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1、第第4讲讲爱因斯坦与物理学革命爱因斯坦与物理学革命审天地之美，穷万物之理审天地之美，穷万物之理一一.两朵乌云两朵乌云二二.狭义相对论狭义相对论三三.弯曲的时空弯曲的时空广义相对论广义相对论四四.相对论的进展相对论的进展五五.爱因斯坦的成就与影响爱因斯坦的成就与影响一一.两朵乌云两朵乌云 1900，开尔文勋爵：，开尔文勋爵：物理学的大厦已经建成，未来物理学的大厦已经建成，未来的物理学家只需要做些修修补补的的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了。但是，明朗的天空还工作就行了。但是，明朗的天空还有两朵乌云：一朵与黑体辐射有关，有两朵乌云：一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关另一朵与迈克尔逊
2、实验有关。第一朵乌云：黑体辐射第一朵乌云：黑体辐射 量子论量子论第二朵乌云：迈克尔逊实验第二朵乌云：迈克尔逊实验 相对论相对论19001905“黑体辐射黑体辐射”w“绝对黑体绝对黑体”（黑体）是在任何温度下都（黑体）是在任何温度下都能全都吸收落在它上面的一切辐射的理想能全都吸收落在它上面的一切辐射的理想物体。根据经典物理学，可以得到：辐射物体。根据经典物理学，可以得到：辐射的能量与频率的平方成正比。所以，当辐的能量与频率的平方成正比。所以，当辐射频率极高时，能量必然趋于无穷大，即射频率极高时，能量必然趋于无穷大，即在紫色端发散。对于由经典物理学解决热在紫色端发散。对于由经典物理学解决热辐射问题
3、导致的这一结果，被称为辐射问题导致的这一结果，被称为“紫外紫外灾难灾难”。迈克尔逊：地球就像一艘没有摩擦力迈克尔逊：地球就像一艘没有摩擦力的船穿过海水一样穿过的船穿过海水一样穿过“以太以太”。wC:游泳者的速度；V:水流速；L:距离w游泳者往返一次所需时间：如果将游泳者换成光，地球的公转速度可以算出，v/c=1/10000.因此在地球上验证地球穿越以太的实验，其精度起码达到一亿分之一！w但但是是，迈迈克克耳耳逊逊与与莫莫雷雷在在1881-1887年年的的实实验验中中没没有有发发现现以以太太风风，于于是是：要要么么以以太太随随着着地地球球一一起起运运动动（斯斯托托克克斯斯1846年年的的以以太太
4、拖拖曳曳，基基于于1818年年菲菲涅涅尔尔发发现现的的光光速速在在流流水水中中的的变变化化），而而这这就就无无法法解解释释布布拉拉德德雷雷1728年年发发现现的的光光行行差差现现象象（利利用用以以太太风风理理解解恒恒星星光光的的偏偏移移）；要么根本没有以太这种东西。；要么根本没有以太这种东西。w迈克耳逊他们如实地报道了实验结果，但迈克耳逊没迈克耳逊他们如实地报道了实验结果，但迈克耳逊没有意识到他们所做的实验给出的结果具有的重大意义，有意识到他们所做的实验给出的结果具有的重大意义，他称他的实验是一次没有给出预期结果的大失败。但他称他的实验是一次没有给出预期结果的大失败。但是正是这个实验提醒人们必
5、须重新审查被视为是正是这个实验提醒人们必须重新审查被视为“神圣神圣”的经典物理学的根基。迈克耳逊为此而获得的经典物理学的根基。迈克耳逊为此而获得19071907年年的诺贝尔物理学奖，他也是获得此奖的第一位美国人。的诺贝尔物理学奖，他也是获得此奖的第一位美国人。运动光源实验运动光源实验 观察双星中每颗星的半周期，如果光观察双星中每颗星的半周期，如果光速与光源速度有关，则二颗星的半周期不同。速与光源速度有关，则二颗星的半周期不同。“数学物理当前的危机数学物理当前的危机”w物理学的新发现已经推翻了物理学过去物理学的新发现已经推翻了物理学过去建立起来的基本原理：放射性和镭的永建立起来的基本原理：放射性
6、和镭的永恒发热的发现，推翻了能量守恒定律；恒发热的发现，推翻了能量守恒定律；电子电磁质量随速度而变化的发现，推电子电磁质量随速度而变化的发现，推翻了质量守恒定律，翻了质量守恒定律，“以太漂移以太漂移”实验实验的否定结果，推翻了伽利略相对性原理；的否定结果，推翻了伽利略相对性原理；电磁作用以有限速度传播，使电荷体之电磁作用以有限速度传播，使电荷体之间的相互作用违反了牛顿第三定律。间的相互作用违反了牛顿第三定律。w彭加勒彭加勒科学的价值科学的价值爱因斯坦生平（爱因斯坦生平（）w1879.3.14 诞生于德国乌尔姆诞生于德国乌尔姆w中，小学时代中，小学时代 德国慕尼黑德国慕尼黑w1895-1896
