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1、1多媒体信息处理第第3章章 形态学图像处理形态学图像处理2主要内容n形态学图像处理形态学图像处理数学形态学的基本概念数学形态学的基本概念二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀开操作与闭操作开操作与闭操作击中或击不中变换击中或击不中变换二值形态学的组合运算二值形态学的组合运算二值图像形态学处理的应用二值图像形态学处理的应用灰度图像的形态学处理灰度图像的形态学处理3数学形态学的基本概念n数学形态学的起源数学形态学的起源形态学形态学(Morphology)是生物学的一个分支，常用来处理动是生物学的一个分支，常用来处理动物和植物的形状与结构物和植物的形状与结构数学形态学数学形态学
2、(Mathematical Morphology,MM)是分析几何形是分析几何形状和结构的数学方法，它是根据形态学概念发展而来具有状和结构的数学方法，它是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用得到了成功应用数学形态学是建立在集合代数的基础上，用集合论方法定数学形态学是建立在集合代数的基础上，用集合论方法定量描述集合结构的学科，它包括一组基本的形态学算子量描述集合结构的学科，它包括一组基本的形态学算子（膨胀、腐蚀、开、闭等）及其组合（膨胀、腐蚀、开、闭等）及其组合4数学形态学的基本概念n数学形态
3、学的起源数学形态学的起源60年代年代1964诞生，法国学者诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预测对铁矿石的岩相进行定量分析，以预测铁矿石的可轧性。同时，铁矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗研究了多孔介质的几何结构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏形的形成。透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏形的形成。1966年命名年命名Mathematical Morphology。1968年在法国成立枫丹白露年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心数学形态学研究中心70年代年代1973年，年，Math
4、eron的的随机集和积分几何随机集和积分几何为数学形态学奠定了基为数学形态学奠定了基础础。5数学形态学的基本概念n数学形态学的起源数学形态学的起源80年代年代1982年由年由Serra主编的专著主编的专著Image Analysis and Mathematical Morphology的出版是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学的出版是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入90年代至今年代至今数学形态学在文字识别，数学形态学在文字识别，显微图像分析医学图像处理，图像编码显微图像分析医学图像处理，图像编码压缩，压缩，工业
5、检测，材料科学，工业检测，材料科学，机器人视觉，汽车运动情况监测等机器人视觉，汽车运动情况监测等方面都取得了非常成功的应用方面都取得了非常成功的应用6数学形态学的基本概念n集合论的一些基本概念集合论的一些基本概念集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体的全体元素：构成集合的每个事物元素：构成集合的每个事物属于、不属于、空集属于、不属于、空集令令A是是Z2中的一个集合，如果中的一个集合，如果a=(a1,a2)是是A中的一个元素，中的一个元素，称称a属于属于A，并记作：，并记作：a A,否则，称否则，称a不属于不属于A，记为：，记为：a A，如，如
6、A中没有任何元素，称中没有任何元素，称A为空集：为空集：子集：当且仅当集合子集：当且仅当集合A中的元素都属于集合中的元素都属于集合B时，时，称称A为为B的子集，记为的子集，记为A B7数学形态学的基本概念n集合论的一些基本概念集合论的一些基本概念并集：由并集：由A和和B的所有元素组成的集合称为的所有元素组成的集合称为A和和B的的并集，记为并集，记为C=A B交集：交集：由由A和和B的公共元素组成的集合称为的公共元素组成的集合称为A和和B的的交集，记为交集，记为D=A B补集：不包含于集合补集：不包含于集合A的所有元素组成的集合，表的所有元素组成的集合，表示为示为Ac=w|w A 差集：集合差集
