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1、机电一体化系统开发机电一体化系统开发已知数控机床控制系统如图所示，试说明图中的各个部分属于机电一体化系统中的哪一个基本要素。机电一体化系统开发机电一体化系统开发第二单元：机电一体化系统的机械环节课题一：传动系统数学模型的建立一、数学模型的概念一、数学模型的概念所谓数学模型，就是用数学的方法和形式表示和描述系统中输入（电机，转子运动）和输出（工作台运动）及各变量之间的相互关系。二、建模的意义二、建模的意义 建模就是为了求传递函数，从而将时域变为频域进行分析。机电一体化系统开发机电一体化系统开发三、传递函数在零初始条件下，线性定常系统的输出量与输在零初始条件下，线性定常系统的输出量与输入量的拉普拉
2、斯变换之比。即：入量的拉普拉斯变换之比。即：机电一体化系统开发机电一体化系统开发四、常见机械系统的数学模型机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力学原理，机械运动包括直线运动循物理学的力学原理，机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位（相应的位移称为线位移）和转动（相应的位移为角位移）移为角位移）1、直线运动的数学模型、直线运动的数学模型m物体质量，KgF（t）物体所受到的力.Nx（t）线位移t时间机电一体化系统开发机电一体化系统开发2、转动数学模型T（t）物体所受到的力矩J物体的转动惯量 （t）角位移机电一体化系统开发机
3、电一体化系统开发3、阻尼器的数学模型C黏性系数初始状况机电一体化系统开发机电一体化系统开发4、弹簧的数学模型K弹簧刚度系数机电一体化系统开发机电一体化系统开发五、数学模型建立的步骤五、数学模型建立的步骤建模一般分两步进行建模一般分两步进行1、机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（一般是折算到电动机轴上）。（折算的基本原则是能量守恒，即：稳态P不变，动态动能不变）2、根据元件的输入和输出量的关系建立它的数学模型。机电一体化系统开发机电一体化系统开发以数控机床进给传动系统为例机电一体化系统开发机电一体化系统开发六、基本物理量的折算1、转动惯量的折算（J）把轴、上的转动惯量和工作台的质量
4、都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1、T2、T3分别为轴、的负载转矩,1、2、3分别为轴、的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1,z2,z3,z4分别为四个齿轮的齿数。机电一体化系统开发机电一体化系统开发（1）、轴转动惯量的折算根据动力平衡原理根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程轴的力平衡方程分别是分别是（1）（2）（3）因为轴的输入转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以又根据传动关系有把T2和2值代入式(2),整理得（4）同理可得（5）（2）将工作台质量折算到轴在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有式中:v 工作台的线速度；L 丝杠导程
5、。所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。(6)机电一体化系统开发机电一体化系统开发又根据传动关系有 把v值代入(6)式整理后得(7)机电一体化系统开发机电一体化系统开发把式（把式（4 4）、（）、（5 5）、（）、（7 7）分别代入）分别代入式（式（1 1）、消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩）、消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T T1 1为为（3）折算到轴上的总转动惯量(8)机电一体化系统开发机电一体化系统开发2.粘性阻尼系数的折算 当当工工作作台台匀匀速速转转动动时时,轴轴的的驱驱动动转转矩矩T T3 3完完全全用用来来克克服服粘粘滞滞阻阻尼尼力力
6、的的消消耗耗。考考虑虑到到其其他他各各环环节节的的摩摩擦擦损损失失比比工工作作台台导导轨轨的的摩摩擦擦损损失失小小得得多多,故故只只计计工工作作台台导轨的粘性阻尼系数导轨的粘性阻尼系数C C。根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有T32=CvL (9)即即丝丝杠杠转转一一周周T T3 3所所作作的的功功,等等于于工工作作台台前前进进一一个个导导程程时时其阻尼力所作的功。其阻尼力所作的功。根据力学原理和传动关系有代入（9）式得式中:C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为（10）机电一体化系统开发机电一体化系统开发3.3.弹性变形系数的折算弹性变形系数的折算
7、 机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用用,将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性,建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数向刚度系数机电一体化系统开发机电一体化系统开发（1）轴向刚度的折算当系统承担负载后当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形弹性变形,下图是它的等效作用图。在丝杠左端输入下图是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩转矩T T3 3