7、瑞士阿劳中学一年瑞士阿劳中学一年w1896-1900 苏黎士工业大学学习苏黎士工业大学学习w1900-1902 艰辛求职，四面碰壁艰辛求职，四面碰壁w1902-1909 伯尔尼发明专利局工作伯尔尼发明专利局工作w初期科研情况：初期科研情况：1901-1篇论文篇论文 1902-2篇论文篇论文 1903-1篇论文篇论文 1904-1篇论文篇论文 希尔伯特：希尔伯特：没有比专利局对没有比专利局对爱因斯坦爱因斯坦更适合的工作单位了更适合的工作单位了 空闲、宽容空闲、宽容E=mc2狭义相对论博士论文获诺贝尔奖之作导致Perrin获诺贝尔奖1905爱因斯坦生平（爱因斯坦生平（）1909-1914 进入大学
8、工作（苏黎士，布进入大学工作（苏黎士，布 拉格等地）拉格等地）1914-1933 柏林大学教授，德国物理研柏林大学教授，德国物理研 究所所长究所所长、院士院士1915 提出广义相对论提出广义相对论（36岁）岁）1933-1955 德国法西斯上台，爱因斯坦到美国德国法西斯上台，爱因斯坦到美国普林斯顿大学高级研究所任研究员普林斯顿大学高级研究所任研究员1955年4月18日 逝世二二.狭义相对论狭义相对论 Special Relativity Special Relativity 光是电磁波，是以太的波动光是电磁波，是以太的波动理论上的困难理论上的困难麦克斯麦克斯韦电韦电磁理磁理论论作作为为相相对对
9、性原性原理表达式的伽理表达式的伽利略利略变换变换 光速对不同参光速对不同参考系应不同，考系应不同，不应是同一个不应是同一个C值值光速光速C是一个常数是一个常数实验上的困难实验上的困难 (1728,1810)(1728,1810)地球相对于以太运动吗？地球相对于以太运动吗？光行差现象：地球相对以太有运动光行差现象：地球相对以太有运动1887:迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷莫雷 物理学家物理学家 化学家化学家“零结果”！洛伦兹的解释：洛伦兹的解释：以太相对于绝对空间静止。以太相对于绝对空间静止。洛伦兹收缩：洛伦兹收缩：x=x-vty=yz=zt=t伽利略变换伽利略变换（速
10、度叠加的平行四边形法则）（速度叠加的平行四边形法则）洛伦兹变换：相对于绝对空间的变换洛伦兹变换：相对于绝对空间的变换爱因斯坦的新理论爱因斯坦的新理论相对性原理相对性原理 光速不变原理光速不变原理洛伦兹变换洛伦兹变换不存在绝对空间，一切运动都是相对的不存在绝对空间，一切运动都是相对的洛伦兹变换是任意两个惯性系之间的变换洛伦兹变换是任意两个惯性系之间的变换V是相对速度是相对速度爱因斯坦：爱因斯坦：洛伦兹反对爱因斯坦的观点，洛伦兹反对爱因斯坦的观点，给爱因斯坦的理论起了个名字：给爱因斯坦的理论起了个名字：相对论相对论相对论认为“同时”是相对的动尺收缩：空间是相 对的动钟变慢：时间是相 对的质能关系：
11、说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并惯性系中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的。发生的。同时的相对性同时的相对性B2l0A BA2lv闵可夫斯基时空w引入闵可夫斯基四维时空的新表述，将时间处理为与三个空间坐标垂直的第四维，四维时空间隔定义为ds2=c2dt2dx2dy2dz2,这是在各惯性系中不变的量；还出现了其他与四维时空间隔有关的相对论不变量，空间与
12、时间，动量与能量，电场与磁场等形成了有机的统一体，并且推导出物体总能量E与质量m的关系式E=mc2。在彭加勒和爱因斯坦看来，闵氏时空的结构不是先验的，而是与光速不变原理有关的操作约定的结果。w洛伦兹变换=空间转动变换+时间和空间的伪转动w=保持两个时空点之间的时空距离不变w一个光子的世界线的切矢量是一个类光矢量，开平方后得到一对共轭旋量，如同环绕旗杆的旗帜面。时空结构与因果性时空结构与因果性 设设第第一一个个事事件件时时空空坐坐标标(0,0,0,0),(0,0,0,0),第第二二个个事事件件任任意意(x,y,z,t)(x,y,z,t)则则 ,为空间间隔为空间间隔.两事件用光信号联系两事件用光信
13、号联系 两事件可用低于光速的信号联系两事件可用低于光速的信号联系 两事件不能用光信号联系两事件不能用光信号联系这种划分是绝对的这种划分是绝对的,与参照系无关。与参照系无关。间隔间隔 光锥光锥-间隔分类的几何意义间隔分类的几何意义 类空间隔类空间隔类时间隔类时间隔称为绝对将来称为绝对将来称为绝对过去称为绝对过去因果关系因果关系?机动 目录 上页 下页 返回 结束 双生子佯谬究竟是谁创造了相对论？究竟是谁创造了相对论？爱因斯坦的创新之处：爱因斯坦的创新之处：（1）坚持相对性原理）坚持相对性原理（2）认识到光速是绝对的（）认识到光速是绝对的（最困难的思想突破最困难的思想突破）（3）时间）时间 能量能
