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1、用分割面积法求二次函数动点面积最值考纲解读Exam Outline Interpretation1.二次函数在历年中考中都为重点内容，占分为40%。2.二次函数的图像及性质是本章中心问题。3.利用二次函数求解以动态几何为背景的最值问题，是中考数学的热点问题。4.解决这类问题常用图形割补、等积变形、等比转化等数学方法，体现数形结合。4.本节课通过习题对该类题型进行系统把握二次函数动点面积最值考点梳理Test Points Collating1二次函数的表达式一般式：yax2bxc(a0)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)顶点式ya(xh)2k(a0)DEF水平水平宽a aABC铅垂高垂高2
2、.二次函数的应用二次函数的应用包括两个方法用二次函数表示实际问题变量之间关系用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围【例1】（2016自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=1/2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；题型一：分割面积法【解题思路，技巧套路】（1）利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形BMCA面积的
3、表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；【例1】（2016自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=1/2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；题型一：分割面积法解：（1）抛物线的解析式为：y=x2+x-2（2）根据抛物线解析式，可得：C（0，-2）A（1，0）故BC解析式为：y=-1/2x-2 设点M坐标为（m，1/2m2+3/2 m-2），则MF=-1/2m2-2m如图所示，过点M作MEx轴交BC于
4、点F，则MF=-n，OF=-m，BF=4+mS四边形BMCA=SABC+SBMF+SCMF=1/2BAOC+1/2MFBE+1/2MFOE=1/2BAOC+1/2MF(BE+OE)=1/2BAOC+1/2MFBO=1/252+1/2（-1/2m2-2m）4=-m2-4m+5=-（m+2）2+9 当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9【变式1】题型一：分割面积法(2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存
5、在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；解答(2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6。（2）如图1，过P向x轴作垂线交AB与点D，交X轴于M设P（m，m25m6），有A（-1，0），B（5，6），得YAB=-x-1 则D（m，m1）PD=m1-（m25m6）=-m2+4m+5SABP=（-m2+4m+5）X6=-3m2+12m+15当m=2时SABP最大当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P（2，12），【变式2】题型一：分割面积法【变式2】题型一：分割面积法【变式2】题型一：分割面积法课堂总结“二次函数中二次函数中动点点图形的面形的面积最最值”试题解析一般解析一般规律：律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.