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1、X（a、b、c、等符号）等符号）1二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：、(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo2a的作用的作用:(1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下.(2)(2)决定形状决定形状:a a相同相同,则形状相同则形状相同.a a不同不同,则形状不同则形状不同.(3)(3)决定开口大小决定开口大小:a越大越大,则开口越小则开口越小.a越小越小,则开口越大则开口越大.(4)(4)决定最值决定最值:a0:a0时时,有最低点有最低点,有最小值有最小值.a0 a0:a0时时,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大
2、而减小的增大而减小 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.a0 a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半轴下半轴c0-与与1比较比较-与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标11xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a
3、a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo用心练一练用心练一练!12二次函数：二次函数：y=ax+bx+c (a0)a00b0c01.四个字母四个字母x=0时时x=1时时x=1时时y=cy=a+b+cy=a
4、-b+c3.二个特殊位置二个特殊位置c=0b=0信息：信息：抛物线过原点抛物线过原点y轴是对称轴轴是对称轴2.三对特殊值三对特殊值13-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例的几个特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x=-1时，时，3 3、当、当x=2x=2时，时，4 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-12141.1.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_a_0,b_ _0,c_0,abc_0_0,c_0,a
5、bc_0 b b 2a,2a-b_0,2a+b_0 2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0,a+b+c_0,a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 =0-11-2用心试一试用心试一试!15、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+
6、c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C16利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由）由a,b,c,的符号确定抛物的符号确定抛物线在坐在坐标系中的大系中的大 致位置；致位置；（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；17快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号
7、：xoy18抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：19抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：20抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：21抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：22练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所
8、示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD23练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B24练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0
9、正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C254.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶点点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范围围,并说明理由并说明理由.1MOBAyx1想一想：想一想：26则正确的是：则正确的是：A.a0,b0,b4ac训练训练1 1：抛物线：抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示，如图所示，B.a 0,c0,b4acC.a0,c0,b 4
10、acD.a0,b0,c 4ac27则有：则有：A.a+b+c0D.a+b+c符号不定符号不定28则点则点P(a+b+c,abc)P(a+b+c,abc)在在A.第一象限第一象限训练训练3 3：二次函数：二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c如图所示，如图所示，B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限又：又：时，时，如图，时，如图，时，即即分析：分析：，29训练训练4:4:如图如图,x1 是抛物线是抛物线 y=ax+bx+c的对称轴，则的对称轴，则 3b2c 0分析：分析：x1 是对称轴是对称轴又又 x1时，时，y0abc 0将将*代入：代入：bbc b=c训练训练5
11、5：抛物线表示函数：抛物线表示函数 y=ax y=ax+bx+c+bx+c 的图像的图像,B.a c bC.a b cD.a、b、c大小关系不确定大小关系不确定分析：分析：a 0，b 0，c 0隐含：隐含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,则它的图像可能是则它的图像可能是训练训练6:6:如图已知二次函数如图已知二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必异号必异号 且且a b c故故 a0，c032b bc c0 0 则图像经过则图像经过 点点A.(1 1，1)1)训练训练7 7：二次函数：二次
12、函数 y=x y=x+bx+c+bx+c中，如果中，如果B.(1(1，1)1)C.(1(1，1)1)D.(1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此时，此时y1bc1点（点（1，1）在抛物线上）在抛物线上33训练训练8：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图所示，则点所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD34这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有
13、密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析35归纳小结：归纳小结：（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函或函数值数值y的取值范围的取值范围返回 （2）a，b，c，的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），），B（x2，0）时）时AB=|x2-x1|=(x1+x2)2+4x1 x2=这一结论及推导过程。这一结论及推导过程。|a|3637