14、量 空间空间 动量动量19051905年以前年以前,通过引入各种假设对牛顿理论修修补补通过引入各种假设对牛顿理论修修补补,得到了用以解释新实验结果的各种公式得到了用以解释新实验结果的各种公式:斐兹杰惹（斐兹杰惹（18891889）洛伦兹收缩假说洛伦兹收缩假说(1892):(1892):拉摩时钟变慢假设拉摩时钟变慢假设(1900):(1900):洛伦兹质量质量速度关系式速度关系式(1904):(1904):爱因斯坦质量爱因斯坦质量能量关系式能量关系式:洛伦兹变换洛伦兹变换 真空光速真空光速 c c 的极限性的极限性 这些公式全与当时新的实验结果相符这些公式全与当时新的实验结果相符 1.1.它们都
15、包含真空光速它们都包含真空光速 c c 2.2.它们分别来自不同的假设或不同的理论它们分别来自不同的假设或不同的理论w1898 彭加勒时间的测量，彭加勒时间的测量，确立光速不变原理确立光速不变原理w1902 彭加勒否认绝对空间，绝彭加勒否认绝对空间，绝对时间（但仍承认有以太）对时间（但仍承认有以太）w批评相对于绝对空间的动尺收缩批评相对于绝对空间的动尺收缩假设，认为假设，认为“相对性原理相对性原理”适用适用于电磁理论，这影响了洛伦兹提于电磁理论，这影响了洛伦兹提出地方时间概念。出地方时间概念。w1904 彭加勒彭加勒 正确表述正确表述“相对性原理相对性原理”提到用光信号对钟，但认为得到的是提到
16、用光信号对钟，但认为得到的是地方时间，不是真实时间。地方时间，不是真实时间。推测真空中光速推测真空中光速c是常数，且可能是是常数，且可能是极限速度；极限速度；约定主义w彭加勒在哲学上既继承马赫的经验一元论,又继承了约翰赫歇尔与威廉惠威尔的假设主义，在科学与方法（1902），科学的价值（1905）与科学与假设（1908）等著作中提出了约定主义哲学。w“理论自然科学的许多一般的原理（惯性原理，能量守恒定律等等），往往很难说它们的起源是经验的，还是先天的。实际上它们既不属于前者，也不属于后者，它们都是以一些假说为前提的，完全是以人的意愿为转移的约定。”“凡原理都是一些伪装的定义和公约，不过它们仍是由
17、实验的定律引出的。”w他把相对论取代牛顿力学，看作是时空定义约定的变化。w1905 爱因斯坦发表相对论爱因斯坦发表相对论 （论运动物体的电动力学）（论运动物体的电动力学）只有他认识到只有他认识到（1）必须彻底抛弃绝对空间（以太）必须彻底抛弃绝对空间（以太）必须彻底抛弃绝对时间（同时的绝对性）必须彻底抛弃绝对时间（同时的绝对性）（2）“同时同时”是相对的，可以用光来对钟，定是相对的，可以用光来对钟，定义义“同时同时”（3）新理论是一个时空理论）新理论是一个时空理论w爱因斯坦的特点是斯宾诺莎式的用“望远镜”看世界和莱布尼茨式的用“显微镜”看世界的统一，“认识原则性的东西的强烈愿望，导致了把大部分时
18、间耗费在无结果的努力之中”。w杨振宁教授杨振宁教授洛伦兹只有近距离眼光，没有远距离眼光洛伦兹只有近距离眼光，没有远距离眼光洛伦兹（只重视解释实验与观测结果）局部修改物理理洛伦兹（只重视解释实验与观测结果）局部修改物理理论，不从哲学角度考虑论，不从哲学角度考虑彭卡莱只有远距离眼光，没有近距离眼光彭卡莱只有远距离眼光，没有近距离眼光彭卡莱只从哲学和数学的角度来考查问题彭卡莱只从哲学和数学的角度来考查问题,不从实验和不从实验和测量的角度考查测量的角度考查爱因斯坦具有自由的眼光，既近距离又远距离观察问题爱因斯坦具有自由的眼光，既近距离又远距离观察问题既重视实验和观测，又注重哲学探讨（马赫著作，既重视实
19、验和观测，又注重哲学探讨（马赫著作，“奥奥林匹亚学院林匹亚学院”）洛伦兹是技术型的，彭卡莱是哲学型的，爱因斯坦是物洛伦兹是技术型的，彭卡莱是哲学型的，爱因斯坦是物理型的。理型的。洛伦兹变换：相对于绝对空间的变换w如果要求质点力学定律相对于洛伦兹变换也不变，则牛顿动力学方程就非加以修改不可，这就是后来爱因斯坦从一个全新的观念出发完成的工作。w右边的齐次洛伦兹变换要求：wt=t=0时，k和k系重合，v沿x正方向。w在t=t=0时，k和k系不重合，v沿x正方向。w时，成为彭加勒变换（1905，1906）：相对速度与坐标轴不平行的Lorentz变换w仍假定k和k的原点在t=t=o时重合，并假设r和r是