7、：集合A和和B的差表示为的差表示为A B=w|w A,w B =A Bc 8数学形态学的基本概念n集合论的一些基本概念（并、交、补、差）集合论的一些基本概念（并、交、补、差）9数学形态学的基本概念n集合论的一些基本概念集合论的一些基本概念平移：集合平移：集合A平移到点平移到点z=(z1,z2)，表示为，表示为(A)z=c|c=a+z,a A 反射：集合反射：集合B的反射表示为的反射表示为数学形态学的基本概念10表表3.1 形态学图像处理中的集合论基本概念形态学图像处理中的集合论基本概念11数学形态学的基本概念n二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算对于二值图像而言，习惯上认为取值为对于二值图像而
8、言，习惯上认为取值为1的点对应的点对应于景物（前景），而取值为于景物（前景），而取值为0的点构成背景的点构成背景三种基本的逻辑运算：与、或、非三种基本的逻辑运算：与、或、非12数学形态学的基本概念二二值值图图像像的的逻辑运算逻辑运算1表表示示黑黑色色，0表示白色表示白色13二值形态学的基本运算n目标和结构元素目标和结构元素(structure element)(structure element)二值形态学中的运算对象是集合。设二值形态学中的运算对象是集合。设A A为图像集合，为图像集合，B B为结构元素，数学形态学运算是用为结构元素，数学形态学运算是用B B对对A A进行操作进行操作结构元素
9、本身也是一个图像集合。对每个结构元结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素必须指定一个素必须指定一个原点原点，它是结构元素参与形态学，它是结构元素参与形态学运算的参考点运算的参考点在每个像素位置上在每个像素位置上,结构元素与二值图像对应的区结构元素与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及运算的性质以及运算的性质14二值形态学的基本运算15二值形态学的基本运算n结构元素结构元素SE=strel(shape,par
10、ameters)SE=strel(diamond,3)SE=strel(square,3)16二值形态学的基本运算17二值形态学的基本运算n膨胀（膨胀（dilation）假定假定A和和B是是Z2上的两个集合，把上的两个集合，把A被被B（结构元素）膨胀（结构元素）膨胀定义为定义为膨胀结果是这样一个由移位元素膨胀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，以至组成的集合，以至B的反的反射对这些元素移位操作的结果与射对这些元素移位操作的结果与A至少重叠一个元素至少重叠一个元素18二值形态学的基本运算n膨胀膨胀意义：当结构元素的反射意义：当结构元素的反射 的原点移动到位置的原点移动到位置z时，如果时，如果
11、与物体与物体A相交时，则新图像相应相交时，则新图像相应位置位置z的值为的值为1，否则为，否则为0算法算法用结构元素的反射扫描图像的每一个元素用结构元素的反射扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为如果结果都为0，则结果图像对应像素点的值为，则结果图像对应像素点的值为0，否则为，否则为119二值形态学的基本运算B的反射的平移与的反射的平移与A的交集不为空的交集不为空20二值形态学的基本运算膨胀膨胀21二值形态学的基本运算22二值形态学的基本运算23二值形态学的基本运算n膨胀膨胀应用：连接图像中的邻近目标应用：连接图像中的邻近目标形态
12、学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果24二值形态学的基本运算n膨胀膨胀IM2=imdilate(IM,SE)25二值形态学的基本运算（a）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）；）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）；（b）膨胀结果）膨胀结果26二值形态学的基本运算n腐蚀（腐蚀（erosion）假定假定A和和B是是Z2上的两个集合，把上的两个集合，把A被被B腐蚀定腐蚀定义为义为腐蚀结果是这样一个由移位元素腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，组成的集合，以至以至B对这些元素移位操作
