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1、第第14讲讲 三相电路（下）、非正弦电路概述三相电路（下）、非正弦电路概述14.1 不对称三相电路示例不对称三相电路示例14.2 三相电路的功率三相电路的功率14.3 非正弦电流电路概述非正弦电流电路概述电源不对称，程度小（由系统保证）电源不对称，程度小（由系统保证）。电路参数电路参数(负载负载)不对称，情况很多不对称，情况很多。讨论对象：电源对称，负载不对称（低压电力网）。讨论对象：电源对称，负载不对称（低压电力网）。不对称不对称复杂交流电路分析方法复杂交流电路分析方法不能抽单相不能抽单相分析方法分析方法主要了解：中性点（主要了解：中性点（neutral point）位移。）位移。14.1
2、不对称三相电路示例不对称三相电路示例 (1)S打开（无中线情况）打开（无中线情况）+_+_+NZaZbZcSABCZa Zb Zc三相电源对称，负载不对称三相电源对称，负载不对称由节点法得由节点法得:负载中点负载中点N 的电位的电位与电源中点与电源中点N的电位不相等，的电位不相等，这个现象称为这个现象称为中点位移中点位移。相量图相量图三相负载上的相电压三相负载上的相电压,所所 以负载三相电压不对称以负载三相电压不对称由于由于+_+_+NZaZbZcSABCZa Zb Zc三相电源对称，负载不对称三相电源对称，负载不对称负载电流负载电流由于负载三相电压不对称由于负载三相电压不对称,故三相电流不对
3、称故三相电流不对称中线电流中线电流负载三相电压为电源三相电压负载三相电压为电源三相电压负载电流负载电流由于由于Za Zb Zc ，故三相电流不对称，故三相电流不对称(2)S闭合（有中线情况）闭合（有中线情况）+_+_+NZaZbZcSABCZa Zb Zc三相电源对称，负载不对称三相电源对称，负载不对称例例 相序仪电路相序仪电路测相序方法测相序方法:ABCA 将相序仪三端分别接至电源三端，若设接电容一相将相序仪三端分别接至电源三端，若设接电容一相为为A相，则灯亮的为相，则灯亮的为B相，灯暗的为相，灯暗的为C相。相。设三相对称电源为设三相对称电源为分析其原理分析其原理ACBRCR令令 1/(C)
4、=RACBRCR+NB相灯亮，相灯亮，C相灯暗相灯暗1.对称三相电路的平均功率对称三相电路的平均功率P14.2 三相电路的功率三相电路的功率 对称三相负载对称三相负载Z 三相总功率三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos 用线电压、线电流表示用线电压、线电流表示三相总功率三相总功率 注意：注意：（1）为相电压与相电流的相位差角（每相阻抗的阻抗角）。为相电压与相电流的相位差角（每相阻抗的阻抗角）。（2）cos 为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数数 cos A=cos B=cos C=cos 2.对称三相电路的无功功率对称三相电路的无功功率
5、Q=QA+QB+QC=3Qp3.对称三相电路的视在功率对称三相电路的视在功率 4.对称三相电路的瞬时功率对称三相电路的瞬时功率 功率因数也可定义为功率因数也可定义为 cos =P/S （不对称时不对称时 无意义）无意义）单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率平稳三相：瞬时功率平稳 tp03UIcos p t0UIcos 对称三相电路的瞬时功率为常数对称三相电路的瞬时功率为常数ABCZZZ解：解：设设例例 三相电动机在三相电动机在220V线电压下工作，分别接成线电压下工作，分别接成Y接和接和 接。接。求两种接法下的有功功率。求两种接法下的有功功率。（电动机每相等效阻抗为（电动机每相等
6、效阻抗为）CABZZZ应用：电动机应用：电动机Y降压起动。降压起动。结论：结论：线电压不变时线电压不变时5.三相功率的测量（对称、不对称）三相功率的测量（对称、不对称）（1）三表法：）三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。*三三相相负负载载WWWABCN*（2）二表法：二表法：若若W1的读数为的读数为P1，W2的读数为的读数为P2，则，则 P=P1+P2 即为三相总功率。即为三相总功率。三三相相负负载载W1ABC*W2证明证明：（设负载为：（设负载为Y接）接）两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。p=uAN iA
7、+uBN iB+uCN iC iA+iB+iC=0 (KCL)iC=(iA+iB)p=(uAN uCN)iA+(uBN uCN)iB =uACiA+uBC iB P=UACIAcos 1+UBCIBcos 2 iAACBiBiCN 1:uAC 与与iA的相位差，的相位差，2:uBC 与与iB的相位差。的相位差。1.只有在只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法这个条件下，才能用二表法。注意：注意：2.两两块块表表读读数数的的代代数数和和为为三三相相总总功功率率，每每块块表表的的单单独独读读数数无意义。无意义。3.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的极两表法测三相功率的接
8、线方式有三种，注意功率表的极 性端的正确接法。性端的正确接法。4.按正确极性接线时，二表中可能有一块表的读数为负。按正确极性接线时，二表中可能有一块表的读数为负。W1ABC*W2共共C*ABCW2W1共共AW1ABC*W2共共BP=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2 1=30 2=30 +以对称三相负载，功率表共以对称三相负载，功率表共C接法为例讨论有一块表的接法为例讨论有一块表的读数为负时的情形读数为负时的情形30o30o 1 2W1ABC*W2共共C讨论讨论所以所以P1=UlIlcos 1=UlIlcos(30 )P2=UlIlcos 2=UlIlcos(30+)=0P
9、1P2 60o负数负数(零零)60o负数负数(零零)正数正数正数正数其它接法可类似讨论。其它接法可类似讨论。例例 已知对称三相电路中已知对称三相电路中Ul =380V，Z1=30+j40，电动，电动机机 P=1700W，cos=0.8(滞后滞后)。求。求 （1）线电流和电源发线电流和电源发出总功率；（出总功率；（2）画出用两表法测电动机负载功率的功率表画出用两表法测电动机负载功率的功率表接线图，并求出两表读数。接线图，并求出两表读数。解解DABCZ1电动机电动机（1）设设电动机负载电动机负载总电流总电流DABCZ1电动机电动机（2）两表的接法如图。两表的接法如图。DABCZ1电动机电动机W1*
10、W2表表W1的读数的读数P1P1=UACIA2cos 1=380 3.23cos(30+36.9 )=1218.5W表表W2的读数的读数P2P2=UBCIB2cos 2=380 3.23cos(156.9+90 )=481.6W 定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。周期性非正弦电流（电压）的有效值、电路的平均功率。周期性非正弦电流（电压）的有效值、电路的平均功率。周期性非正弦电流电路的谐波分析法。周期性非正弦电流电路的谐波分析法。14.3 非正弦电流电路概述非正弦电流电路概述一、周期性非正弦激励（一、周期性非正弦激励（nonsinusoida