20、同一点在两坐标系上的径矢，wv（vx,vy,vz）是k系相对于k系的速度，那么齐次Lorentz变换改变为：wr=r+v(-1)rv/2 t,t=(t-rv/c2)w仍假定假定k和k的原点在t=t=o时重合，但两个坐标系的轴的方向并不平行，两惯性系相对速度的方向也是随意的。在这种情况下，如果将k系绕o的某轴转动，使它变到与k系平行的k1系，就可以在k系与k1系之间应用上述Lorentz变换的矢式，我们用D代表这个转动算符，就有：wDr=r+v(-1)rv/2 t,t=(t-rv/c2)最一般的洛伦兹变最一般的洛伦兹变换：换：它们的全体构成全洛伦兹群它们的全体构成全洛伦兹群初始条件初始条件K K
21、系系K K系系闵可夫斯基时空的双曲几何w在牛顿力学中，位形空间，速度空间都是欧氏空间。而在狭义相对论中，闵氏时空是伪欧的，速度空间是双曲空间，加速度空间也是非欧空间，区分粒子纵质量与横质量是建立在加速度可以线性叠加的错误前提上的。w惯性系条件等价于时空和速度均匀且各向同性。光速不变性是确定速度空间曲率半径的附加条件。w洛伦兹变换相当于闵氏时空在包含时轴的平面上进行，旋转角是虚角：tg=iv/c。w虚角的三角函数，相当于双曲函数，速度空间的双曲面的曲率半径是光速c，于是th=v/c，洛伦兹变换就成为：wx=xch-ush,wy=y,wz=z,wt=tch-xsh 牛顿时间坐标牛顿时间坐标牛顿时间
22、坐标牛顿时间坐标 与与与与 爱因斯坦时间坐标爱因斯坦时间坐标爱因斯坦时间坐标爱因斯坦时间坐标 的的的的 差别差别差别差别tN=t0+x/牛顿牛顿爱因斯坦爱因斯坦洛伦兹变换洛伦兹变换:伽利略变换伽利略变换动力学动力学 爱因斯坦（爱因斯坦（19161916）：）：“狭义相对论与经典力学的分歧，狭义相对论与经典力学的分歧，不在于相对性原理，不在于相对性原理，而只在于真空中光速不变的假设。而只在于真空中光速不变的假设。”牛牛顿顿时时空空狭狭义义时时空空双双程程时时空空普普遍遍时时空空双程双程不不变变单程单程可可变变单程单程不不变变物理效应相同物理效应相同物理效应不同物理效应不同196319491977
23、1905盖莫夫的科幻曲解相对论性的视觉形象w相对论中的“测量”，不是通常意义下的“看”。要看到一个物体的立体形象，就要求从物体上发出的光子同时落在我们的视网膜上成像，这就意味着这些光子并不是从物体的一切点同时发出的，而是较远的点上较早发出的光子和较近的点上较迟发出的光子。这就出现了相对论效应的视觉形象问题。w分析可知，高速运动着的圆球和正方体，看起来不会成为扁椭球和长方体。看起来仍然是圆球和正方体，只不过是转动了一个角度。麦克斯韦方程在相对论中不变，但单个电荷的电力线会在运动方向更密集地分布。w经常使用的洛伦兹变换要求相对速度与坐标轴平行，沿着x或x轴方向，叫做特殊洛伦兹变换。如果相对速度与坐
24、标轴不平行，就引入一个转动变换D，得到固有洛伦兹变换：w固有洛伦兹变换群=特殊洛伦兹变换+空间转动，w彭加勒变换群=特殊洛伦兹变换+空间转动+时间平移+空间平移。爱因斯坦早期的操作主义w爱因斯坦反对把相对论教条化为某种封闭的体系，认为相对论不过是某种启发性原理，它本身不过是关于固体，时钟和光信号的陈述。w美国物理学家布里奇曼把爱因斯坦的早期哲学立场称为“操作主义”，它不同于晚年爱因斯坦追求物理学统一的斯宾诺莎式的唯理论哲学理想。三三.弯曲的时空弯曲的时空广义相对论广义相对论（1）惯性系无法定义）惯性系无法定义（2）万有引力定律纳不进相对论体）万有引力定律纳不进相对论体系系引力场引力场=惯性场惯
25、性场 (局域局域)等效原理等效原理 广义相对性原理广义相对性原理 惯性质量惯性质量=引力质量（弱等效原理）；局域引力场被惯性场抵消，是广引力质量（弱等效原理）；局域引力场被惯性场抵消，是广义相对论基础（强等效原理），并根据质能关系推出：引力自能也对惯义相对论基础（强等效原理），并根据质能关系推出：引力自能也对惯性有同样贡献（甚强等效原理）。性有同样贡献（甚强等效原理）。广义相对论广义相对论引力，惯性与时空引力，惯性与时空 万有引力不是真正的力，而是时空万有引力不是真正的力，而是时空弯曲的表现弯曲的表现行星绕日运动是惯性运动（伽利略行星绕日运动是惯性运动（伽利略的的“错误错误”）地球上的自由落体
