《数学建模评价分析与数据.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模评价分析与数据.ppt（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数据处理与评价分析数据处理与评价分析史加荣史加荣西安建筑科技大学理学院西安建筑科技大学理学院 禁止在网上传播禁止在网上传播公共邮箱：公共邮箱：1数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法n个决策方案个决策方案m项评价指标的指标矩阵为：项评价指标的指标矩阵为：xij表示第表示第i个方案关于第个方案关于第j项评价因素的指标值。项评价因素的指标值。例例:近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化进行综合评价与治理是摆在我们对湖泊水质的富营养化进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表面前的一项重要任务。表1和表和
2、表2分别为我国分别为我国5个湖泊的个湖泊的实测数据和湖泊水质评价标准。实测数据和湖泊水质评价标准。表表1 全国全国5个主要湖泊评价参数的实测数据个主要湖泊评价参数的实测数据 指标指标湖泊湖泊总磷总磷（mg/L）耗氧量耗氧量（mg/L）透明度（透明度（L）总氮总氮（mg/L）杭州西湖杭州西湖13010.30.352.76武汉东胡武汉东胡10510.70.42.0青海湖青海湖201.44.50.22巢湖巢湖306.260.251.67滇池滇池2010.130.50.23 参数参数指标指标极贫营养极贫营养贫营养贫营养中营养中营养富营养富营养极富营养极富营养总磷总磷660耗氧量耗氧量27.1透明度透明
3、度37122.40.550.17总氮总氮4.6表表2 湖泊水质评价标准湖泊水质评价标准表表1和和2的指标矩阵为的指标矩阵为 极大型极大型:期望取值越大越好；期望取值越大越好；（效益型）（效益型）极小型极小型:期望取值越小越好；期望取值越小越好；（成本型）（成本型）中间型中间型:期望取值为适当的中间值最好期望取值为适当的中间值最好;区间型区间型:期望取值落在某一个确定的区间期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。内为最好。什么是一什么是一致化处理致化处理?为什么要为什么要一致化一致化?(3)功效系数法：功效系数法：数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法(1)标准差法：标准差法：(2
4、)极值差法：极值差法：(4)线性比例变换法：线性比例变换法：极大型：极大型：极小型：极小型：由生物学知识可知，透明度指标为成本型指标，由生物学知识可知，透明度指标为成本型指标，其余指标都为效益型指标其余指标都为效益型指标。将。将X与与Y无量纲化为无量纲化为 vMATLAB程序X=130,10.3,0.35,2.76;105,10.7,0.4,2.0;20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.5,0.23;Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.8,7.1,27.1;37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.
5、31,1.2,4.6;A=zeros(size(X);B=zeros(size(Y);for i=1:4if i=3A(:,i)=X(:,i)/max(X(:,i);B(i,:)=Y(i,:)/max(Y(i,:);elseA(:,i)=min(X(:,i)./X(:,i);B(i,:)=min(Y(i,:)./Y(i,:);endend多准则多准则/指标决策指标决策多准则决策（MCDM）的一般形式为：(1-1)其中，X为决策空间，f(xi)是第i个目标的评估值，i=1,n。若X为离散的，决策又称为多属性决策或多指标决策（MADM）；若X为连续的，决策又称为多目标决策（MODM）。在本质上，前
6、者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。在解法上，前者的一些理论和方法是求解后者的基础。离散型值域离散型值域 连续型值域连续型值域目标函数的规范化目标函数的规范化 在多准则决策中，目标函数一般是彼此冲突的，而且还具在多准则决策中，目标函数一般是彼此冲突的，而且还具有不可共度量性。所以，通常在求解前要对目标函数进行预有不可共度量性。所以，通常在求解前要对目标函数进行预处理，即所谓的规范化，其本质是给出某个目标的评估值在处理，即所谓的规范化，其本质是给出某个目标的评估值在决策者评价方案优劣时的实际价值。通过规范化，决策者便决策者评价方案优劣时的实际价值。通过规范化，决策者
7、便于进行目标函数之间的比较和正确地使用一些求解方法。通于进行目标函数之间的比较和正确地使用一些求解方法。通常用线性变换法对准则函数作规范化处理。常用线性变换法对准则函数作规范化处理。偏好关系偏好关系效用函数效用函数 为了对主体偏好进行定量描述，引入效用函数的定义。v权重的分配权重的分配 权重是每个准则相对于总准则作用的量化，它包含并反映下列几重权重是每个准则相对于总准则作用的量化，它包含并反映下列几重因素：因素：决策者对目标的重视程度；各目标评估值的差异程度；各目标评估的可靠程度。一般地，要求权重非负，之和为一般地，要求权重非负，之和为1。愈重要的准则对应的权重愈大。愈重要的准则对应的权重愈大
8、。由于问题的复杂性，决策者并不是一开始就能十分清楚地知道每个由于问题的复杂性，决策者并不是一开始就能十分清楚地知道每个准则的权重。准则的权重。v多准则决策解的概念及性质多准则决策解的概念及性质 多准则决策中有各种解的定义，这反映了多准则决策与多准则决策中有各种解的定义，这反映了多准则决策与单准则决策之间的一个本质问题。其原因在于问题的多单准则决策之间的一个本质问题。其原因在于问题的多个准则之间常常彼此矛盾。因此，一般不存在使各个准个准则之间常常彼此矛盾。因此，一般不存在使各个准则同时达到最好的解。则同时达到最好的解。如果问题的强有效解存在，则问题基本上就是求每个准如果问题的强有效解存在，则问题
