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1、机车启动问题机车启动问题类型类型1 1：机车以恒定功率：机车以恒定功率 P 启动启动（F F阻阻保持不变）保持不变）专题：机车启动问题PF v发动机的发动机的实际功率实际功率发动机的牵引力发动机的牵引力机车的瞬机车的瞬时速度时速度当当F=F阻阻时，时，a0，v达到达到最大最大 保持保持 vm匀速匀速FvPamFF阻阻vmF阻阻P加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动做做a a逐渐减小的加速逐渐减小的加速直线运动直线运动,F,F继续减小继续减小vm专题：机车启动问题 先做加速度逐渐减小的变加速直线运先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度动，最
2、终以速度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vmF阻阻Pvt0机车以恒定功率启动的机车以恒定功率启动的v t 图图例例例例1 1（2010年郑州高一检测）质量为年郑州高一检测）质量为m=5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍倍.让车保持额定功率为让车保持额定功率为60 kW,从静止开始行驶，从静止开始行驶，求（求（g取取10 m/s2）：）：（1）汽车达到的最大速度）汽车达到的最大速度vmax;（2）汽车车速）汽车车速v1=2 m/s时的加速度时的加速度.【解析解析】（1）由）由P=Fv=F阻阻vmax得：得：（2）当）当v1=2 m/s时
3、，设此时牵引力为时，设此时牵引力为F1由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F1-F阻阻=ma,所以所以【点评点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动过程就是匀速直线运动.2.（2010年吉林质量检测）质量为年吉林质量检测）质量为2 t的汽的汽车，发动机输出的功率为车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公，在水平公路上能达到的最大速度为路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车，当汽车的的加加速度为速度为 时时 ，其速度为多大
4、？，其速度为多大？0.5 m/s210 m/s类型类型2 2：机车以恒定加速度：机车以恒定加速度 a 启动启动（F F阻阻保持不变）保持不变）当当F=F阻阻时，时，a0，v达到最达到最大大 保持保持 vm匀速匀速FvP额额amFF阻阻vvmF阻阻P额额加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动amFF阻阻FvPF v当当P=P额额时，保时，保持持P额额继续加速继续加速匀加速直线运动匀加速直线运动机车以恒定加速度启动的机车以恒定加速度启动的v t 图图 先做匀加速直线运动，再做加速度先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速逐渐减小
5、的变加速直线运动，最终以速度度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vt0vmF阻阻P额额vmv v1 1t t1 1t t2 2 （2010年太原质检）质量为年太原质检）质量为m=4.0103 kg的汽车，发动机的额定功率为的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW，汽车从静止开始以，汽车从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度行的加速度行驶，所受阻力驶，所受阻力F阻阻=2.0103 N，则汽车匀加，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？的最大速度为多少？例例例例2 2【思路点拨思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分汽车从静止开始的加
6、速运动可以分为两个阶段为两个阶段.第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作作匀加速直线运动匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机的在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即牵引力为恒力，即F=ma+F阻阻，这里，这里F阻阻为运动中为运动中受到的大小恒定的阻力受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率由于发动机功率P=Fv=(ma+F阻阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最
7、大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度力时，汽车有最大速度.【解析解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛，则根据牛顿第二定律顿第二定律F-F阻阻=ma 得得F=ma+F阻阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由
8、由P=Fv得得根据运动学公式根据运动学公式v=at,有有当汽车加速度为零时，汽车有最大速度当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,此时，牵引力此时，牵引力F=F阻阻，则，则【点评点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.4.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前前5 s内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，5 s末达到额定末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其功率，之后保持额定功率运动，其vt图象图象如图所