26、运动是惯性运动地球上的自由落体运动是惯性运动广义相对论受到马赫关于牛顿水桶广义相对论受到马赫关于牛顿水桶实验的相对时空观启发，但广义相实验的相对时空观启发，但广义相对论不能充分体现马赫原理，因为对论不能充分体现马赫原理，因为质量主要是物体内部运动引发的惰质量主要是物体内部运动引发的惰性，而很少依赖遥远天体对物体的性，而很少依赖遥远天体对物体的引力作用。引力作用。局部惯性系：局部惯性系：在小体积内，引力场可视为均匀，从而可在小体积内，引力场可视为均匀，从而可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这种通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响。这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯
27、性系在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系。例如在引力场中自由下落的升降机。例如在引力场中自由下落的升降机。w在一个局部惯性系中，引在一个局部惯性系中，引力的效应消失了，其中所力的效应消失了，其中所有物理定律和在远离任何有物理定律和在远离任何引力物体的真正的惯性系引力物体的真正的惯性系中一样。反过来说，一个中一样。反过来说，一个在太空中加速的参考系中在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力，在将会出现表观的引力，在这样的参考系中，物理定这样的参考系中，物理定律就和该参考系静止在一律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样。个引力物体附近一样。比较比较自身无加速度自身无加速度自身有加速度
28、，但惯性自身有加速度，但惯性力消除了引力影响力消除了引力影响 理想参考系理想参考系能够实际操作，在局部能够实际操作，在局部范围实现范围实现经典惯性系经典惯性系局部惯性系局部惯性系 等效原理：等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运对于一切物理过程，引力场与匀加速运动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。或：或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由在引力场中的任一时空点，总能建立一个自由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规律全部有效。部有效。广义相对论广义相对论狭义相对论狭义相对论无引力无引力
29、非欧几何判断空间是否弯曲的方法：判断空间是否弯曲的方法：判断空间是否弯曲的方法：判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比测圆周长与直径的比测圆周长与直径的比测圆周长与直径的比黎曼几何（1854）wGauss的曲面内蕴几何修改了3维空间的勾股定理的距离公式，Riemann把它推广到n维流形中，假定两个一般点的距离的平方是ds2=gdx dx，其中g 是坐标dx1,dx2,dxn的函数，g=g。由于允许g是坐标的函数，所以Riemann提供了空间的性质可以逐点而异的可能性，度规分量代表每对坐标对距离的权重。w如果Riemann流形上的一条曲线由n个函数x1=x1(t),x2=x2(t),xn=x
30、n(t)给定。在两个给定点t=和t=之间的最短曲线测地线，随之可以用变分法确定，即适合条件 ds=0的曲线。仿射联络wEuclid的几何学暗中假定向量在平行移动下是不变的，Riemann放弃了这个暗中的假定，那么比较流形上不同点的切空间内的向量，需要一个“联络”，代表向量在平行移动后方向的偏离程度，而流形的曲率可以从联络中构造出来。Riemann关于任意n维流形的曲率的概念，是Gauss关于曲面的总曲率概念的推广。w联络反映了曲面上一点附近的几何性质的相互关系，是由曲面本身的性质决定的，因此它是一个内蕴量。联络系数虽然是内蕴量，但并非几何量，它与坐标系的选择有关。w在2维曲面上，有3个指标，故
31、有8个分量，但由于两个下指标对称，所以有6个独立分量。w仿射联络的对称性意味着空间没有挠率：w =协变导数w协变导数反映了切矢量沿曲线移动时，在切平面上的变化情况。如果曲面上一条曲线的切矢量的协变导数为0，则称切矢量沿曲线是平行的。w设球面上一个大圆（例如赤道）有基矢量，假想球在一个平面上的轨迹是一条直线，平面是球面的切平面，基矢量在移动中始终沿着直线，因此沿赤道是平行的，于是基矢量的协变导数为0。w再设大圆上有另一个切矢量，可以证明它与赤道基矢量的夹角是不变的，这个矢量在球面滚动时做平行移动。w但是，如果球面滚动时，让纬度为45的圆周与平面接触，则接触点在平面上的轨迹是一条圆弧，故此圆周的基
