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一、定义一、定义二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式7.7 常系数齐次线性方程常系数齐次线性方程将其代入上方程将其代入上方程,得得故有故有特征方程特征方程特征根特征根二、二、二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程解法特征方程法特征方程法:用常系数齐次线性方程的用常系数齐次线性方程的特征方程的根确定特征方程的根确定 通解通解.1 1、有两个不相等的实根、有两个不相等的实根两个线性无关的特解两个线性无关的特解得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为反之：反之：2 2、有两个相等的实根有两个相等的实根一特解为一特解为得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为=0=0反之：反之：3 3、有一对共轭复根有一对共轭复根重新组合重新组合得齐次方程的通解为得齐次方程的通解为特征根为特征根为总结总结:解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例1 1解解特征方程为特征方程为解得解得故所求通解为故所求通解为例例2 2三、三、n阶常系数齐次线性方程解法阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程为特征方程为特征方程为特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项特征根为特征根为故所求通解为故所求通解为解解特征方程为特征方程为例例7 7