9、示如图所示.已知汽车的质量为已知汽车的质量为m=2000 kg，汽车受到地面的阻力为车重的汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（倍，则（）A.汽车在前汽车在前5 s内的牵引力为内的牵引力为4000 NB.汽车在前汽车在前5 s内的牵引力为内的牵引力为6000NC.汽车的额定功率为汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为汽车的最大速度为30 m/sBCD5.质量为质量为m、发动机的额定功率为、发动机的额定功率为P0的汽车的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速时，速度为度为v，测得发动机的实际功率为，测得发动机的实际功率为P1，假设，假设运动过程中所受阻
10、力恒定，则它在平直公运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是（路上匀速行驶的最大速度是（）D.A.v B.P1/ma CC6.某汽车发动机的额定功率为某汽车发动机的额定功率为P=60000W，汽车的质量为汽车的质量为m=5000kg，该车在水平路面，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，倍，g取取10 m/s2，若汽车从静止开始且保持以，若汽车从静止开始且保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？程能维持多长时间？16 s7.（2010年金华十校联考）年金华十校联考）2010
11、年年4月份青海玉月份青海玉树发生树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重的重物，当重物的速度为物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最时，起重机的功率达到最大值大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度物，直到以最大速度匀速上
12、升为止，重力加速度为为g,空气阻力不计空气阻力不计.（1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析.（2）求钢绳的最大拉力为多大？）求钢绳的最大拉力为多大？（3）求重物的最大速度为多大？）求重物的最大速度为多大？解析：（解析：（1）起重机达到最大功率之前，重物做匀）起重机达到最大功率之前，重物做匀加速直线运动，拉力加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率不变，达到最大功率P之后，之后，由于速度继续增大，由由于速度继续增大，由P=Fv知，知，F逐渐减小，加逐渐减小，加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线运动动.最后
13、达到匀速直线运动时，重物的速度最大最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大.（2）重物做匀加速运动时，拉力）重物做匀加速运动时，拉力F最大，最大，Fm=P/v1.（3）重物做匀速上升时，速度达到最大值）重物做匀速上升时，速度达到最大值vm，此时此时F=mg.故由故由P=Fv得，得，vm=P/F=P/mg.答案：（答案：（1）见解析（）见解析（2）P/v1（3）P/mg1.列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶平直轨道行驶10 min，速度达到，速度达到108 km/h的最大的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离（速度，那么这段时间内列车行驶
14、的距离（）A.等于等于18 kmB.等于等于9 kmC.一定小于一定小于9 kmD.一定大于一定大于9 km，小于，小于18 kmD解析：选解析：选D.如图所示列车以恒定功率做变如图所示列车以恒定功率做变加速运动，其位移为曲线下方的面积加速运动，其位移为曲线下方的面积.若是匀加速运动则若是匀加速运动则x1=108/21/6 km=9 km，若，若以以vm匀速运动，则匀速运动，则x2=1081/6 km=18 km，所以，所以，以恒定功率行驶的距离以恒定功率行驶的距离x1xx2，即，即9 kmx18 km，故选，故选D.3.（2010年浙江宁波联考）汽车在平直的年浙江宁波联考）汽车在平直的公路上
15、行驶，某一段时间内汽车的功率随公路上行驶，某一段时间内汽车的功率随时间的变化如图所示，设汽车运动过程中时间的变化如图所示，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车的运动情况可能的运动情况可能A.汽车做匀速直线运动汽车做匀速直线运动B.汽车做匀加速直线运动汽车做匀加速直线运动C.汽车做加速度增加的加速直线运动汽车做加速度增加的加速直线运动D.汽车做加速度减小的加速直线运动汽车做加速度减小的加速直线运动答案：答案：AD 达标练习达标练习1.1.一辆汽车质量为一辆汽车质量为1101103 3 kg,kg,最大功率为最大功率为2102104 4 W,W,
16、在水平路面上由静止开始做直线运动在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为最大速度为v v2 2,运动中汽车所受阻力恒定运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为发动机的最大牵引力为3103103 3 N,N,其行驶过程中牵引力其行驶过程中牵引力F F与车速的倒数与车速的倒数 的关的关系如图系如图4 4所示所示.试求试求:图图4 4(1)(1)根据图线根据图线ABCABC判断汽车做什么运动？判断汽车做什么运动？(2)(2)v v2 2的大小的大小.(3)(3)整个运动中的最大加速度整个运动中的最大加速度.(4)(4)当汽车的速度为当汽车的速度为10 m/s10 m/s时发动机的功率为多大？