32、矢量在移动中不平行，协变导数不为0。w可见，测地线有两种等价的定义：（1）短程性：通过两点的所有曲线中弧长最短的曲线；（2）平行性：各个点的基矢量都平行的曲线。2.2.非惯性系中的弯曲时空非惯性系中的弯曲时空由洛仑兹变换由洛仑兹变换：平板：平板：S S 系，惯性系系，惯性系转盘：转盘：系，非惯性系系，非惯性系 系中的钟、尺处于与盘边缘系中的钟、尺处于与盘边缘（如（如 点）相联点）相联的瞬时共动惯的瞬时共动惯性系中性系中。即即在非惯性系在非惯性系 中，空间弯曲。中，空间弯曲。3.3.引力场的几何化引力场的几何化用时空的几何结构来描述引力用时空的几何结构来描述引力（1 1）Weyl,Eddingt
33、on:Weyl,Eddington:引力几何化；引力几何化；（2 2）Einstein:Einstein:时空几何引力化。时空几何引力化。由等效原理：由等效原理：引力场引力场惯性力场（加速系）惯性力场（加速系）等价等价弯曲时空弯曲时空g(r)引力场源引力场源 S理想实验理想实验S S：在引力场中自由降落：在引力场中自由降落局域惯性系局域惯性系其中狭义相对论成立，时空平直其中狭义相对论成立，时空平直。S S：引力场源，相对：引力场源，相对SS，以以 向上运动。向上运动。非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中非惯性系，每时刻都处于瞬时共动惯性系中最初：最初：S S 与与SS相对静止，相对静止，二者
34、中的钟、尺标度相同二者中的钟、尺标度相同下落：下落：S S 相对于相对于SS运动，运动，SS中的观中的观察者认为察者认为S S 中的钟慢尺缩，相对速度中的钟慢尺缩，相对速度越大，钟慢尺缩越显著。越大，钟慢尺缩越显著。引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。引力场强越大处的钟越慢、竖直尺越短。在局部惯性系的速度空间中，速度曲线的在局部惯性系的速度空间中，速度曲线的切矢量表示粒子的加速度，余切矢量代表切矢量表示粒子的加速度，余切矢量代表固有速度间隔。固有速度间隔。w引力场中不同位置处的时空标度不同引力场中不同位置处的时空标度不同 （Einstein,1907Einstein,1907）。）。w从等效原
35、理出发，爱因斯坦得到引力场的时间延缓公式：从等效原理出发，爱因斯坦得到引力场的时间延缓公式：wdt=ddt=d(1+(1+/c/c2 2)。对于处于引力势为。对于处于引力势为0 0处的观察者来说，处的观察者来说，只要光速按下式变化，则只要光速按下式变化，则MaxwellMaxwell方程组就是形式不变的：方程组就是形式不变的：wc(r)=c(1+c(r)=c(1+(r)/c(r)/c2)w在广义相对论中：在广义相对论中：w（1 1）无引力场的平直）无引力场的平直w时空，光速均匀而各向时空，光速均匀而各向w同性，恒为同性，恒为c c。w（2 2）在有引力场时，）在有引力场时，w对于非时轴正交系，
36、光速不均匀和各向异性。对于时轴正对于非时轴正交系，光速不均匀和各向异性。对于时轴正交系，光速各向同性，但可能不均匀，坐标钟测得的光速交系，光速各向同性，但可能不均匀，坐标钟测得的光速是变化的，而用固有时的标准钟和标准尺测得的光速为是变化的，而用固有时的标准钟和标准尺测得的光速为c c。旋转圆盘上没有时轴正交系，各处没有统一的时间标准旋转圆盘上没有时轴正交系，各处没有统一的时间标准。曲面的曲率w按照“见到方程就微分”的方法，对矢量的协变微分再作一次协变微分，就可以引出曲率张量。w设曲面的切矢量是 X=X(u)，对u 求协变导数，D X/du=X/u+X 。w再对u 求协变导数，可以证明wD(D
37、X/du)/du=D(D X/du)/du+R X w上式表明，切矢量对坐标的二阶协变导数不对易，这正是曲面弯曲的表现，弯曲的信息包含在式中的几何量R 中，变换后为w我们称之为曲率张量或Riemann符号广义相对论中的同时性w在广义相对论的柔性度规中：w（1）由于全空间没有统一的时间，因此在黎曼空间中一般无法建立同时性概念，但是可以定义两个坐标钟“同时”的概念，应用光信号来校钟，两个异地事件“同时”发生时的坐标钟相差x0=-g0i dxi/g00。一般来说，沿不同途径调整两异地钟会有不同结果；但在g0i=0的时轴正交系中，有可能在各处校对时钟，这时全空间有统一的时间标准。w（2）空间某点处的坐
