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1、2.2.1 用样本的频率分用样本的频率分布估计总体分布布估计总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作
2、？哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用位居民某年的月平均用 水量水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：1.1.求极差求极差：步骤：步骤：频率分布直方图频率分布直方图 2.2.决定组距与组数决定组距与组数：组数组数=4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.14.14.10.50.5=8.2=8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组(组距组距0.50.5，组数，组数9 9）0 0，0.50.5)，0.50.5，1 1)，4 4，4.54.5 4.4.列频率分布表列频
3、率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积组距组距频率频率=组距组距频率频率=注意：这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？思考：所有小长方形的面积之和等于？上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中横轴表，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率示月均用水量，纵
4、轴表示频率/组距组距.频率分布直方图中各小长方形的宽度和频率分布直方图中各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？高度在数量上有何特点？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O宽度：宽度：组距组距高度：高度：频率频率组距组距 图形的意义图形的意义 图形的意义：图形的意义：频率分布直方图中各小长频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？积之和为多少？各小长方形的面积各小长方形的面积=频率频率各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和=1 1月均用水量月
5、均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 分析例题：分析例题：频率分布直方图非常直观地频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1
6、.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰峰”的；的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的）居民月均用水量的分布有一定的对称性等称性等.月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决
7、定二、决定组距组距与组数与组数：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间,最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行:五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5
8、）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,24.5）的）的百分比是多少百分比是多少?解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.02
9、00.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.530.533.52.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相数据的分组和各组的相关信息如下表关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.探究：探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形
10、状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间总体在区间 内取值的频率内取值的频率S总体密度曲线
11、a b 用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情
12、况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：应用举例：（1）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距高考题型：高考题型：茎叶图茎叶图我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理我们还有一种简
13、易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是是茎叶图茎叶图。制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法将所有两位数的将所有两位数的十位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作，个位数字作为为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按茎相同者共用一个茎，茎按从小到大从小到大的的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。从小到大）的顺序同行列出。123452545116679049茎：茎：十位十位数字数字叶：表叶：表示个位示个位数字数字例例3：某篮球运动员在某赛季各场比
14、赛的得：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：注：注：1 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是漏；特别是“叶叶”部分；部分；2 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3 3、茎叶图便于记录和表示；、茎叶图便于记录和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；的数据时不够方便；
15、例例4：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9 1 3 4 9 4 0 5 1 注：中间的数字表示得分的十位数字。注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。小小 结结 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示）易表示大量数据大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观直观地表明分布地地表明分布地 情况情况 信息信息 1）无信息损失无信息损失 只能处理样本只能处理样本 茎叶图茎叶图 2）随时记录方便记录和表示）随时记录方便记录和表示 容量较小数据容量较小数据课堂小结课堂小结表示表示样本分布的方法：本分布的方法：（1）频率分布率分布图（包括直方（包括直方图和条形和条形图）（2）频率分布折率分布折线图（3）茎叶）茎叶图