11、l periodic excitation）和信号（和信号（signal）举例）举例 1.发电机（发电机（generator）发出的电压波形，不可能是完全）发出的电压波形，不可能是完全正弦的。正弦的。tu(t)2.大量脉冲信号均为周期性非正弦信号大量脉冲信号均为周期性非正弦信号 尖脉冲尖脉冲f(t)0方波方波0f(t)锯齿波锯齿波f(t)03.当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极管整流电路二极管整流电路非线性电感（非线性电感（nonlinear inductance）电路）电路+DR+_ t0u2t0uSi狄里赫利条件狄里赫利
12、条件:1、傅里叶级数、傅里叶级数式中式中T为周期，为周期，k=0,1,2,3 （k为正整数）为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值）在一周期内函数绝对值积分为有限值。即即任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数二、周期函数分解为傅里叶级数二、周期函数分解为傅里叶级数周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展开式为还可表示成下式还可表示成下式将同频率将同频率 与与 合并
13、，合并，或或即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数（求傅里叶系数（Fourier coefficient）的公式：）的公式：两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：直流分量直流分量谐波分量谐波分量基波基波二次谐波二次谐波高次谐波（高次谐波（higher harmonic）k 2次的次的谐波谐波奇次谐波（奇次谐波（odd harmonic）k为奇为奇次的次的谐波谐波偶次谐波（偶次谐波（even harmonic）k为偶为偶次的次的谐波谐波k次谐波次谐波一个周期内的表达式一个周期内的表达式求周期函数求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。例例0则则解
14、毕！解毕！奇函数，波形对称于原点奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数(a)（1）.根据函数奇偶性来判断根据函数奇偶性来判断2、波形的对称性（波形的对称性（symmetry）与傅里叶系数的关系）与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b)偶函数，波形对称于纵轴偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，
15、可能有常数项。包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(a)半波对称横轴半波对称横轴（2）.根据半波对称性质判断根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T（3）.平移纵轴（改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，平移纵轴（改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。但不能改变半波对称性质。0-T三、非正弦周期电流、电压的有效值，电路的平均功率三、非正弦周期电流、电压的有效值，电路的平均功率设设根据周期函数有效
16、值定义根据周期函数有效值定义将将 i 代入，得代入，得1、非正弦周期电流、电压的有效值、非正弦周期电流、电压的有效值由此可得由此可得其中，其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值同理同理:非正弦周期电压非正弦周期电压其有效值其有效值 （2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。形不一定相同。注意：注意：（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一一 般无般无 倍关系。倍关系。例例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)
17、i (t)=2、周期性非正弦电流电路的平均功率、周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同平均功率定义公式与正弦电流相同。若若瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率其中其中则平均功率则平均功率 周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。电压电流相乘才形成平均功率）。有效值有效值例例已知：已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-解解四、四、周期性周期性非正弦
18、电流电路的计算非正弦电流电路的计算采用谐波分析法，其步骤如下：采用谐波分析法，其步骤如下：（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应。单独作用时产生的响应。（b）各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率 的变化而变化的变化而变化。（1）将将周期性周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项。求取有限项。（a）直流分量单独作用相当于解直流电路。（直流分量单独作
19、用相当于解直流电路。（L短路、短路、C开路）开路）（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例例 图示电路为全波整流滤波电路图示电路为全波整流滤波电路。其中其中Um=157V。L=5H,C=10 F,R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电加在滤波器上的全波整流电压压 u 如图所示。如图所示。求：求：（1 1）电阻）电阻R上电压上电压uR及其有效值及其有效值UR 。（2）电阻电阻R消耗的的平均功率。消耗的的平均功率。uLCRuR t0u解解（1）上述上述周期性周期性非正弦电压分解成付氏级数为非正弦电压分解成付氏级数为:取到四取到四次谐波次谐波（2）计算各次谐波分量单独作用时产生的响应计算各次谐波分量单独作用时产生的响应（a）100V直流电源单独作用。（直流电源单独作用。（L短路、短路、C开路）开路）uRuR单独作用（用相量法）单独作用（用相量法）（b）二次谐波）二次谐波jXLRjXC（c）四次谐波单独作用四次谐波单独作用jXLRjXC则则