9、基本上就是求每个准则的最优解。由于实际问题中常常目标之间互相冲突，则的最优解。由于实际问题中常常目标之间互相冲突，这种这种强有效解一般是不存在强有效解一般是不存在的。所以，我们感兴趣的是的。所以，我们感兴趣的是以下两个概念。以下两个概念。v对于多准则决策，还有满意解、优先解和理想解等。特对于多准则决策，还有满意解、优先解和理想解等。特别地，多目标决策的解的种类更多，比如局部有效解、别地，多目标决策的解的种类更多，比如局部有效解、非支配解、序有效解、非支配解、序有效解、Pareto真有效解等。在经典的多真有效解等。在经典的多准则决策中，常用的权重分配方法主要有：相邻比较法，准则决策中，常用的权重
10、分配方法主要有：相邻比较法，二项系数法，特征矢量法，加权最小二乘法，熵法和多二项系数法，特征矢量法，加权最小二乘法，熵法和多维优先分析线性规划法。维优先分析线性规划法。v客观赋权法客观赋权法（1）变异系数法变异系数法：计算矩阵计算矩阵A的第的第j列向量的变异系数列向量的变异系数 vj=sj/uj,其中其中sj表示第表示第j列的标准差，列的标准差，uj表示第表示第j列的平均列的平均值。对值。对vj归一化归一化。（2）夹角余弦法夹角余弦法：构造矩阵构造矩阵U和和V，对对U，V各对应列的夹角余弦归一化即为权重。各对应列的夹角余弦归一化即为权重。（3）熵值法：对矩阵）熵值法：对矩阵A作归一化作归一化计
11、算第计算第j个指标的熵值：个指标的熵值：计算第计算第j个指标的差异系数个指标的差异系数对于第对于第j个指标，差异越大，对方案评价的作用越大，熵越小。个指标，差异越大，对方案评价的作用越大，熵越小。对对g归一化。（物理上，能量分布得越均匀，熵就越大。如果对于我归一化。（物理上，能量分布得越均匀，熵就越大。如果对于我们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀地分布，那么，这个系统们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀地分布，那么，这个系统的熵就达到最大值。的熵就达到最大值。）（）（k可选最大熵的倒数）可选最大熵的倒数）v例子的权重X=130,10.3,0.35,2.76;105,10.7,0.4,2.0;
12、20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.5,0.23;Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.8,7.1,27.1;37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.31,1.2,4.6;A=zeros(size(X);B=zeros(size(Y);for i=1:4if i=3A(:,i)=X(:,i)/max(X(:,i);B(i,:)=Y(i,:)/max(Y(i,:);elseA(:,i)=min(X(:,i)./X(:,i);B(i,:)=min(Y(i,:)./Y(i,:);endend变异系数法w
13、=std(A)./mean(A);w=w/sum(w);夹角余弦n m=size(A);maA=max(A);miA=min(A);U=(repmat(maA,n,1)-A)./repmat(maA-miA,n,1);V=(A-repmat(miA,n,1)./repmat(maA-miA,n,1);UN=normc(U);VN=normc(V);w=sum(UN.*VN);w=w/sum(w)熵n m=size(A);P=A./repmat(sum(A),n,1);E=-sum(P.*log(P);p=ones(1,n)/n;E0=-sum(p.*log(p);E=E/E0;w=1-E;w=
14、w/sum(w);实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：两个方面问题：（1 1）分分析析研研究究实实际际对对象象所所处处的的状状态态和和特特征征，依依此此做做出出评评价价和和决决策策；（2 2）分分析析预预测测实实际际对对象象未未来来的的变变化化状状况况和和趋趋势势，为科学决策提供依据。为科学决策提供依据。多准则决策分析在数学建模中的应用多准则决策分
15、析在数学建模中的应用数据建模一般问题的提出数据建模一般问题的提出：实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？-数据建模的数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题综合评价、综合排序、预测与决策等问题。综合评价是综合评价是科学、合理决策的前提科学、合理决策的前提。综合评价的基础是综合评价的基础是信息的综合利用信息的综合利用。综合评价的过程是综合评
16、价的过程是数据建模的过程数据建模的过程。数据建模的基础是数据建模的基础是数据的标准化处理数据的标准化处理。综合评价综合评价如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个在若干个(同类同类)系统中，如何确定哪个系统的运行系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性一类多属性(指标指标)的的综合评价问题综合评价问
17、题。综合评价问题的五个要素综合评价问题的五个要素 （1）被评价对象）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。评价指标体系。原则原则:系统性、科学性、可比性、可测性和系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。独立性。（3）权重系数：）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。整体指标的模型。（5）评价者：）评价者：直接参
