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1、新概念学习型新概念学习型【例【例1 1】在平面直角坐标系中】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线过一点分别作坐标轴的垂线,若若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点则这个点叫做和谐点.例如例如,图中过点图中过点P P分别作分别作x x轴轴,y,y轴的垂线轴的垂线,与坐标轴围成矩形与坐标轴围成矩形OAPBOAPB的周长与面积的周长与面积相等相等,则点则点P P是和谐点是和谐点.(1)(1)判断点判断点M(1,2),N(4,4)M(1,2),N(4,4)是否为和谐点是否为和谐点,并说明理由并说明理由.(2)(2)若和谐点若和谐点P(a,3)P(
2、a,3)在直线在直线y=-x+b(by=-x+b(b为常数为常数)上上,求求a,ba,b的值的值.【思路点拨】【思路点拨】依据新定义进行判断与计算依据新定义进行判断与计算.【自主解答】【自主解答】(1)122(1+2),44=2(4+4),(1)122(1+2),44=2(4+4),点点M M不是和谐点不是和谐点,点点N N是和谐点是和谐点.(2)(2)由题意得由题意得,当当a0a0时时,(a+3)2=3a,(a+3)2=3a,a=6,a=6,点点P(a,3)P(a,3)在直线在直线y=-x+by=-x+b上上,代入得代入得b=9;b=9;当当a0aaa2 2aa1 1 (B)a (B)a4
3、4aa3 3aa2 2(C)a(C)a1 1aa2 2aa3 3 (D)a (D)a2 2aa3 3aa4 4【解析】【解析】选选B.B.正三角形的正三角形的“直径直径”等于它的边长等于它的边长,因而它的因而它的“周率周率”a”a1 1=3;=3;正方形的正方形的“直径直径”是它的对角线是它的对角线,对角线是它对角线是它的边长的的边长的 倍倍,因而它的因而它的“周率周率”a”a2 2=正六边形的正六边形的“直径直径”等于它的边长的等于它的边长的2 2倍倍,因而它的因而它的“周周率率”a”a3 3=3;=3;圆的圆的“周率周率”a”a4 4=,3 ,=,3 ,所以所以a a4 4aa3 3aa2
4、 2正确正确.故选故选B.B.从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并发挥它们的作用发挥它们的作用.解题策略型解题策略型【例【例2 2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1 1，正，正方形方形ABCDABCD的边长为的边长为1212，P P为边为边BCBC延长线上的一点，延长线上的一点，E E为为DPDP的中的中点，点，DPDP的垂直平分线交边的垂直平分线交边DCDC于于M M，交
5、边，交边ABAB的延长线于的延长线于N.N.当当CP=6CP=6时，时，EMEM与与ENEN的比值是多少？的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E E作直线平行作直线平行于于BCBC交交DCDC、ABAB分别于分别于F F、G G，如图，如图2 2，则可得：，则可得：，因为，因为DE=EPDE=EP，所以，所以DF=FC.DF=FC.可求出可求出EFEF和和EGEG的值，进而可求得的值，进而可求得EMEM与与ENEN的的比值比值.(1)(1)请按照小明的思路写出求解过程请按照小明的思路写出求解过程.(2)(2)小东又对此题作了进一步探
6、究，得出了小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MNDP=MN的结论的结论.你你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由不正确，请说明理由.【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】(1)(1)过过E E作直线平行于作直线平行于BCBC交交DCDC、ABAB分别于分别于点点F F、G G，则则 GF=BC=12.DE=EP GF=BC=12.DE=EP，DF=FC.DF=FC.EG=GF+EF=12+3=15.EG=GF+EF=12+3=15.(2)(2)小东的这个结论正确小东的这个结论正确.证明：作证明
7、：作MHBCMHBC交交ABAB于点于点H H，则则MH=CB=CDMH=CB=CD，MHN=90.MHN=90.DCP=90DCP=90，DCP=MHN.DCP=MHN.MNH=CMN=DME=90-CDPMNH=CMN=DME=90-CDP，DPC=90-CDPDPC=90-CDP，DPC=MNH.DPCMNH.DP=MN.DPC=MNH.DPCMNH.DP=MN.解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方法结合已有的知识解决
8、所给出的问题法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、着重考查学生的阅读、类比迁移能力类比迁移能力.4.4.某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系盆的株数构成一定的关系,每盆植入每盆植入3 3株时株时,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元,以同样的栽培条件以同样的栽培条件,若每盆增加若每盆增加1 1株株,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元,要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元,每盆应该植多少株每盆应该植多少株?小明的解法如下小明的解法如下:解解:设每盆花苗增加设每盆花苗
9、增加x x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有(x+3)(x+3)株株,平均单株盈利为平均单株盈利为(3-0.5x)(3-0.5x)元元,由题意得由题意得(x+3)(3-0.5x)=10(x+3)(3-0.5x)=10化简化简,整理得整理得:x:x2 2-3x+2=0,-3x+2=0,解这个方程解这个方程,得得:x:x1 1=1,x=1,x2 2=2,=2,答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元,每盆应该植入每盆应该植入4 4株或株或5 5株株.(1)(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利平均单株盈利,每盆每盆花苗的盈利等花苗的盈利等,请
10、写出两个不同的等量关系请写出两个不同的等量关系_:_:(2)(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【解析】【解析】(1)(1)平均单株盈利平均单株盈利株数株数=每盆盈利每盆盈利平均单株盈利平均单株盈利=3-0.5=3-0.5每盆增加的株数每盆增加的株数每盆的株数每盆的株数=3+=3+每盆增加的株数每盆增加的株数(写出两个即可写出两个即可)(2)(2)方法一方法一(列表法列表法)答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元,每盆应该植入每盆应该植入4 4株或株或5 5株株;方法二方法二(图象法图象法)如图如图,纵轴表示平均单株盈利纵轴表示平
11、均单株盈利,横轴表示株数横轴表示株数,则相应长方形面则相应长方形面积表示每盆盈利积表示每盆盈利.从图象可知从图象可知,每盆植入每盆植入4 4株或株或5 5株时株时,相应长方形面积都是相应长方形面积都是10.10.答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元,每盆应该植入每盆应该植入4 4株或株或5 5株株.方法三方法三(列分式方程列分式方程)设每盆花苗增加设每盆花苗增加x x株时株时,每盆盈利每盆盈利1010元元,根据题意根据题意,得得:解这个方程得解这个方程得:x:x1 1=1,x=1,x2 2=2.=2.经检验经检验,x,x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是所列方程的解都是
12、所列方程的解.答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元,每盆应该植入每盆应该植入4 4株或株或5 5株株.解题策略型阅读理解题解题步骤解题策略型阅读理解题解题步骤1.1.认真审题，理解方法：明确题中的已知与未知，体会解题认真审题，理解方法：明确题中的已知与未知，体会解题的方法；的方法；2.2.类比迁移，应用方法：比较待解决的问题与已知问题的异类比迁移，应用方法：比较待解决的问题与已知问题的异同，特别注意题中的关键词语、条件，防止对题意、方法的同，特别注意题中的关键词语、条件，防止对题意、方法的理解产生偏差，迁移解题方法的应用，解决新的问题理解产生偏差，迁移解题方法的应用，解决新的问题.在解题在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正过程中要善于反思，发现问题及时纠正.