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1、指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量量函数函数定义域定义域是是R值域值域是（是（0，）例例1.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：，解解：利用函数单调性：利用函数单调性,与与的底数是的底数是1.7，它，它们们可以看成函数可以看成函数 y=因因为为1.71，所以函数，所以函数y=在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，；当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值；，解解：利用函数单调性：利用函数单调性与与的底数是的底数是0.8，它，它们们可以看成函数可以看成函数 y=当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；
2、时的函数值；因因为为00.8-0.2，所以，所以，从而有从而有或者或者练习：练习：1、已知下列不等式，试比较、已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：2、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小：比较指数型值常常比较指数型值常常借助于指数函数的图像借助于指数函数的图像或直接利用函数的单调性或直接利用函数的单调性或选取适当的中介值（常用的特殊值是或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和和1），再利用单调性比较大小），再利用单调性比较大小例2.(1)已知0.3x0.37,求实数x的取值范围.(2)已知 5x ,求实数x的取值范围.练习练习2.求满足下列条件的实数求满足下列条件的实数x的范围：的范
3、围：思考思考:x3X0且y1说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值域为y|y0且y1 解：（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为由 得y1所以，所求函数值域为y|y1 解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域为y|y1分析分析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题指指数数函函数数的的值值域域是是(0，)，利利用用换换元元法法解解题题时时，要要注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错1在指数函数定义中在指数函数定义中yax具备的特点：具备的特点：2对于
4、函数对于函数yaf(x)定义域：使定义域：使f(x)有意义的有意义的x的取值范围的取值范围值域：分两步求得：第一步求值域：分两步求得：第一步求uf(x)的值域的值域第二步利用第二步利用yau的单调性求得此函数的值域的单调性求得此函数的值域 3比较幂的大小的常用方法：比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断可以利用指数函数的单调性来判断 (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断可以利用指数函数图像的变化规律来判断 (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较