38、标时与该处局部惯性系中的固有时有关系d=(-g00)1/2 dxi/c。等效原理与广义相对性原理w惯性质量和引力质量的同一性，与电磁感应现象中感生电动势和动生电动势的同一性类似。后者导致狭义相对论，前者引向广义相对论。但等效原理是局域的，而广义相对性原理适用于整个非惯性系。wEinstein:Einstein:“普遍的自然规律，是对那些对一切坐标普遍的自然规律，是对那些对一切坐标系都有效的，也就是说，对于无论哪种代换都是协变系都有效的，也就是说，对于无论哪种代换都是协变（广义协变）的方程来表示的。（广义协变）的方程来表示的。”（广义协变性是广（广义协变性是广义相对性的数学表示）义相对性的数学表
39、示）w爱因斯坦从广义协变性原理，等效原理，对应原则（静态，弱场，低速时退化为牛顿引力场方程），定域性原则（相互作用不超光速）出发，建立了广义相对论场方程：wRgR/2=8GT/c4 时间时间 能量能量 空间空间 动量动量 时空曲率时空曲率物质物质爱因斯坦与格罗斯曼合作得到场方程：爱因斯坦与格罗斯曼合作得到场方程：爱因斯坦与希尔伯特讨论后得到正确的场方程：爱因斯坦与希尔伯特讨论后得到正确的场方程：数学家对爱因斯坦的帮助数学家对爱因斯坦的帮助广义相对论的三个实验验证广义相对论的三个实验验证（1）引力红移引力红移（2）水星进动水星进动（3）光线偏折光线偏折水星轨道近日点的进动水星轨道近日点的进动56
40、00.73 0.41/百年，（观测）百年，（观测）5557.62 0.20/百年，（计算）百年，（计算）43.11/百年的进动无法百年的进动无法解释广义相对论的回答：广义相对论的回答：43/百年百年勒维叶的猜测，火神星勒维叶的猜测，火神星（勒维叶与亚当斯发现（勒维叶与亚当斯发现海王星）海王星）光线偏折光线偏折广义相对论：广义相对论：=1.75牛顿理论：牛顿理论：=0.875实验观测：实验观测：（1918年：爱丁顿年：爱丁顿 西非普林西比西非普林西比;巴西，阴雨）巴西，阴雨）=1.98 0.12今天：今天：=1.89爱因斯坦说：爱因斯坦说：狭义相对论如果我不发现，五年之内就会有人发狭义相对论如果
41、我不发现，五年之内就会有人发现。现。广义相对论如果我不发现，广义相对论如果我不发现，50年之内也不会有人年之内也不会有人发现！发现！爱因斯坦早期倾向于经验主义的怀疑论，在哲学上还受到休姆与康德的影响，但对他们持批判态度。爱因斯坦的出发点是，观察到的现象序列不能单值地决定这些现象的因果关系，表现因果关系的概念是一种自由构造。“经过引力问题，我转变成为一个信仰唯理论的人，也就是说，成为一个到数学的简单性中去寻求真理的唯一可靠源泉的人。”“我信仰斯宾诺莎的上帝。”统一场论爱因斯坦的梦想w爱因斯坦后来构造了把电磁场也表示为弯曲时空结构的统一场论模型：早期是追随克莱因-卡鲁扎理论，把电磁场处理为卷曲为圆
42、柱管的第5个额外维（圆柱曲率与电荷有关）；最后是用非对称张量代表电磁场，并加入到对称的引力场张量中。w但是，微观物理学的巨大进步以及引发的新问题，使得爱因斯坦构造统一场论的梦想变得遥遥无期。四、相对论的进展四、相对论的进展 引力波引力波 现代宇宙学现代宇宙学 黑洞黑洞 奇性定理奇性定理 时空隧道与时间机器时空隧道与时间机器 规范场（韦尔尺度变换理论规范场（韦尔尺度变换理论被伦敦，杨振宁等发展为量子被伦敦，杨振宁等发展为量子相位变换理论）相位变换理论）引力波引力波 广义相对论预言：有引力波，以光速传广义相对论预言：有引力波，以光速传 播播发现脉冲双星（发现脉冲双星（PSR1913+16）轨道周期
43、每年减）轨道周期每年减少约万少约万 分之一秒，恰好可用引力辐射来解释。分之一秒，恰好可用引力辐射来解释。（由于对脉冲双星研究的贡献获（由于对脉冲双星研究的贡献获1993年诺贝尔物年诺贝尔物理奖，但未明确指明发现引力波。）理奖，但未明确指明发现引力波。）现代宇宙学现代宇宙学爱因斯坦：有限，无边的静态宇宙模型爱因斯坦：有限，无边的静态宇宙模型加入宇宙项加入宇宙项。这个天才的错误阻碍了爱因斯坦认识到宇宙膨胀，但却被用来解释宇宙加速膨胀的暗能量。（宇宙项代表真空排斥能）暗物质（加强星系内暗物质（加强星系内部引力）与暗能量部引力）与暗能量物质亮星暗物质暗能量重子热暗物质(中微子)冷暗物质起源于动力学暗能
44、量广义相对论在宇观尺度失效0.5%4%0.3%29%65%时间简史时间简史：没有完结的历史：没有完结的历史w 在解释宇宙起源上，大爆炸学说取得了很大的成功，但是，仍然在解释宇宙起源上，大爆炸学说取得了很大的成功，但是，仍然有许多的疑难尚未解决。其中最大的困难是宇宙的有许多的疑难尚未解决。其中最大的困难是宇宙的“奇点奇点”问题。问题。这暴露了广义相对论的巨大漏洞。这暴露了广义相对论的巨大漏洞。w对宇宙对宇宙“奇点奇点”的研究，引出了又一位科学巨人的研究，引出了又一位科学巨人“轮椅上的巨人轮椅上的巨人”霍金！霍金！w在在时空的大尺度结构时空的大尺度结构（1973）中，奇点定理被表述为：）中，奇点定