17、时发动机的功率为多大？解析解析 (1)(1)图线图线ABAB表示牵引力表示牵引力F F不变不变,阻力阻力F Ff f不变不变,汽汽车做匀加速直线运动车做匀加速直线运动,图线图线BCBC的斜率表示汽车的功率的斜率表示汽车的功率P P不变不变,汽车做加速度减小的加速运动汽车做加速度减小的加速运动,直至达到最大速直至达到最大速度度v v2 2,此后汽车做匀速直线运动此后汽车做匀速直线运动.(2)(2)汽车速度为汽车速度为v v2 2时时,牵引力为牵引力为F F=110=1103 3 N N(3)(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大汽车做匀加速直线运动时的加速度最大(4)(4)与与B B点对应的速
18、度为点对应的速度为当汽车的速度为当汽车的速度为10 m/s10 m/s时处于图线时处于图线BCBC段段,故此时的故此时的功率为最大功率功率为最大功率P Pm m=210=2104 4 W W答案答案 (1)(1)见解析见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s(2)20 m/s (3)2 m/s2 2(4)210(4)2104 4 W W1010.一根质量为一根质量为M M的直木棒的直木棒,悬挂在悬挂在O O点点,有有 一只质量为一只质量为m m的猴子抓着木棒的猴子抓着木棒,如图如图8 8所所 示示.剪断悬挂木棒的细绳剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬同时
19、猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时设在一段时 间内木棒沿竖直方向下落间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持猴子对地的高度保持 不变不变,忽略空气阻力忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确则下列的四个图中能正确 反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化 的关系的是的关系的是()()图图8 8解析解析 猴子对地的高度不变猴子对地的高度不变,所以猴子受力平衡所以猴子受力平衡.设猴子的质量为设猴子的质量为m m,木棒对猴子的摩擦力为木棒对猴子的摩擦力为F F,则有则有F F=mgmg.设木棒重力为设木棒重力为MgMg,则木棒受合外力为则木棒受合外力为F F+Mg
20、Mg=mgmg+MgMg,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,MgMg+mgmg=MaMa,可见可见a a是是恒量恒量,t t时刻木棒速度时刻木棒速度v v=atat.猴子做功的功率猴子做功的功率P P=mgvmgv=mgatmgat,P P与与t t为正比例关系为正比例关系,故故B B正确正确.答案答案 B B1212.如图如图9 9所示所示,质量为质量为M M的汽车通过质量不计的绳索拖的汽车通过质量不计的绳索拖 着质量为着质量为m m的车厢的车厢(可视为质点可视为质点)在水平地面上由静在水平地面上由静 止开始做直线运动止开始做直线运动.已知汽车和车厢与水平地面间已知汽车和车厢与水平地面间 的
21、动摩擦因数均为的动摩擦因数均为,汽车和车厢之间的绳索与水汽车和车厢之间的绳索与水 平地面间的夹角为平地面间的夹角为,汽车的额定功率为汽车的额定功率为P P,重力加速重力加速 度为度为g g,不计空气阻力不计空气阻力.为使汽车能尽快地加速到最为使汽车能尽快地加速到最 大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止,问问:图图9 9(1)(1)汽车所能达到的最大速度为多少汽车所能达到的最大速度为多少?(2)(2)汽车能达到的最大加速度为多少汽车能达到的最大加速度为多少?(3)(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少汽车以最大加速度行驶的时间为多少?解析解析 (1)(1)
22、当汽车达到最大速度时汽车的功率为当汽车达到最大速度时汽车的功率为P P,且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即即F F=F Ff f由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为所以汽车和车厢所受的摩擦力为F Ff f=(m m+M M)g g又又P P=FvFv由上述三式可知汽车的最大速度为由上述三式可知汽车的最大速度为:(2)(2)要保持汽车和车厢相对静止要保持汽车和车厢相对静止,就应使车厢在整就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面个运动过程中不脱离地面.考虑临界情况为车厢刚考虑临界
23、情况为车厢刚好未脱离地面好未脱离地面,此时车厢受到的力为车厢重力和绳此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力索对车厢的拉力F FT T,设此时车厢的最大加速度为设此时车厢的最大加速度为a a,则有则有:水平方向水平方向F FT Tcos cos=mama竖直方向竖直方向F FT Tsin sin=mgmg由上两式得由上两式得:a a=g gcot cot(3)(3)因为汽车作匀加速运动因为汽车作匀加速运动,所以所以F F-F Ff f=(=(M M+m m)a aF Ff f=(m m+M M)g g(用隔离法同样可得用隔离法同样可得)即即F F=(=(+cot+cot)()(M M+m
24、m)g g因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率恰好因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率恰好达到额定功率达到额定功率,根据根据P P=FvFva a由题意知由题意知,汽车一开始就做加速度最大的匀加速运汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动动,匀加速的最大速度为匀加速的最大速度为v va a=atat所以最大加速度匀加速的时间为所以最大加速度匀加速的时间为:答案答案4质量为质量为m的汽车，其发动机的额定功率是的汽车，其发动机的额定功率是P.当它匀速沿当它匀速沿 倾角倾角的盘山公路的盘山公路(实为斜面实为斜面)向山顶行驶时，受到的摩擦向山顶行驶时，受到的摩擦 阻力为车重的阻力为车重的k倍那么，该汽车行驶的最大速度倍那么，该汽车行驶的最大速度vm应应 是是 ()解析：解析：当当Fkmgmgsin时，速度最大为时，速度最大为vm，又额定功，又额定功率率PFvm，则有，则有vm C项正确项正确答案：答案：C