大学物理磁场ppt.ppt

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1、2022/12/261第第1010章章 稳恒磁场稳恒磁场1、17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！10.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁力与磁现象一、磁力与磁现象2、1820年奥斯特实验：实验表明，电流可以对磁铁电流可以对磁铁施加作用力施加作用力。二、物质磁性的起源二、物质磁性的起源安培分子电流假说安培分子电流假说组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流。电流 磁场 电流2022/12/263运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义+带电粒子在磁场中运带电

2、粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有动所受的力与运动方向有关关.实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线向运动时不受力，此直线方向与电荷无关方向与电荷无关.+2022/12/264 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线所组成与特定直线所组成的平面的平面.当带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.q 沿此直线运沿此直线运动时动时大小与大小与 无关无关2022/12/265 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当当正电荷垂直于正电

3、荷垂直于 特定直线运动特定直线运动时，受力时，受力 将将 方方向定义为该点的向定义为该点的 的方向的方向.磁场服从磁场服从叠加原理叠加原理磁感强度大小磁感强度大小单位单位 T 或或 Gs 1Gs=10 4 T+2022/12/2662022/12/267真空磁导率真空磁导率叠加原理叠加原理10.2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律P*毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律大小：大小：2022/12/268l 2 1例题例题求：直线电流的磁场分布。求：直线电流的磁场分布。I方向方向 0-l L 则则 1=0 2=方向：方向：右手定则右手定则 无限长无限长半无限长半无限长延长线上：延长线上：2022/12/

4、269求：圆电流轴线上的磁感应强度。求：圆电流轴线上的磁感应强度。例题例题对称性分析：对称性分析：Ip*2022/12/2610 xRxI2022/12/2611 3）2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）1）若线圈有）若线圈有 匝匝讨讨论论*2022/12/2612一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。RIab方向方向 解解：I dl2022/12/2613oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x2022/12/2614+pR+*例例 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,

5、半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式o2022/12/2615op+2022/12/2616 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若2022/12/2617(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管或由或由 代入代入xBO2022/12/2618例题例题I宽度为宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流的无限长金属平板，均匀通电流I

6、，将板细分为许多无限长直导线将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为每根导线宽度为 d x 通电流通电流解解：建立坐标系建立坐标系x所有所有dB 的方向都一样：的方向都一样：求：图中求：图中P点的磁感应强度。点的磁感应强度。Pd0 xPd2022/12/2619用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R的圆周及距圆心为R/2的一直导线组成如图，若直导线上一电源，且通过电流为I，则圆心处的磁应强度B的大小为：()(A)0I/(2R)(B)0 (C)0I/(2 R)/)(D)0I/(2R)(1+(C)2022/12/2620圆弧部分在圆弧部分在O点处的磁场：点处的磁场：圆弧部分在圆弧部分在O点处的磁

7、场：点处的磁场：直线部分在直线部分在O点处的磁场：点处的磁场：2022/12/26一、磁感应线一、磁感应线I1 1、定义：曲线上每一点的切线方向就是、定义：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向，通过某点处该点的磁感强度的方向，通过某点处垂直磁垂直磁场方向的单位面积上场方向的单位面积上的磁感线数目等于该点的磁感线数目等于该点磁感强度的大小。磁感强度的大小。2、磁感应线特点、磁感应线特点(1)(1)无头无尾的无头无尾的闭合曲线闭合曲线.(2)(2)任何两条磁感线在空间不会相交任何两条磁感线在空间不会相交;(3)(3)磁感线的方向与电流的流向遵守磁感线的方向与电流的流向遵守右右手螺旋法则手

8、螺旋法则。10.3 磁场的高斯定理和环路定理磁场的高斯定理和环路定理二、磁通量二、磁通量1 1、定义、定义通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此曲面的通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此曲面的磁通量。磁通量。2 2、计算式、计算式对闭合曲面对闭合曲面,规定外法线方向为正规定外法线方向为正3 3、单位、单位 韦伯韦伯 WbWb三、磁场高斯定律三、磁场高斯定律定律叙述：定律叙述：通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。定律说明：定律说明：(1)(1)是总的磁感强度是总的磁感强度,虽然虽然 在在S S面上的通量为零面上的通量为零,但在但在S S面面上上 不一定为