45、理被表述为：w如果时空满足下述条件：如果时空满足下述条件：w（1）不含类时曲线；）不含类时曲线；w（2）满足（无宇宙学项的）爱因斯坦方程和能量条件（）满足（无宇宙学项的）爱因斯坦方程和能量条件（+pi;+pi 0），），w（3）足够一般，并且（）足够一般，并且（4）包含闭类空双曲面，）包含闭类空双曲面，w那么这种时空不可能在所有类时和类光的方向上是测地完备的。那么这种时空不可能在所有类时和类光的方向上是测地完备的。2023/2/2083n17831783，Michell Michell 和和LaplaceLaplace：光速有限逃逸速度：光速有限逃逸速度n19151915年年11 11月月,A
46、.EinsteinA.Einstein 发表广义相对论方程发表广义相对论方程n19151915年年1212月月,德国物理学家德国物理学家Karl SchwarzschildKarl Schwarzschild 求解了求解了EinsteinEinstein引力场方程，给出静态球对称引力场的外部解引力场方程，给出静态球对称引力场的外部解n19631963年年,R.KerrR.Kerr 给出旋转的球对称引力场的外部解给出旋转的球对称引力场的外部解历史回顾历史回顾引力半径引力半径2023/2/2084w19671967年年1212月月2929日日J.WheelerJ.Wheeler 在纽约的一次讲演中
47、首次使在纽约的一次讲演中首次使用用 “black holeblack hole”一词。一词。w19721972年，年，Bekenstein Bekenstein 引入了黑洞的温度和熵等概念。引入了黑洞的温度和熵等概念。w19721972年，年，HawkingHawking、BardeenBardeen和和CarterCarter 等人提出黑洞力等人提出黑洞力学性质和四条定律。学性质和四条定律。w19741974年，年，HawkingHawking 提出黑洞量子力学理论：黑洞辐射。提出黑洞量子力学理论：黑洞辐射。w1915年12月，爱因斯坦发表他的广义相对论后仅一个月，德国物理学家卡尔史瓦西得到
48、了一个描述球状物体周围真空中引力场的解（在c=h=G=1的自然单位制下）：wds2=-（1-2M/r）dt2+（1-2M/r）-1dr2+r2sin2d2 w容易看出，史瓦西时空有两处奇异。一是r=0处的奇点，那里度规分量g00=-（1-2M/r）是无穷大，这是时空的内禀奇点，没有任何数学物理方法可以消除。w二是r=2M的奇异面，度规张量g11=（1-2M/r）-1也是无穷大。这个奇异面正是黑洞的事件视界。w另外，广义相对论还有带电或转动的黑洞解。广义相对论的黑洞解宇宙中的晚期天体w引力坍缩形引力坍缩形成黑洞。成黑洞。2023/2/2088w星体塌缩成黑洞以后，只剩星体塌缩成黑洞以后，只剩下下
49、质量、角动量和电荷质量、角动量和电荷三个三个守恒量。守恒量。w星体的其他一切信息进入黑星体的其他一切信息进入黑洞以后彻底消失。洞以后彻底消失。w黑洞的分类黑洞的分类只由质量来表征的球对只由质量来表征的球对称、静态的史瓦西黑洞称、静态的史瓦西黑洞球对称、静态的、带电球对称、静态的、带电的的Reissner-Nordstrm黑黑洞洞转动而显电中性的克尔转动而显电中性的克尔黑洞黑洞转动且带电的克尔转动且带电的克尔-纽曼纽曼黑洞黑洞三毛定理（Israel，Wheeler，1968）w霍金的重要贡霍金的重要贡献是建立了黑献是建立了黑洞的力学定律，洞的力学定律，即即“奇点理论奇点理论”宇宙的膨胀宇宙的膨胀
50、是从奇点开始是从奇点开始的。的。霍金与彭罗斯奇点存在，不可避免w人们希望时空最好不存在奇点。但是，彭罗斯与霍金在1965-1970年间证明了“奇点定理”：只要爱因斯坦的广义相对论正确，并且因果性成立，那么任何有物质的时空，都至少存在一个奇点。w裸露的奇点会破坏因果性，彭罗斯提出“宇宙监督假设”来改善我们的处境。他提出：“存在一位宇宙监督，它禁止裸奇点的出现”。也就是说，“宇宙监督”要求奇点必须包含在黑洞里面，这样至少我们这些生活在黑洞外面的人，不会受到奇点的“不良”影响，不至陷入狼狈的境地。宇宙监督有用吗？w不难看出，所谓的“宇宙监督假设”只是一种权益之机，这种说法并不比“自然害怕真空”更高明