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1、 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T T=3kNm=3kNm。试求：。试求：1 1轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2 2轴轴横横截截面面上上半半径径r r =15mm15mm以以内内部部分分承承受受的的扭扭矩矩所所占占全全部部横横截截面面上上扭扭矩矩的的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。解：解：解：解：1 1轴横截面上的最大切应力轴横截面上的最大切应力轴横截面上的最大切应力轴横截面上的最大切应力MPaMPa第1类习题 扭转切应力
2、计算解：解：解：解：2.2.轴横截面上半径轴横截面上半径轴横截面上半径轴横截面上半径r r=15mm=15mm以内部分承以内部分承以内部分承以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T T=3kNm=3kNm。试求：。试求：1 1轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2 2轴轴横横截截面面上上半半径径r r =15mm15mm以以内内部部分分承承受受的的扭扭矩矩所所占占全全部部横横截截面面上上扭
3、扭矩矩的的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。第1类习题 扭转切应力计算解：解：解：解：2.2.轴横截面上半径轴横截面上半径轴横截面上半径轴横截面上半径r r=15mm=15mm以内部分承受的扭矩所占全部以内部分承受的扭矩所占全部以内部分承受的扭矩所占全部以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：横截面上扭矩的百分比：横截面上扭矩的百分比：横截面上扭矩的百分比：图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T T=3kNm=3kNm。试求：。试求：1 1
4、轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2 2轴轴横横截截面面上上半半径径r r =15mm15mm以以内内部部分分承承受受的的扭扭矩矩所所占占全全部部横横截截面面上上扭扭矩矩的的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。第1类习题 扭转切应力计算 解解解解:3 3去掉去掉去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增以内部分，横截面上的最大切应力增以内部分，横截面上的最大切应力增以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比：加的百分比：加的百分比：加的百分比：采用
5、圆环截面的扭转最大切应力公式采用圆环截面的扭转最大切应力公式 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T T=3kNm=3kNm。试求：。试求：1 1轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2 2轴轴横横截截面面上上半半径径r r =15mm15mm以以内内部部分分承承受受的的扭扭矩矩所所占占全全部部横横截截面面上上扭扭矩矩的的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。第1类习题 扭转切应力计算思考问题思考问题思考问题思考问题 1 1去掉去掉r r=1
6、5mm=15mm以内部分，所用材料将以内部分，所用材料将会减少多少？会减少多少？2 2如果中心如果中心r r=15mm=15mm以内部分所用的以内部分所用的是另一种材料，这时，横截面上的最大切是另一种材料，这时，横截面上的最大切应力将发生在哪里？计算这时的最大切应应力将发生在哪里？计算这时的最大切应力，还需要什么条件？力，还需要什么条件？图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T T=3kNm=3kNm。试求：。试求：1 1轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2 2轴轴横横截截面面上上半半径径r r =15mm15mm以以内内部部分分承承受受的的扭扭
7、矩矩所所占占全全部部横横截截面面上上扭扭矩矩的的 百分比；百分比；3 3去掉去掉r r=15mm=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。第1类习题 扭转切应力计算 图示芯轴图示芯轴ABAB与轴套与轴套CDCD的轴线重合，二者在的轴线重合，二者在B B、C C处连成一体；在处连成一体；在D D处无接触。已知芯轴直径处无接触。已知芯轴直径d d=66mm=66mm；轴套的外径；轴套的外径D D=80mm=80mm，壁厚，壁厚=6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa6
8、0MPa。试。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T T。解：解：解：解：芯轴与轴套只在下面部分芯轴与轴套只在下面部分B B处相连接，处相连接，在上部在上部D D处，二者互不接触，所以，芯轴与处，二者互不接触，所以，芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。轴套都是在两端承受扭矩。1.1.芯轴横截面上的最大切应力为：芯轴横截面上的最大切应力为：根据对最大切应力切应力的限制，有根据对最大切应力切应力的限制，有第2类习题 扭转强度设计 根据对最大切应力切应力的限制，有根据对最大切应力切应力的限制，有 因此得到芯轴所能承受的最大扭矩因此得到芯轴所能承受的最大扭矩Nm Nm Nm 图
9、示芯轴图示芯轴ABAB与轴套与轴套CDCD的轴线重合，二者在的轴线重合，二者在B B、C C处连成一体；在处连成一体；在D D处无接触。已知芯轴直径处无接触。已知芯轴直径d d=66mm=66mm；轴套的外径；轴套的外径D D=80mm=80mm，壁厚，壁厚=6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa60MPa。试。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T T。第2类习题 扭转强度设计 解：解：解：解：2.2.轴套横截面上的最大切应力为：轴套横截面上的最大切应力为：根据对最大切应力的限制，有根据
10、对最大切应力的限制，有 因此得到轴套所能承受的最大扭矩因此得到轴套所能承受的最大扭矩NmNm 图示芯轴图示芯轴ABAB与轴套与轴套CDCD的轴线重合，二者在的轴线重合，二者在B B、C C处连成一体；在处连成一体；在D D处无接触。已知芯轴直径处无接触。已知芯轴直径d d=66mm=66mm；轴套的外径；轴套的外径D D=80mm=80mm，壁厚，壁厚=6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa60MPa。试。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T T。第2类习题 扭转强度设计3 3.结构所能
11、承受的最大扭转力偶：结构所能承受的最大扭转力偶：根据上述结果，根据上述结果，整个结构所能承受的最大扭转力偶为整个结构所能承受的最大扭转力偶为Nm Nm NmNmNmNm 图示芯轴图示芯轴ABAB与轴套与轴套CDCD的轴线重合，二者在的轴线重合，二者在B B、C C处连成一体；在处连成一体；在D D处无接触。已知芯轴直径处无接触。已知芯轴直径d d=66mm=66mm；轴套的外径；轴套的外径D D=80mm=80mm，壁厚，壁厚=6mm6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa60MPa。试。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩求结
