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1、第一章第一章 行列式行列式 本章主要介绍本章主要介绍:一、行列式的定义与性质 二、克莱姆（Cramer）法则 第一节第一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式二、三元线性方程组与三阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式提示:a11a22x1a12a22x2b1a22 a22a11x1a12x2b1a12a12a21x1a12a22x2a12b2 a21x1a22x2b2(a11a22a12a21)x1 b1a22 a12b2 一、二元线性方程组与二阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2 得b1b2a12a22a11a21a
2、12a22 x1a11a21 b1 b2a11a21a12a22 x2a11a21a12a22 我们用符号 表示代数和a11a22a12a21 这样就有一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1a21x1a22x2b2 得 为了便于记忆和计算 我们用符号 表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 Da11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 其中 D1b1a22a33a12a23b3a13b2a32b1a23a32a12b2a33a13a22b3 D2a11b2a33
3、b1a23a31a13a21b3a11a23b3b1a21a33a13b2a31 D3a11a22b3a12b2a31b1a21a32a11b2a32a12a21b3b1a22a31 方程组 a11x1a12x2a13x3b1a21x1a22x2a23x3b2a31x1a32x2a33x3b3的解为 a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 二、三阶行列式二、三阶行列式 我们用符号 表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31 并称它为三阶行列式 对角线法则(或用沙路法则)行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线 a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31二、三阶行列式 (2)当0 且 3时 D0 (1)当0 或 3时 D0 令230 则0 3 问当为何值时(1)D0(2)D0 例例1 设D 231 解解 D2312310625(1)34015024630(1)1048 58 141200356 例例2小 结二、三阶行列式二、三元线性方程组的克莱姆法则以此介绍以此介绍 n n 阶行列式的定义阶行列式的定义