8、的作用下的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应的丝杠附加扭转角为对应的丝杠附加扭转角为3 3根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有：T32=KL （11）式中:K附加扭转刚度系数,其值为（12）（2）扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴III附加了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角III为III 3+3将3、3值代入,则有将各轴的扭转角折算到轴上得轴的总扭转角为将1、2、III值代入上式有(13)(14)式中:K 折算到轴上的总扭转刚度系数,
9、其值为(15)机电一体化系统开发机电一体化系统开发4.建立系统的数学模型设设输输入入量量为为轴轴的的输输入入转转角角X Xi i,输输出出量量为为工工作作台台的的线线位位移移X Xo o。根根据据传传动动原原理理,可可把把X Xo o折折算算成成轴轴的的输输出出角角位位移移。在在轴轴上根据动力平衡原理有上根据动力平衡原理有 又因为(16)(17)机电一体化系统开发机电一体化系统开发因此因此,动力平衡关系可以写成下式：力平衡关系可以写成下式：(18)这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微分方程。其中,J、C、K均为常数。通过对式(18)进行拉氏变换,可求得该系统的传递函数为机电一体化系
10、统开发机电一体化系统开发式中:n 系统的固有频率,其值为 系统的阻尼比,其值为传递函数机电一体化系统开发机电一体化系统开发六、机械性能参数对系统性能的影响1 1、与那些因素有关、与那些因素有关 通过以上的分析可知通过以上的分析可知,机械传动系统的性能与系机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比统本身的阻尼比、固有频率固有频率n n有关。有关。n n 、又又与机械系统的结构参数密切相关。因此与机械系统的结构参数密切相关。因此,机械系统的机械系统的结构参数对伺服系统的性能有很大影响。结构参数对伺服系统的性能有很大影响。2 2、阻尼的影响、阻尼的影响（1 1）当阻尼比）当阻尼比0 0时时,系统处于等幅持
11、续振荡状态系统处于等幅持续振荡状态（2 2）当当 1 1时时,系系统统为为临临界界阻阻尼尼或或过过阻阻尼尼系系统统。此此时时,过渡过程无振荡过渡过程无振荡,但响应时间较长。但响应时间较长。机电一体化系统开发机电一体化系统开发2、阻尼的影响（3 3）当当0011时时,系统为欠阻尼系统。此时系统为欠阻尼系统。此时,系统在系统在过渡过程中处于减幅振荡状态过渡过程中处于减幅振荡状态,其幅值衰减的快慢其幅值衰减的快慢,取决于衰减系数取决于衰减系数n n。在在n n确定以后确定以后,愈小愈小,其其振荡愈剧烈振荡愈剧烈,过渡过程越长过渡过程越长在系统设计时，一般取在系统设计时，一般取0.40.40.80.8
12、的欠阻尼系统，过的欠阻尼系统，过渡平稳，过渡过程短，灵敏度高。渡平稳，过渡过程短，灵敏度高。最佳阻尼比：最佳阻尼比：机电一体化系统开发机电一体化系统开发3.摩擦的影响影响有：引起动态滞后，降低系统的响应速度，导致影响有：引起动态滞后，降低系统的响应速度，导致系统误差和低速爬行。系统误差和低速爬行。机电一体化系统开发机电一体化系统开发4.弹性变形的影响当伺服电动机带动机械负载按指令运动时，元当伺服电动机带动机械负载按指令运动时，元件会因受力而产生弹性变形，有可能产生谐振，件会因受力而产生弹性变形，有可能产生谐振，在设计时应避免谐振，因此电动机转子固定时在设计时应避免谐振，因此电动机转子固定时的固
13、有频率的固有频率t应大于伺服系统带宽应大于伺服系统带宽b的的5倍。倍。即即式中：e伺服精度（）负载最大角加速度机电一体化系统开发机电一体化系统开发5.惯量的影响惯惯量量大大,值值将将减减小小,从从而而使使系系统统的的振振荡荡增增强强,稳稳定定性性下下降降；惯惯量量大大,会会使使系系统统的的固固有有频频率率下下降降,容容易易产产生生谐谐振振,因因而而限限制制了了伺伺服服带带宽宽,影影响响了了伺伺服精度和响应速度。服精度和响应速度。因因此此，机机械械设设计计时时，在在不不影影响响系系统统刚刚度度的的条条件件下下，应应尽尽量量减减小小惯惯量量，惯惯量量的的适适当当增增大大，只只有有在改善低速爬行时有
14、利。在改善低速爬行时有利。机电一体化系统开发机电一体化系统开发6.6.传动间隙对系统性能的影响传动间隙对系统性能的影响(1)(1)闭闭环环之之外外的的齿齿轮轮G G1 1、G G4 4的的齿齿隙隙对对系系统统稳稳定定性性无无影影响响,但影响伺服精度。但影响伺服精度。(2)(2)闭闭环环之之内内传传递递动动力力的的齿齿轮轮G G2 2的的齿齿隙隙对对系系统统静静态态精精度无影响度无影响,这是因为控制系统有自动校正作用。这是因为控制系统有自动校正作用。(3)(3)反反馈馈回回路路上上数数据据传传递递齿齿轮轮G G3 3的的齿齿隙隙既既影影响响稳稳定定性性,又影响精度。又影响精度。因因此此在在设设计计时时，应应尽尽量量减减小小或或消消除除间间隙隙，可可采采用用偏偏心心轴套法等。轴套法等。机电一体化系统开发机电一体化系统开发作业：1、一个由弹簧质量阻尼器组成的机械平移系统，m为物体质量，k为弹簧系数，f为黏性系数，外力F（t）为输入量，位移y（t）为输出量，建立系统的数学模型。mm0机电一体化系统开发机电一体化系统开发2、已知传动机构如图所示 ，齿轮的传动比为 ，丝杠的导程为 ，试计算折算到电机轴上的等效惯量？作业：解：传动系统有两根轴，每根轴上的总惯量分别为总的等效惯量为