12、构所能承受的最大外扭转力偶矩T T。第2类习题 扭转强度设计 图图示示开开口口和和闭闭口口薄薄壁壁圆圆管管横横截截面面的的平平均均直直径径均均为为D D、壁壁厚厚均均为为，横截面上的扭矩均为，横截面上的扭矩均为T T=MMx x。试：。试：1 1证明闭口圆管受扭时横截面证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力上最大切应力 2 2证明开口圆管受扭时横截面证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力上最大切应力 3 3画出两种情形下，切应力沿画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布壁厚方向的分布 第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较 解：解：1证明闭口圆管受扭时横截证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力：
13、这时可以近似认为面上最大切应力：这时可以近似认为切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布 图图示示开开口口和和闭闭口口薄薄壁壁圆圆管管横横截截面面的的平平均均直直径径均均为为D D、壁壁厚厚均均为为，横截面上的扭矩均为，横截面上的扭矩均为T T=MMx x。试：。试：第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较现在现在h h=D D，b b=解：解：2 2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 ：这时可以将开：这时可以将开口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面，扭转时，切应力沿壁厚线性口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面，扭转时，切应力沿壁厚线性分布。根据狭长的矩形
14、截面杆扭转时的切应力公式分布。根据狭长的矩形截面杆扭转时的切应力公式 图图示示开开口口和和闭闭口口薄薄壁壁圆圆管管横横截截面面的的平平均均直直径径均均为为D D、壁壁厚厚均均为为，横截面上的扭矩均为，横截面上的扭矩均为T T=MMx x。试：。试：第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较 轴轴ABAB和和CDCD在在B B处用法兰连接，在处用法兰连接，在A A、D D二处为固定约束，受力及二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的尺寸如图所示，材料的G G=80GPa=80GPa。试求轴。试求轴ABAB和和CDCD中的最大切应力中的最大切应力平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物性关系
15、方程物性关系方程第4类习题 扭转超静定问题)MMA A=3.210=3.2106 6 Nmm Nmm 轴轴ABAB和和CDCD在在B B处用法兰连接，在处用法兰连接，在A A、D D二处为固定约束，受力及二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的尺寸如图所示，材料的G G=80GPa=80GPa。试求轴。试求轴ABAB和和CDCD中的最大切应力。中的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(1)MMA A=3.210=3.2106 6 Nmm Nmm max轴轴ABAB：轴轴CDCD：轴轴ABAB和和CDCD在在B B处用法兰连接，在处用法兰连接，在A A、D D二处为固定约束，受力及二处为固定
16、约束，受力及尺寸如图所示，材料的尺寸如图所示，材料的G G=80GPa=80GPa。试求轴。试求轴ABAB和和CDCD中的最大切应力和中的最大切应力和最大拉应力。最大拉应力。第4类习题 扭转超静定问题(1)思考问题 圆轴表面的圆，在圆轴受扭转后圆轴表面的圆，在圆轴受扭转后将变成什么形状？将变成什么形状？轴轴ABAB和和CDCD在在B B处用法兰连接，在处用法兰连接，在A A、D D二处为固定约束，受力及二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的尺寸如图所示，材料的G G=80GPa=80GPa。试求轴。试求轴ABAB和和CDCD中的最大切应力和中的最大切应力和最大拉应力。最大拉应力。第4类习题
17、 扭转超静定问题(1)焊接前焊接前 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横
18、截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。AAAB焊接后焊接后解：解：解：解：1 1分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形：设轴受外扭转力偶矩设轴受外扭转力偶矩T T 时，相对扭转角为时，相对扭转角为 0 0 ，如果不与薄壁管连成，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失一体，卸载后，变形将消失(A AA A A A)，轴的横截面上没有扭矩作用。，轴的横截面上没有扭矩作用。加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生
19、变形而且薄壁管也会产生变形(A A A A B B)。A A第4类习题 扭转超静定问题(2)这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不
20、变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)AAB 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。AAB 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄
21、薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)AAB2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横
22、截面上的最大切应力：平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物性关系方程物性关系方程 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上
23、有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)联立解出联立解出 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。
24、假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：mm4 4 mm4 4 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，
25、当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力
26、：mm4 4 mm4 4MPaMPa MPaMPa 直直径径d d =25mm25mm的的钢钢轴轴上上焊焊有有两两凸凸台台，凸凸台台上上套套有有外外径径D D =75mm75mm、壁壁厚厚=1.25mm=1.25mm的的薄薄壁壁管管，当当杆杆承承受受外外扭扭转转力力偶偶矩矩T T =73.6Nm73.6Nm时时，将将薄薄壁壁管管与与凸凸台台焊焊在在一一起起，然然后后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G G=40MPa=40MPa。试：。试：1 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。第4类习题 扭转超静定问题(2)