13、的结果完全包含于对这些元素移位操作的结果完全包含于A27二值形态学的基本运算n腐蚀腐蚀意义：当结构元素原点移动为位置意义：当结构元素原点移动为位置z时，如果时，如果 完全包含于集合完全包含于集合A，则新图像相应位置，则新图像相应位置z的的值为值为1，否则为，否则为0算法算法用结构元素的扫描图像的每一个元素用结构元素的扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为如果结果都为1，则结果图像对应像素点的值为，则结果图像对应像素点的值为1，否则为，否则为0腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系28二值形态
14、学的基本运算29二值形态学的基本运算30二值形态学的基本运算31二值形态学的基本运算32二值形态学的基本运算n腐蚀的应用腐蚀的应用去掉小于结构元素的物体去掉小于结构元素的物体如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，可以将物体分开够大时，可以将物体分开33二值形态学的基本运算腐蚀的说明：（a）原图像；（b）用半径为8的圆盘腐蚀后的图像；（c）用半径为3的圆盘腐蚀后的图像；（d）用半径为18的圆盘腐蚀后的图像34二值形态学的基本运算35二值形态学的基本运算n腐蚀腐蚀IM2=imerode(IM,SE)36练习n用图用图b中的结构元素（中的结构元素
15、（+表示原点位置）对图表示原点位置）对图a进行进行膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为1，白色部分为，白色部分为0）图图a图图b37二值形态学的基本运算n开操作（开操作（opening）先腐蚀，后膨胀先腐蚀，后膨胀作用作用消除细小对象消除细小对象在细小粘连处分离对象在细小粘连处分离对象在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘38二值形态学的基本运算开操作的几何解释开操作的几何解释39二值形态学的基本运算40二值形态学的基本运算n开操作开操作41二值形态学的基本运算n开操作的性质开操作的性质开的结果是开的结果是A的子集的子集如如C是是D
16、的子集，则的子集，则C与与B开的结果是开的结果是D与与B开运算开运算结果的子集结果的子集对同样的对同样的A，多次开运算的结果与一次开运算的结，多次开运算的结果与一次开运算的结果是一样的果是一样的42二值形态学的基本运算n闭操作（闭操作（closing）先膨胀、后腐蚀先膨胀、后腐蚀作用作用填充对象内细小空洞填充对象内细小空洞连接邻近对象连接邻近对象在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘43二值形态学的基本运算n闭操作闭操作闭操作的几何解释闭操作的几何解释44二值形态学的基本运算45二值形态学的基本运算n闭操作闭操作46二值形态学的基本运算n闭操作的性质闭操作
17、的性质A是闭运算结果的子集是闭运算结果的子集如如C是是D的子集，则的子集，则C与与B闭运算结果是闭运算结果是D与与B闭运闭运算结果的子集算结果的子集对同样的对同样的A，多次闭运算的结果与一次闭运算的结，多次闭运算的结果与一次闭运算的结果是一样的果是一样的47二值形态学的基本运算48二值形态学的基本运算n开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声滤波开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器器图9.11(a)是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素(b)为结构元素(c)是使用结构元素对图(a)腐蚀的结果，黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加(
18、d)是结构元素对图(c)膨胀的结果，包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断(e)是对(d)图膨胀的结果，图(d)的大部分间断被恢复，但指纹的纹路变粗了(f)是对(e)图腐蚀的结果，噪声消除的相当干净，但指纹纹路还有间断49二值形态学的基本运算50二值形态学的基本运算n开操作和闭操作开操作和闭操作IM2=imopen(IM,SE)IM2=imclose(IM,SE)击中或击不中变换n击中或击不中击中或击不中(HIT-MISS)变换变换n设有两幅图像设有两幅图像A和和B，如果，如果AB，那么称，那么称B击中击中A，其中，其中是空集合的符号；否则，如
19、果是空集合的符号；否则，如果AB=，那么称，那么称B击不中击不中A（a）B击中击中A；（b）B击不中击不中An一般来说，一个物体的结构可以由物体内部各种成一般来说，一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分像）的结构，可以逐个地利用其各种成分(例如各种例如各种结构元素结构元素)对其进行检验，判定哪些成分包括在图像对其进行检验，判定哪些成分包括在图像内，哪些在图像外，从而最终确定图像的结构。内，哪些在图像外，从而最终确定图像的结构。n击中击中/击不中变换就是在这个意义上提出的。击不