9、零。不一定为零。(2)(2)该定律表明了磁场是一种无源场。该定律表明了磁场是一种无源场。2022/12/26241、在磁感应强度为在磁感应强度为B B的均匀磁场中作一半径的均匀磁场中作一半径为为r r的半球面的半球面S,SS,S边线所在平面的法线方向单边线所在平面的法线方向单位矢量位矢量 与与B B的夹角为的夹角为，则通过半球面，则通过半球面S S的的磁通量大小为：磁通量大小为：(D)课堂练习2022/12/2625 2 2、如图长直导线载有电流、如图长直导线载有电流I I，则穿过与其共面，则穿过与其共面的矩形面积的矩形面积CDEFCDEF的磁通量为的磁通量为 .2022/12/2626四四

10、安培环路定理安培环路定理o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为2022/12/2627o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋2022/12/2628电流在回路之外电流在回路之外2022/12/2629 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理2022/12/2630安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真

11、空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.注意注意2022/12/2631 问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？2022/12/2632静磁场静磁场高斯定理高斯定理环路定理环路定理涡旋场涡旋场无源场无源场磁荷（磁单极）磁荷（磁单极）不存在不存在电流以涡旋方式电流以涡旋方式激发磁场

12、激发磁场2022/12/2633思考题思考题为什么两根通有大小相等方向相为什么两根通有大小相等方向相反电流的导线扭在一起能减小杂反电流的导线扭在一起能减小杂散磁场？散磁场？2022/12/2634由安培环路定理有：由安培环路定理有：，但并不，但并不能说导线外的任一点能说导线外的任一点B0，只有当两导，只有当两导线成具有高度对称性时（如同轴电缆），线成具有高度对称性时（如同轴电缆），B0，因此，当把两导线扭在一起时，因此，当把两导线扭在一起时，可增加对称性，以减小导线外的可增加对称性，以减小导线外的B，即，即减小杂散磁场减小杂散磁场 2022/12/2635两根长直导线通有电流两根长直导线通有电

13、流I I，图示有三种环路；在，图示有三种环路；在每种情况下，每种情况下，（对于环路（对于环路a a）；）；（对于环路（对于环路b b）；）；（对于环路（对于环路c c）。）。0I020I课堂练习2022/12/2636 如如图图所示，两根直所示，两根直导线导线ab和和cd沿半径方向被接到一沿半径方向被接到一个截面个截面处处处处相等的相等的铁环铁环上，上，稳稳恒恒电电流流I从从a端流入而从端流入而从d端流出，端流出，则则磁感磁感应应强强度度沿沿图图中中闭闭合路径合路径L的的积积分分等于等于 (A)(B)(C)(D)(D)2022/12/2637二、二、安培环路定理的应用安培环路定理的应用用来求解

14、具有高度对称的磁场用来求解具有高度对称的磁场例题例题求：无限长圆柱面电流的磁场求：无限长圆柱面电流的磁场ILRr解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是磁感应线是 位于垂直平面上的同心圆，选环路位于垂直平面上的同心圆，选环路2022/12/2638例例2 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路.2022/12/2639 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋2022/12/2640求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场（已知已知 n、I）对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向方向沿轴向,外外

15、部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .例题例题2022/12/2641 与轴平行与轴平行！解：对称性分析解：对称性分析管内垂轴管内垂轴平面上任意一点平面上任意一点 垂直平面垂直平面 有限长的螺线管当有限长的螺线管当 LR，在中部也有此结果，在中部也有此结果在端部在端部 练练习习.电电流流I均均匀匀流流过过半半径径为为R的的圆圆形形长长直直导导线线,试试计算单位长度导线通过图中所示剖面的磁通量计算单位长度导线通过图中所示剖面的磁通量。解解 由安培环路定理由安培环路定理43解：视为无限多平行长直电解：视为无限多平行长直电流的场。流的场。分析求场点分析求场点P的对称性的对称性做做 po 垂线，

