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1、中学生学习报中学生学习报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标七年级人教课标七年级 上册上册余角和补角余角和补角 如果两个角的如果两个角的和等于和等于180(平角平角),就说这两就说这两个角个角 互为补角互为补角(supplementary angle)简称简称“互补互补”如果两个角的如果两个角的和等于和等于90(直角直角),就说这两就说这两个角个角 互为余角互为余角(complementary angle)简称简称“互余互余”定义定义解：设这个角为解：设这个角为x度度,根据题意根据题意,得：得：一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍，这个角是多倍，这
2、个角是多少度？少度？练习 已知已知1+2=180，3+4=180.若若1=3，说说，说说2和和4有什么关系？有什么关系？由由1与与2互补，互补，2=180 1由由3与与4互补，互补，4=180 3又因为又因为1=3，180 1=180 3所以所以2=4 推导性质1234等角等角（同角）（同角）的补角相等的补角相等.归纳归纳等角等角（同角）（同角）的余角相等的余角相等.对于补角是否也有类似性质？对于补角是否也有类似性质？东东南南西西北北1.唐僧取经是往什么方向去的？唐僧取经是往什么方向去的？2.在地图上我国首都北京位于在地图上我国首都北京位于温岭什么方向？温岭什么方向？3.你知道地图上的东南西北
3、各是什你知道地图上的东南西北各是什么方向吗？你现在所在位置的东西么方向吗？你现在所在位置的东西南北又是什么方向呢？南北又是什么方向呢？方位角方位角（1）正东、正南、正西、正北）正东、正南、正西、正北（2）西北方向：）西北方向：_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线射线射线射线 OAOA射线射线射线射线OBOB射线射线射线射线OCOC射线射线射线射线ODOD射线射线射线射线OEOE射线射线射线射线OFOF射线射线射线射线OGOG射线射线射线射线OHOH东东南南西西北北西北西北西南西南东南东南东北东北OABCDEFHG45454545A方位角方位角方位角方位角(
4、表示方向的角表示方向的角表示方向的角表示方向的角)有何特征有何特征有何特征有何特征?方方方方位位位位角角角角的的的的特特特特征征征征顶点是顶点是顶点是顶点是中心点中心点中心点中心点边边边边:另一边是视线另一边是视线另一边是视线另一边是视线一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）北偏东北偏东45O点点A在点在点O的北偏东的北偏东45方方向向(简称简称东北方向东北方向)BCD点点B在点在点O的南偏东的南偏东45方方向向(简称简称东南方向东南方向)点点C在点在点O的南偏西的南偏西45方方向向(简称简称西南方向西南方向)点点D在点在点O的北偏西的北偏西4
5、5方方向向(简称简称西北方向西北方向)B B4040东东南南西西北北4040A A因为因为B在在A的的所以所以A在在B的的B B南偏西南偏西40方向方向北偏东北偏东40方向方向E E60C C60点点C在点在点A的的北偏西北偏西60方向方向点点A在点在点C的的南偏东南偏东60方向方向点点D在点在点A的的南偏西南偏西25方向方向点点A在点在点D的的北偏东北偏东25方向方向点点E在点在点A的的南偏东南偏东60方向方向点点A在点在点E的的北偏西北偏西60方向方向东东南南西西北北方位角有何特征方位角有何特征方位角有何特征方位角有何特征?方方方方位位位位角角角角的的的的特特特特征征征征边边边边:另一边是
6、视线另一边是视线另一边是视线另一边是视线顶点是顶点是顶点是顶点是中心点中心点中心点中心点一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）一边是南北线（起始线）D D25松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在箬山的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的松门在温岭的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的温岭在松门的北北北北83831111南偏东南偏东南偏东南偏东8383北偏西北偏西北偏西北偏西8383北偏东北偏东北偏东北偏东1111松门镇松门镇箬山镇箬山镇温岭市温岭市练习练习（1）A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东21，那么，那么B看看A的方向是的方向是（）A.南偏东南偏东69
7、 B.南偏西南偏西69 C.南偏东南偏东21 D.南偏西南偏西21（2）如图，下列说法中错误的是（）如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是北偏西的方向是北偏西30 B.OB的方向是西南方向的方向是西南方向 C.OC的方向是南偏东的方向是南偏东60 D.OD的方向是北偏东的方向是北偏东60 北北ABCD45606030O（3）在点）在点O 北偏西北偏西60的某处有一点的某处有一点A，在点，在点O南偏西南偏西20的某处有一点的某处有一点B，则，则AOB的度数是（的度数是（）A.70 B.100 C.180 D.140DDB选择题：选择题：练习练习(1)电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔
8、的电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 _ 方向方向.(2)已知点已知点O在点在点A的南偏东的南偏东65 方向，那么点方向，那么点A应在点应在点O的的 （）A.南偏东南偏东65 方向；方向；B.北偏东北偏东65 方向；方向；C.北偏西北偏西65 方向；方向；D.北偏西北偏西25 方向；方向；(3)如图，邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商如图，邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向店的北偏东方向.那么，图中那么，图中A点应该是点应该是_，B点应该是点应该是_，C点应该是点应该是_.A.B.C西南西南C邮局邮局商店商店学校学校北北南南西西东东练习练习80 60
9、北北南南西西东东 海上，缉私艇发现离它海上，缉私艇发现离它500海里处停着一海里处停着一 艘艘可疑船只（如图），立即赶往检查可疑船只（如图），立即赶往检查.现请你确定现请你确定缉私艇的航线，画出示意图缉私艇的航线，画出示意图.缉私艇缉私艇可疑船可疑船可疑船可疑船B.C.A点点C在点在点B的的南偏东南偏东60方向方向点点A在点在点B的的北偏东北偏东80方向方向例题例题北北南南西西东东 灯塔灯塔A在灯塔在灯塔B的的南偏西南偏西60 ，A、B两灯塔相距两灯塔相距20海里海里.现有一艘轮船现有一艘轮船C在灯塔在灯塔B的的正北正北方向、方向、灯塔灯塔A的的北偏东北偏东30 方向方向.试画图确定试画图确定
10、 轮船的位置轮船的位置（每（每10海里用海里用1厘米长的线段表示）厘米长的线段表示）解：解：.BA.C如图的如图的点点C就是就是轮船轮船 的的 位置位置.2020海里海里3060北北南南西西东东例例1 如如图图.货货轮轮O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上,同同时时,在在它它北北偏偏东东40,南南偏偏西西10,西西北北(即即北北偏偏西西45)方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,货货轮轮C和和海海岛岛D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法画画出出表表示示客客轮轮B,货货轮轮C和和海海岛岛D方向的射线方向的射线.OO A A6
11、060答答：射射线线OA的的方方向向就就是是南南偏偏东东60，即灯塔，即灯塔A所在的方向所在的方向.B B D D射射线线OB的的方方向向就就是是北北偏偏东东40，即客轮，即客轮B所在的方向所在的方向.C C 40401010射射线线OC的的方方向向就就是是南南偏偏西西10，即货轮，即货轮C所在的方向所在的方向.射射线线OD的的方方向向就就是是南南偏偏西西45，即海岛，即海岛D所在的方向所在的方向.4545北北南南西西东东(1)教教师师宿宿舍舍在在校校门门口口的的北北偏偏西西15的的方方向向,试试画画出出教教师师宿舍方向的射线宿舍方向的射线.北北北北校门校门校门校门教学楼教学楼教学楼教学楼办公
12、楼办公楼办公楼办公楼综合楼综合楼综合楼综合楼操场操场操场操场餐厅餐厅餐厅餐厅学生学生学生学生宿舍宿舍宿舍宿舍学校平面示意图学校平面示意图学校平面示意图学校平面示意图在在(2)教学楼在校门口的教学楼在校门口的 方向方向.南偏西南偏西60练习练习北北南南西西东东(3)学校学校、公园公园和和商店商店在平面图上的标点分别是在平面图上的标点分别是A、B、C三点三点.若公园在学校的若公园在学校的南偏西南偏西42 ，商店在学校的，商店在学校的北偏东北偏东50 ，请画出图形，并求，请画出图形，并求BAC.BC.42 50 解：解：BAC=42+90+40=172 A.练习练习例例2 一艘渔船从一艘渔船从O 点
13、沿北偏东点沿北偏东30的方向以的方向以8千米千米/时的时的速度行驶速度行驶3小时到达小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调处后，接到风浪警报，欲立即调头以头以16千米千米/时的速度向正西方向行驶，争取时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时小时到达小岛到达小岛B 处处.A、B两处的距离是多少？两处的距离是多少？B处在处在O点北点北偏西多少度？偏西多少度？O、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？北北南南西西东东AB83=2430303030161.5=24解：解：OA=83=24（千米）（千米）AB=161.5=24（千米）（千米）量得量得B处在处在O点北偏西点北偏西30量得量得O、B两点的距
14、离是两点的距离是24千米千米.O例题例题 小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点B，小强从点小强从点A出发向南偏西出发向南偏西40方向走了方向走了4米，试画图确定出米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用三点的位置（用1厘米表示厘米表示3米）米）.(1)从图上量出从图上量出B点到点到C点的实际距离，点的实际距离，(2)通过计算通过计算,猜想猜想AB2、AC2、BC2之间有什么关系之间有什么关系?东东南南西西北北505040403 3 3 34 4 4 45 5 5 5ABC解：解：解：解：（1 1）量得量得量得量得BCBC=5=5厘米，表示实际距离厘米，表示实际距离厘米，表示实际距离厘米，表示实际距离5 5米。米。米。米。（2 2）ABAB 2 2=3=3 2 2=9=9，ACAC 2 2=4=4 2 2=16=16BCBC 2 2=5=5 2 2=25=25ABAB 2 2 +BCBC 2 2 =9+16=25=9+16=25ABAB 2 2 +BCBC 2 2 =BCBC 2 2 引申引申 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？通过这节课的学习后通过这节课的学习后,你有什么你有什么感受感受?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?小结小结