20、中变换就是在这个意义上提出的。击中n设设X是被研究的图像，是被研究的图像，S是结构元素，而且是结构元素，而且S由由两个不相交的部分两个不相交的部分S1和和S2构成构成.即即S=S1S2,且且S1S2=.于是，于是，X被被S“击中击中”的结果定义为的结果定义为54二值形态学的基本运算形态学击中形态学击中或击不中或击不中变换是形状检测的基本工具变换是形状检测的基本工具55二值形态学的基本运算n击中和击不中变换击中和击不中变换在在在在各各各各个个个个操操操操作作作作步步步步骤骤骤骤中中中中，图图图图 (d)(d)中中中中A A被被被被X X腐腐腐腐蚀蚀蚀蚀的的的的结结结结果果果果可可可可以以以以看看
21、看看作作作作X X的的的的所所所所有有有有原原原原点点点点位位位位置置置置的的的的集集集集合合合合，在在在在这这这这些些些些点点点点上上上上，X X从从从从A A中中中中发发发发现现现现了了了了一一一一次次次次匹匹匹匹配配配配，或者说或者说或者说或者说X X击中了一次击中了一次击中了一次击中了一次A A。同同同同样样样样，图图图图 (e)(e)可可可可以以以以看看看看作作作作X X的的的的背背背背景景景景击中击中击中击中A A所得到的集合。所得到的集合。所得到的集合。所得到的集合。56二值形态学的基本运算n击中或击不中变换击中或击不中变换把把X和和X的背景的背景(W-X)统一表示成集合统一表示
22、成集合B=(B1,B2)，B1=X,B2=W-X第第第第二二二二个个个个式式式式子子子子可可可可以以以以解解解解释释释释为为为为这这这这样样样样所所所所有有有有原原原原点点点点的的的的集集集集合合合合，在在在在这这这这些些些些点点点点上上上上，B B1 1在在在在A A中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时中找到了一次匹配（击中），同时B2B2击中了击中了击中了击中了A Ac c一次。一次。一次。一次。有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系57二值形态学的基本运
23、算58二值形态学的基本运算59二值形态学的基本运算60二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算性质n腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都具有单调性腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都具有单调性n膨胀和闭运算具有扩展性，而腐蚀和开运算具有非膨胀和闭运算具有扩展性，而腐蚀和开运算具有非扩展性扩展性61二值形态学的基本运算性质n仅膨胀运算具有交换性仅膨胀运算具有交换性n腐蚀和膨胀运算均具有结合性腐蚀和膨胀运算均具有结合性n膨胀、腐蚀、开运算和闭运算均具有平移不变性膨胀、腐蚀、开运算和闭运算均具有平移不变性62二值形态学的基本运算性质n相对于结构元素的平移而言膨胀具有相对于结构元素的平移而言膨胀具有“平移不变性平移不
24、变性”，但腐蚀不具有这种性质，但腐蚀不具有这种性质n开运算和闭运算具有幂等性开运算和闭运算具有幂等性6364二值形态学的组合运算n形态学的组合运算形态学的组合运算边界提取边界提取区域填充区域填充连通分量的提取连通分量的提取细化细化骨架骨架裁剪裁剪65二值形态学的组合运算n边界提取边界提取边界提取的方法边界提取的方法66二值形态学的组合运算n边界的类型边界的类型内边界内边界外边界外边界形态学边界形态学边界67二值形态学的组合运算n边界提取边界提取1表示为白色，表示为白色，0表示为黑色表示为黑色68二值形态学的组合运算n区域填充区域填充使用迭代得到区域填充的结果使用迭代得到区域填充的结果条件膨胀条
25、件膨胀如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每一步与一步与Ac的交集可将结果限制在感兴趣区域内的交集可将结果限制在感兴趣区域内当当Xk=Xk-1时停止迭代，区域填充结果为时停止迭代，区域填充结果为Xk69二值形态学的组合运算70二值形态学的组合运算n区域填充（区域填充（imfill）71二值形态学的组合运算n连通分量的提取连通分量的提取令令Y表示一个包含于集合表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设中的连通分量，并假设Y中的一个点中的一个点p是已知的，可以用下列迭代式生成是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素的所有元素当当Xk=Xk-1时