18、与评价的人。直接参与评价的人。综合评价过程的流程综合评价过程的流程模糊指标的量化处理方法模糊指标的量化处理方法 在在实实际际中中，很很多多问问题题都都涉涉及及到到定定性性，或或模模糊糊指指标标的的定定量处理问题。量处理问题。诸诸如如:教教学学质质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩绩、人人员员素素质质、各各种种满满意意度度、信信誉誉、态态度度、意意识识、观观念念、能能力力等等因因素素有有关关的的政治、社会、人文等领域的问题。政治、社会、人文等领域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？如何对有关问题给出定量分析呢？按国家的评价标准按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如评价因素一般分为五
19、个等级，如A A，B B，C C，D D，E E。如何将其量化？若如何将其量化？若A A-，B B+，C C-，D D+等又如何合理量化？等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。有效的方法。假设有多个评价人对某项因素评价为假设有多个评价人对某项因素评价为A A，B B，C C，D,ED,E共共5 5个个等级等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件譬如：评价人对某事件“满意度满意度”的评价可分为的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将
20、其将其5 5个等级依次对应为个等级依次对应为5 5，4 4，3 3，2 2，1 1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：属函数：根据这个规律，对根据这个规律，对于任何一个评价值，都于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化可给出一个合适的量化值。值。据实际情况可构造其据实际情况可构造其他的隶属函数。如取他的隶属函数。如取偏偏大型正态分布大型正态分布。模糊定性指标量化的应用案例模糊定性指标量化的应用案例（1 1）CUMCM2003-A,C:SARSCUMCM2003-A,C:SARS的传播问题的传播问题（2 2）CUMCM2004
21、-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（3 3）CUMCM2005-B:DVDCUMCM2005-B:DVD租赁问题；租赁问题；（4 4）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（5 5）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；（6 6）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。数据建模的综合评价方法数据建模的综合评价方法 适用条件适用条件:各评价指标之间相互独立。各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各
22、指标间对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。1.线性加权综合法线性加权综合法 主要特点：主要特点：（1 1）各评价指标间作用得到线性补偿；）各评价指标间作用得到线性补偿；（2 2）权重系数的对评价结果的影响明显。）权重系数的对评价结果的影响明显。2.非非线性加权综合法线性加权综合法 主要特点：主要特点：（1 1）突突出出了了各各指指标标值值的的一一致致性性，即即平平衡衡评评价价指指标标值值较小的指标影响的作用；较小的指标影响的作用；（2 2）权权重重系系数数大大小小的的影影响响不不是是特特别别明明显显，而而对
23、对指指标标值的大小差异相对较敏感。值的大小差异相对较敏感。3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 综合评价方法的应用案例综合评价方法的应用案例（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMCM2001-B:CUMCM2001-B:公交车调度问题；公交车调度问题；（3 3）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；（4 4）CUMCM2004-D:CUMCM2004-D:公务员招聘问题；公务员招聘问题；（5 5）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江水质的
24、评价和预测问题；长江水质的评价和预测问题；（6 6）CUMCM2005-C:CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；雨量预报方法评价问题；（7 7）CUMCM2006-B:CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；艾滋病疗法评价与预测问题；（8 8）CUMCM2007-C:CUMCM2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何问题；优惠几何问题；（9 9）CUMCM2008-B:CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；高教学费标准探讨问题；（1010）CUMCM2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；（1111）CUMCM
25、2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。动态加权综合方法动态加权综合方法 1.一般提法一般提法 问题问题:如何对如何对n个系统做出综合评价呢个系统做出综合评价呢?注意注意:问题对于每一个属性而言，既有问题对于每一个属性而言，既有不同类别不同类别的的差异，同类别的又有差异，同类别的又有不同量值不同量值的差异。的差异。对于既有对于既有“质差质差”，又有，又有“量差量差”的问题，合理有的问题，合理有效的方法是效的方法是动态加权综合评价方法动态加权综合评价方法。2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 返回3.动态加权的综合评价模型动态加权的综合评价模型 1.一般提法一般提法
