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1、集合的概念1.12学习目标1）通过实例，了解元素与集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；2）了解集合相等的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性；3）知道常用数集及其专用符号；4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提高数学抽象训练；情景导入3军训的时候，教官一声口令：“高一1班集合！”是高一1班的同学从四面八方聚集到教官的身边来，不是高一1班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”，就把一些“确定的不同对象”聚集在一起了。高一1班的学生就构成了一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识。思考一下41)自然数的集合：0，1，2，
2、3，4，5，6，7，82)同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（既圆）。在小学和初中，我们接触过哪些集合？举例说明5（1）110之间的所有偶数；（2）所有的正方形；（3）方程x-3x+2=0的所有实数根；（4）今年新入学的全体高一学生；（5）地球上的四大洋；2，4，6，8，10全部正方形x=1，x=2全体高一新生太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋集合元素集合的概念6 一般地，我们把研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母a，b，c等表示元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），用大写拉丁字母A，B，C等表示集合。元素集合集合中元素的特性7确定性：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。
3、也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，既集合中的元素不会重复出现。集合中元素的特性8无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。1，2，3和3，2，1是同样的集合集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。例题解析9c集合相等10只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。例题解析11B集合与元素的关系12元素与集合的关系:如果a是集合A的元素，那么就说a属于集合A，记
4、作aA；如果a不是集合A的元素，那么就说a不属于集合A，记作aA；比如，3自然数集；4奇数集主要要点:符号、指的是元素与集合之间的关系。对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与 ”aA”这两种结果。和具有方向性，开口方向一定朝向集合。常用的数集及记法13【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2.等，记作N,也叫非负整数集。【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；包括1，2，3.等。【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；包括.-2，-1，0，1，2.等。【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q。【实数集】全体实数组成的集合，记作R。以上数集之间的关系：实数有理数无理数分数
5、整数正整数0负整数自然数思考一下14从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？列举法的概念15 “地球上的四大洋”组成的集合，可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；“方程x-3x+2=0的所有实数根”组成的集合，可以表示为1，2。把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。列举法的注意要点16（1）花括号表示的是所有“整体”的含义。（2）列举法表示集合时要注意：元素之间必须用逗号“，”隔开；集合中的元素不能重复；集合中的元素必须是明确的；集合中的元素书写一般不考虑顺序例题解析17例1 用列举法表示下列集合：（1
6、）小于10的所有自然数组成的集合；解：（1）设小于10的所有自然数集组成的集合为A，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）方程x=x的所有实数根组成的集合。解：（2）设方程x=x的所有实数根组成的集合为B,那么 B=0，1补充说明18（1）用列举法表示集合，要注意是数集还是点集。（2）列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然。因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键。描述法的概念19 不等式x-73的解是x10，因为满足x10的实数有无数个，所以x-73的解集无法用列举法表示。但可以看的出来，这个集合中的元素具有以下
7、共同特征：（1）x是实数；（2）x10。所有可以把集合表示为：xR x10描述法的概念20一般的，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p（x）的元素x所组成的集合表示为 xA p（x）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，叫做描述法描述法的注意要点21（1）有时也用冒号或分号代表竖线，写成xA：p（x）或xa；p（x）。（2）竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程、不等式或函数等。（3）不能出现未被说明的字母，如xx=2k+1未说明k的情况，故集合中的元素不确定。（4）所有描述的内容都要写在花括号里面，如写法xx=2k，kZ 不符合要求，应改为xx=2k，kZ例题解析2
8、2例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x-2=0的所有实数根组成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。解：设xA，则x是一个实数，且x-2=0，因此用描述法表示为 A=xR x-2=0解：设xB，则x是一个整数，既xZ，且10 x20，因此描述法表示为 B=xZ 10 x20方程x-2=0有两个实数根 2，-2，因此用列举法表示为 A=2，-2大于10且小于20的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此用列举法表示为 B=11，12，13，14，15，16，17，18，19补充说明23如果从上下文的关系来看，xR，xZ是明确的，那
9、么xR，xZ可以省略，只写元素x。例如，集合D=xRx10，也可以表示为D=xx10；集合E=xZx=2k+1，kZ,也可以表示为E=xx=2k+1，kZ。三种表示集合的方法及特点24方法自然语言列举法描述法特点自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但具有多义性，有时难于表达。列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适应于元素个体较少的有限集描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法举例方程x-1=0的解集1xx-1=0课堂小结25集合的概念含义元素的性质元素与集合的关系常见的数集及记法列举法描述法元素集合研究对象元素组成的总体确定性互异性无序性属于不属于N、N*或N+Z、Q、R一 一列举共同特征