26、停止迭代，时停止迭代，Y=Xk72二值形态学的组合运算连通分量提取的应用举例74二值形态学的组合运算n细化细化根据击中根据击中-击不中变换定义击不中变换定义用结构元素序列定义用结构元素序列定义75二值形态学的组合运算n细化细化76二值形态学的组合运算n粗化粗化与细化在形态学上是对偶过程与细化在形态学上是对偶过程用结构元素序列定义用结构元素序列定义77二值形态学的组合运算n粗化粗化(a)集合集合A；(b)A 的补集；的补集；(c)将将A 的补集进行细化得到的结果的补集进行细化得到的结果(d)通过对通过对(c)求补得到粗化的集合求补得到粗化的集合(e)最后的结果，没有断点最后的结果，没有断点78二
27、值形态学的组合运算n骨架骨架设设D为图像为图像S中的一个内切圆盘，即至少有中的一个内切圆盘，即至少有2点与图点与图像边界相切，如果像边界相切，如果D不是图像不是图像S内部任何其他圆盘内部任何其他圆盘的子集，则称为最大圆盘。的子集，则称为最大圆盘。骨架可定义为图像内部所有最大圆盘圆心的集合骨架可定义为图像内部所有最大圆盘圆心的集合79二值形态学的组合运算n骨架骨架80二值形态学的组合运算n骨架骨架的骨架可以表示为的骨架可以表示为A可以由骨架重构得到可以由骨架重构得到81二值形态学的组合运算初始集合位初始集合位于左上角，于左上角，它的形态学它的形态学骨架在第骨架在第4列的底部。列的底部。第第6列底
28、部列底部为重构后的为重构后的集合集合82二值形态学的组合运算83二值形态学的组合运算n裁剪裁剪裁剪是对细化和骨架提取算法的补充裁剪是对细化和骨架提取算法的补充细化和骨架提取常会产生细化和骨架提取常会产生“毛刺毛刺”（寄生成分），（寄生成分），剪切算法可以去除毛刺剪切算法可以去除毛刺手写字符自动识别手写字符自动识别小于等于小于等于3个像素的长度分支被看作寄生成分个像素的长度分支被看作寄生成分84二值形态学小结n形态学图像处理形态学图像处理数学形态学的基本概念数学形态学的基本概念二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀开操作与闭操作开操作与闭操作击中或击不中变换击中或击不中变换
29、二值形态学的组合运算二值形态学的组合运算边界提取、区域填充、连通分量的提取、细化、骨架、边界提取、区域填充、连通分量的提取、细化、骨架、裁剪裁剪二值图像形态学处理的应用二值图像形态学处理的应用形态学噪声滤波、目标检测、边界提取、区域填充、骨形态学噪声滤波、目标检测、边界提取、区域填充、骨架提取等架提取等85灰度形态学基本运算n灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展，也包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等基本操作n灰度形态学中分别用图像函数 f(x,y)和b(x,y)表示输入图像和结构元素n二值形态学中用到的求交和求并运算在灰度形态学种分别用求最大极值和求最小极值的运算来代替n描述中有时使用 f
30、 和 b来对f(x,y)和 b(x,y)进行缩写表示86灰度形态学基本运算n灰度膨胀灰度膨胀87灰度形态学基本运算n灰度膨胀灰度膨胀可以将灰度膨胀公式的处理理解成把可以将灰度膨胀公式的处理理解成把 b沿着沿着f 进行滑行所得进行滑行所得的最大值所构成的曲线。的最大值所构成的曲线。从概念上讲，以从概念上讲，以 b滑过函数滑过函数f 还是以还是以f 滑过滑过b是没有区别的。是没有区别的。注意，在每个结构元素的位置上，这一点的膨胀值是在跨注意，在每个结构元素的位置上，这一点的膨胀值是在跨度为度为 b的区间内的区间内 f与与 b之和的最大值。之和的最大值。n通常对灰度图像进行膨胀处理的结果是两方面的：
31、通常对灰度图像进行膨胀处理的结果是两方面的：(1)如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输入图像更亮；入图像更亮；(2)暗的细节部分是减少了还是被消除掉了，取决于膨胀所暗的细节部分是减少了还是被消除掉了，取决于膨胀所用的结构元素的值和形状。用的结构元素的值和形状。88灰度形态学基本运算n灰度腐蚀灰度腐蚀89灰度形态学基本运算n灰度腐蚀灰度腐蚀形式上与二维相关是相似的，只是用最小值运算代替了相形式上与二维相关是相似的，只是用最小值运算代替了相关运算，用减法运算代替了相关乘积。关运算，用减法运算代替了相关乘积。腐蚀操作是以在结构元素形状定义的
