尺出水面荷花半尺出水面忽来一阵狂风急忽来一阵狂风急湖面之上不复见湖面之上不复见入秋渔翁始发现入秋渔翁始发现残花离根二尺遥残花离根二尺遥试问水深有几许？试问水深有几许？印度数学家印度数学家拜斯迦罗拜斯迦罗（公元（公元11141185年）年）x2