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1、 第二节第二节 矩阵的运算矩阵的运算、定义、定义一、矩阵的加法一、矩阵的加法设有两个设有两个 矩阵矩阵 那末矩阵那末矩阵 与与 的和记作的和记作 ，规定为，规定为说明说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算行加法运算.例如例如2 2、矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律1 1、定义、定义二、数与矩阵相乘二、数与矩阵相乘2 2、数乘矩阵的运算规律、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的统称为矩阵的线线性运算性运算.（设（设 为为 矩阵，矩阵，为数）为数）、定义、定义并把此乘积记作并把此乘积记作设设 是一个是一个
2、 矩阵，矩阵，是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中例例设设例例2 2故故解解注意注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘的行数时，两个矩阵才能相乘.例如例如不存在不存在.、矩阵乘法的运算规律、矩阵乘法的运算规律（其中（其中 为数）为数）;若若A是是 阶矩阵，则阶矩阵，则 为为A的的 次幂，即次幂，即 并且并且 注意：注意：(1)不满足交换律不满足交换律，即，即例例 设设则则但也有例外，比如设但也有例外，比如设则有则有(3)(3)存在零因子存在零因子四四 例
3、题例题：计算下列乘积：计算下列乘积：解解解解=(）五、小结五、小结矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘且矩阵相乘不满足交换律不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算进行加法运算.注意注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同不同.思考题思考题成立的充要条件是什么成立的充要条件是什么?思考题解答思考题解答答答故故 成立的充要条件为成立的充要条件为