32、区间中选取腐蚀操作是以在结构元素形状定义的区间中选取 的最小值的最小值为基础的。为基础的。n通常对灰度图像进行腐蚀有两个效果：通常对灰度图像进行腐蚀有两个效果：（1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像会趋向于）如果所有的结构元素都为正，则输出图像会趋向于比输入图像更暗；比输入图像更暗；（2）在输入图像中亮的细节的面积如果比结构元素的面）在输入图像中亮的细节的面积如果比结构元素的面积小，则亮的效果将被消弱。消弱的程度取决于环绕于亮积小，则亮的效果将被消弱。消弱的程度取决于环绕于亮细节周围的灰度值和结构元素自身的形状与幅值。细节周围的灰度值和结构元素自身的形状与幅值。90灰度形态学基本运算n灰度
33、腐蚀灰度腐蚀灰度膨胀和腐蚀运算应用实例注意不同图中亮和暗细节的变化注意不同图中亮和暗细节的变化注意不同图中亮和暗细节的变化注意不同图中亮和暗细节的变化92灰度形态学基本运算n灰度开操作灰度开操作开操作先用开操作先用b对对f进行简单的腐蚀操作，然后用进行简单的腐蚀操作，然后用b对得到的结对得到的结果进行膨胀操作。果进行膨胀操作。n灰度闭操作灰度闭操作开操作先用开操作先用b对对f进行简单的膨胀操作，然后用进行简单的膨胀操作，然后用b对得到的结对得到的结果进行腐蚀操作。果进行腐蚀操作。灰度图像的开操作和闭操作对于求补和映射运算是对偶的灰度图像的开操作和闭操作对于求补和映射运算是对偶的灰度的开操作和闭
34、操作有时也称为开启运算和闭合运算。灰度的开操作和闭操作有时也称为开启运算和闭合运算。93灰度形态学基本运算n灰度图像的开操作和闭操作的几何解释灰度图像的开操作和闭操作的几何解释假设在三维透视空间中观察一个图像函数 f(类似于地形图)，x轴和y 轴是通常意义上的空间坐标，第3个轴是灰度值。图中，图像呈现不连续曲面的形态，图像中任意点 的灰度值是曲面上这个坐标的f 值。假设使用球形结构元素 对 进行开操作，可以将这个结构元素视为“滚动的”球。用b 对f 进行开操作的原理可以在几何上解释为，推动球沿着曲面的下侧面滚动，以便球体能在曲面的整个下侧面来回移动。当球体滚过 的整个下侧面时，由接触到曲面的球
35、体的任何部分的最高点就构成了开操作 的曲面。用b 对f 进行闭操作的原理与此类似，只是球沿着曲面的上侧面滚动并求取最低点就构成了开操作 的曲面。94灰度形态学基本运算95灰度形态学基本运算n实际应用中的灰度图像的开操作和闭操作实际应用中的灰度图像的开操作和闭操作开操作经常用于去除较小(相对于结构元素的大小而言)的明亮细节，同时相对地保持整体的灰度级和较大的明亮区域不变。腐蚀操作可以除去小的图像细节，但这样做会使图像变暗。再膨胀操作又会增强图像的整体亮度，但不会将腐蚀操作除去的部分重新引入图像中。闭操作经常用于除去图像中的暗细节部分，而相对地保持明亮部分不受影响。膨胀除去图像中的暗细节，同时增加
36、图像的亮度。再腐蚀，而不会将膨胀操作除去的部分重新引入图像中。96灰度形态学基本运算开、闭运算应用实例注意：图注意：图注意：图注意：图(a)(a)中小的亮细节的尺寸减小，而对暗的灰度没有影响；中小的亮细节的尺寸减小，而对暗的灰度没有影响；中小的亮细节的尺寸减小，而对暗的灰度没有影响；中小的亮细节的尺寸减小，而对暗的灰度没有影响；图图图图(b)(b)中的小的暗细节尺寸减小，而对亮特征没什么效果。中的小的暗细节尺寸减小，而对亮特征没什么效果。中的小的暗细节尺寸减小，而对亮特征没什么效果。中的小的暗细节尺寸减小，而对亮特征没什么效果。98灰度形态学基本运算性质n灰度腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算
37、都具有单调性灰度腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算都具有单调性n灰度腐蚀运算具有非扩展性，灰度膨胀运算具有扩展性；灰度开运算具有灰度腐蚀运算具有非扩展性，灰度膨胀运算具有扩展性；灰度开运算具有非扩展性，灰度闭运算具有扩展性非扩展性，灰度闭运算具有扩展性n灰度腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算都具有平移不变性灰度腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算都具有平移不变性99灰度形态学基本运算性质n只有灰度膨胀具有交换性只有灰度膨胀具有交换性n灰度腐蚀具有结合性灰度腐蚀具有结合性n灰度开运算和灰度闭运算还具有幂等性灰度开运算和灰度闭运算还具有幂等性100灰度形态学应用n实际应用中的灰度图像的开操作和闭操作实际应用中的灰度图像的开操作和闭操作滤除图像的噪声边缘检测空间梯度算子与形态学梯度处理之间的区别高帽（top-hat）变换可以检测出图像中较尖锐的波峰。可以从较暗且平滑的背景中提取出较亮的细节；如增强图像阴影部分的细节、对灰度图像进行物体分割，检测灰度图像中波峰和波谷及细长图像等。101小结形态学操作及其性质1102小结形态学操作及其性质2