16、取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B 的的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。例例.设电流均匀流过无限大导电平面，其面电流密度为设电流均匀流过无限大导电平面，其面电流密度为j（即（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）。求导电平面两指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）。求导电平面两侧的磁感应强度。侧的磁感应

17、强度。44作一闭合回路如图：作一闭合回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和cd 与电与电流平面平行流平面平行,则有则有在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。2022/12/2645电场力电场力磁场力磁场力（洛仑兹磁力洛仑兹磁力）+运动电荷在电场和运动电荷在电场和磁场中受的力磁场中受的力一、一、洛仑兹力洛仑兹力10.410.4磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力方向：即以右手四指指向方向：即以右手四指指向V 由经小于由经小

18、于180的角弯向的角弯向 B，拇指的指向就是正电荷所受，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹磁力的方向洛仑兹磁力的方向.2022/12/2646二二 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动1.回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率2022/12/26472.一般情形一般情形（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）洛仑兹力洛仑兹力 与与 不垂直不垂直螺距螺距2022/12/2648 应用应用 电子光学电子光学,电子显微镜等电子显微镜等.磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同

19、不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦.2022/12/2649霍 耳 效 应3.霍耳效应霍耳效应2022/12/2650I霍耳电压霍耳电压霍耳霍耳系数系数+-2022/12/2651 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）霍耳电阻霍耳电阻霍耳电压霍耳电压2022/12/2652I+-P 型半导体型半导体+-霍耳效应的应用霍耳效应的应用2）测量磁场测量磁场霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型+-N 型半导体型半导体-I+

20、-2022/12/2653 练习：练习：一块半导体样品的体积为一块半导体样品的体积为abcabc，如图所，如图所示，示，B B均匀，测得样品薄片两侧电势差均匀，测得样品薄片两侧电势差V V1 1-V V2 2=V=V121200，则（，则（）(A)(A)此样品是此样品是P P型半导体型半导体(B)(B)此样品是此样品是n n型半导体型半导体(C)(C)载流子类型无法判断载流子类型无法判断(B)zBbac12I I2022/12/2654S一一 安安 培培 定定 律律洛伦兹力洛伦兹力 安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力10.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用2022/1

21、2/2655 有限长载流导线有限长载流导线所受的安培力所受的安培力 安培定律安培定律 意义意义 磁场对电流元作用的力磁场对电流元作用的力，在数值上等，在数值上等于电流元于电流元 的大小的大小、电流元所在处的磁感强度、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦的正弦之乘积之乘积,垂直于垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面,且且 与与 同向同向.2022/12/2656PL解解 取一段电流元取一段电流元 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力,与其始点和终与其始点和终点相同的载流直导线所点相

22、同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同.例例 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .2022/12/2657如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I,导线置于均匀磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则该截流导线bc所受的磁力大小为aaOI IBcb2022/12/2658 M,N O,PMNOPI二二 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP 2022/12/2659线圈有线圈有N匝时匝时MNOPI M

23、,N O,P 2022/12/2660IB.IBB+I稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1）方向与方向与 相同相同2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直力矩最大力矩最大2022/12/2661 结论结论:均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为与与 成成右右螺旋螺旋0pqq=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡 磁矩磁矩2022/12/2662I1CFDEI2abl解：解：I1产生的磁场为：产生的磁场为：CD：方向向左方向向左EF：方向向右方向向右例、如图，长直导线中通有电流例、如图，长直导线中通有电流I

24、1，在矩形线圈中通过电流为，在矩形线圈中通过电流为I2，直导线和线圈共面。图中，直导线和线圈共面。图中a、b、l视为已知。求长直导线电视为已知。求长直导线电流的磁场作用在矩形线圈上各边受力以及合力和合力矩流的磁场作用在矩形线圈上各边受力以及合力和合力矩2022/12/2663I1CFDEI2abl l方向向上方向向上方向向下方向向下F=F1F2F3F4=F1+F2CF:DE:F=F1F2方向向左方向向左OX2022/12/2664M=ISB所以所以M=0M=ISBsin0=0I1CFDEI2abl l2022/12/2665 1、如图一固定的载流大平板，在其附近有一、如图一固定的载流大平板，在