26、 问题问题:如何给出如何给出n个系统的最终排序结果呢个系统的最终排序结果呢?综合排序方法综合排序方法 2.综合排序问题的方法综合排序问题的方法 动态加权与综合排序的应用案例动态加权与综合排序的应用案例动态加权的综合排序案例：动态加权的综合排序案例：（1 1）CUMCM2002-B:CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；彩票中的数学问题；（2 2）CUMCM2005-A:CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：综合评价的排序案例：（1 1）CUMCM1993-B:CUMCM1993-B:足球队排名问题；足球队排名问题；（2 2）CUMC
27、M2008-D:NBACUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；赛程的分析与评价问题；（3 3）CUMCM2009-D:CUMCM2009-D:会议筹备问题。会议筹备问题。举例1价格价格屏幕颜屏幕颜色色和弦铃和弦铃声声重量重量待机时待机时间间无线传输无线传输Nokia 7250i105004096492300红外线Motorola v303111006553624123200无SonyEricsson T6109200655363295310红外线蓝芽彩色照相手机原始资料无量纲化(百分制)c1c2c3c4c5c6a1648060736760a2569080343320a3839090
28、697080价格价格屏幕颜色屏幕颜色和弦铃和弦铃声声重量重量待机时待机时间间无线传输无线传输权重权重0.30.20.150.050.150.15设定各项权重 方案一得分：方案一得分：a1=64*0.3+80*0.2+60*0.15+73*0.05+67*0.15+60*0.15=66.9 方案二得分：方案二得分：a2=56*0.3+90*0.2+80*0.15+34*0.05+33*0.15+20*0.15=56.45 方案三得分：方案三得分：a3=83*0.3+90*0.2+90*0.15+69*0.05+70*0.15+80*0.15=82.35 a3 a1 a2 给定的权重主观性太强，如
29、何避免？给定的权重主观性太强，如何避免？例例2 住房分配问题住房分配问题 v某中学现有某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有套福利房欲分配给该校老师，该校有50位位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表，素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表，请设计一个数学模型，合理分配这请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。套住房。v说明：说明：1、职称中的、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级；分别表示高级、中级、初级；2、学历中的、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科
30、；分别表示研究生、本科、专科；3、教学中的、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。分别表示好，一般，差。人员人员职职称称工龄工龄学学历历教学教学人员人员职职称称工龄工龄学历学历教学教学P1P11 130303 31 1P26P263 38 82 21 1P2P21 125252 22 2P27P273 35 52 22 2P3P31 121212 22 2P28P283 39 92 22 2P4P41 120203 31 1P29P293 35 52 23 3P5P51 119192 22 2P30P303 36 61 12 2P6P61 115151 13 3P31P313 34 42 2
31、1 1P7P72 214141 12 2P32P323 33 32 22 2P8P82 216162 22 2P33P333 32 23 32 2P9P92 213132 22 2P34P343 35 52 21 1P10P102 28 82 21 1P35P353 34 42 22 2P11P112 210103 33 3P36P363 36 63 33 3P12P122 29 93 31 1P37P373 38 81 12 2P13P132 28 82 23 3P38P383 35 51 11 1P14P142 212122 22 2P39P393 33 32 22 2P15P152 21
32、3133 31 1P40P403 34 42 21 1P16P162 211112 22 2P41P413 31 12 22 2P17P172 210103 33 3P24P243 35 52 21 1P18P182 27 72 22 2P43P433 32 22 22 2P19P192 28 83 31 1P44P443 33 33 33 3P20P202 29 93 32 2P45P453 36 61 11 1P21P212 210102 22 2P46P463 34 42 22 2P22P222 211112 22 2P47P473 32 22 21 1P23P232 213132 22
33、 2P48P483 36 61 11 1P24P242 210102 22 2P49P493 33 32 22 2P25P252 28 83 33 3P50P503 31 12 22 2作业 设北京、上海、天津和昆明北京、上海、天津和昆明4个城市的个城市的6项经济指指标统计数据如下表，数据如下表，试建立建立综合合评价模型，价模型，对这4个地区的个地区的经济效益效益进行行评价。价。指标地区资金利润率(%)销售利润率(%)全员劳动生产率综合能耗物耗固定资产投资比例(%)北京29.0924.051.944.5567.4067.60上海36.9722.902.602.4367.9054.55天津29.3620.401.973.6068.7064.00昆明23.9227.201.177.9258.1055.20注：综合能耗和物耗为成本型，其余为效益型。注：综合能耗和物耗为成本型，其余为效益型。谢谢大家谢谢大家