25、其附近有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中板垂直，大平板的电流与线框中 电流方向如图所电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：（A）靠近大平板）靠近大平板AB （B）顺时针转动）顺时针转动（C）逆时针转动）逆时针转动 （D）离开大平板向外运动。）离开大平板向外运动。（C）ABI I1I I2 2BPM练习：练习：2022/12/26662、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流

26、圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将三角形线圈将 （A）向着长直导线平移）向着长直导线平移 （B）离开长直导线平移）离开长直导线平移 （C）转动）转动 （D）不动）不动BCA(A)2022/12/2667BCA2022/12/2668无限长直导线产生的磁感应强度无限长直导线产生的磁感应强度为：为：磁感应强度与距离成反比，所以磁感应强度与距离成反比，所以所以载流三角形线圈向着长直导所以载流三角形线圈向着长直导线平移。线平移。BCA对对AB受力为受力为F，BCA受力为受力为F 载有电流载有电流I I的导线由两根半无限长的直导线和的导线由两根半无限长的直导线和半径为半径为的、以的、

27、以xyzxyz坐标系原点坐标系原点O O为中心为中心的的圆弧组成，圆弧在圆弧组成，圆弧在yOzyOz平面内，两根半无限长直平面内，两根半无限长直导线分别在导线分别在xOyxOy平面和平面和xOzxOz平面内且与平面内且与x x轴平行，轴平行，电流流向如图所示，电流流向如图所示，O O点的磁感应强度点的磁感应强度 (用坐标轴正方向单位矢量用坐标轴正方向单位矢量表示表示)。练习：练习：2022/12/2670 3、四条无限长直导线，分别放在边长为四条无限长直导线，分别放在边长为b b的正方形顶的正方形顶点上，如图所示，分别载电流为点上，如图所示，分别载电流为I I，2 2I I，3 3I I，4

28、4I I，方向，方向垂直于图面向外，若拿走载电流为垂直于图面向外，若拿走载电流为4 4I I的导线，则此时的导线，则此时正方形中心正方形中心O O点处的磁场感应强度大小与原来相比将：点处的磁场感应强度大小与原来相比将：()()(A)(A)变大变大 (B)(B)变小变小 (C)(C)不变不变 (D)(D)无法断定无法断定(C)2022/12/26714 4、一半径为、一半径为a a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流流有电流I I若作一个半径为若作一个半径为R R=5=5a a，高为，高为l l的柱形曲面，的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距已

29、知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3 3a a，如图，则如图，则B B在圆柱侧面在圆柱侧面S S上的积分上的积分 _.02022/12/2672 5、如图半径为如图半径为R R的带电圆盘，电荷面密度为的带电圆盘，电荷面密度为，圆盘以角速度圆盘以角速度，绕过盘心，并垂直盘面的轴旋，绕过盘心，并垂直盘面的轴旋转，则中心转，则中心O处的磁感应强度大小为：处的磁感应强度大小为：()()(A)0R/2 (B)0R/4 (C)0R/6 (D)0R/8(A)2022/12/2673解：在盘面上取宽度为解：在盘面上取宽度为drdr的细圆的细圆环，其等效电流为环，其等效电流为qRr2022/12/2674作

30、业：作业：P298 1061 1宽为宽为b的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，通过电流为通过电流为I，电流沿板宽度方，电流沿板宽度方向均匀分布，求向均匀分布，求(1)(1)在薄板平面内，离板的一边在薄板平面内，离板的一边距离为距离为b的的M点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；(2)(2)通过板的中线并与板面垂直通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点的直线上的一点N处的磁感应强处的磁感应强度，度，N点到板面的距离为点到板面的距离为x。补充作业：补充作业：2022/12/2675 2 2、两平行长直导线相距、两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求，电流流向如图所示。求(1)(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感处的磁感应强度。应强度。(2)(2)通通过过图图中中斜斜线线所所示示面面积积的的磁磁通通量量（r1=r3=10cm，l=25cm）。）。