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1、第 4 课时 (小专题)电磁感应中的动力学和能量问题基本技能练 1(2014广东卷，15)如图 1 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )图 1A在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大解析 由于电磁感应，小磁块在铜管 P 中下落时除受重力外还受到向上的磁场力，而在塑料管 Q 中下落时只受到重力，即只在 Q 中做自由落体运动，机械能守恒，故 A、B 错误；在 P 中下落时的加速度较小，下落时间
2、较长，落至底部时的速度较小，故 C 正确，D 错误。答案 C如图所示，在水平面内固定着 U 形光滑金属导轨，轨道间距为 50 cm，金属导体棒 ab 质量为 0.1 kg，电阻为 0.2 ，横放在导轨上，电阻 R 的阻值是 0.8 (导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。用水平向右的恒力 F0.1 N 拉动 ab，使其从静止开始运动，则( )A导体棒 ab 开始运动后，电阻 R 中的电流方向是从 P 流向 MB导体棒 ab 运动的最大速度为 10 m/sC导体棒 ab 开始运动后，a、b 两点的电势差逐渐增加到 1 V 后保持不变D导体棒 ab 开始运动
3、后任一时刻，F 的功率总等于导体棒 ab 和电阻 R 的发热功率之和解析 由右手定则可判断电阻 R 中的感应电流方向是从 M 流向 P，A 错；当金属导体棒受力平衡时，其速度将达到最大值，由 FBIL，I可EmR总BLvmR总得 F，代入数据解得 vm10 m/s，B 对；感应电动势的最大值B2L2vmR总Em1 V，a、b 两点的电势差为路端电压，最大值小于 1 V，C 错；在达到最大速度以前，F 所做的功一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的动能，D 错。答案 B2(多选)如图 2 所示，MN、PQ 是与水平面成 角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平
4、面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 r，轨道宽度为 L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力 Tm2mgsin 。今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的( )图 2A速度大小是2mgrsin B2L2B速度大小是mgrsin B2L2C加速度大小是 2gsin D加速度大小是 0解析 由静止释放后 cd 棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，EBLv 变大，I也变大，FBIL 也变大，对 ab 棒，当 T2mgsin E2rmgsin BIL 时
5、细线刚好被拉断，此时 v，cd 棒这时向上的安2mgrsin B2L2培力与沿斜面向下的重力的分力平衡，加速度大小是 0，故选项 A、D 正确，选项 B、C 错误。答案 AD3(多选)如图 3 所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 ，两导轨间距为 L，上端接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直导体棒 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，导轨和导体棒的电阻可忽略。让导体棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和导体棒接触良好，不计它们之间的摩擦。重力加速度为 g。下列选项正确的是( )图 3A导体棒下滑时的最大加速度为 gsin B
6、导体棒匀速运动时所受的安培力为 mgsin C导体棒匀速运动时产生的电动势为Rmgtan BLD导体棒匀速运动时的速度为mgRsin B2L2cos2 解析 导体棒刚开始下滑时所受合外力最大，为 mgsin ，所以产生的加速度最大，为 gsin ，A 正确；当导体棒匀速运动时，由受力分析知，安培力Fmgtan ，所以 B 错误；由 FBIL 得 I，所以电动势FBLmgtan BLEIRR，C 正确；由 EBLvcos ，得 v，所以 D 正确。mgtan BLmgRsin B2L2cos2 答案 ACD(多选)(2014河北唐山一模)如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与
7、两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为 30，两虚线 EF、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场宽度为 L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为 d，两金属杆 a、b 质量均为m，两杆与导轨接触良好。当金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆 a 离开磁场时，金属杆 b 恰好进入磁场，则( )A金属杆 b 进入磁场后做加速运动B金属杆 b 进入磁场后做匀速运动C两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2D两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为 mgL解析 金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相
8、等，由于 b 棒进入磁场时速度与 a 进入磁场时的速度相同，所受的安培力相同，所以两棒进入磁场时的受力情况相同，则 b 进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡，所以也做匀速运动，故A 错误，B 正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为 Q2mgsin 30LmgL，故 C 错误，D 正确。答案 BD能力提高练(多选)(2014山东潍坊一模)如图所示，两光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 l，且与水平面成 角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导轨的 M 端和 P 端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为 R，金
9、属杆 ab 垂直于导轨放置，金属杆的质量为 m，电阻为 r，当在平行于导轨的拉力 F 作用下金属杆以速度 v 匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为 P0，下列说法正确的是( )A金属杆中的电流为 IFmgsin BlB金属杆克服安培力做功的功率为(Fmgsin )vC金属杆克服安培力做功的功率为，等于整个电路的发热功率B2l2v2RrD电风扇的发热功率为 P2R(Fmgsin Bl)解析 金属杆 ab 匀速下滑，由平衡条件，有 Fmgsin BIl，可得 I，A 选项正确；克服安培力做功的功率为 BIlv(Fmgsin )v，故Fmgsin BlB 选项正确；电路为非纯电阻电路，克服安培力做功的
10、功率等于电路的发热功率与电风扇的机械功率之和，故 C 选项错误；电风扇的发热功率为 PI2R2R，D 选项正确。(Fmgsin Bl)答案 ABD如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成 37角，在斜面上虚线 aa和 bb与斜面底边平行，在 aa、bb 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为 B1 T；现有一质量为 m10 g、总电阻为 R1 、边长为 d0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ，让 PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5，(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)线圈
11、进入磁场区域时，受到的安培力大小；(2)线圈释放时，PQ 边到 bb的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。解析 (1)对线圈受力分析有：F安mgcos mgsin 代入数据得：F安2102 N(2)F安BId，EBvd，IER解得：F安B2d2vR代入数据得：v2 m/s线圈进入磁场前做匀加速运动，agsin gcos 2 m/s2线圈释放时，PQ 边到 bb的距离 x1 mv22a(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于 d0.1 m，由功能关系得 QW安F安2d解得：Q4103 J答案 (1)2102 N (2)1 m (3)4103 J4(2014浙江卷，24
12、)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图 4 所示。一个半径为 R0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒OA，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为 r 的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长R3的细线，下端挂着一个质量为 m0.5 kg 的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 B0.5 T。a 点与导轨相连，b 点通过电刷与 O 端相连。测量 a、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落 h0.3 m 时，测得 U0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导
13、轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度 g10 m/s2)图 4(1)测 U 时，与 a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。解析 (1)根据右手定则可判断知 A 点是电源的正极，故 a 点接电压表的“正极” 。(2)根据 UEBl v Rv12vr R13联立得：v2 m/s。(3)根据能量守恒得：Emgh mv20.5 J。12答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J5如图 5 甲所示， “”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为 m、阻值为 R 的光滑导体棒 AB，紧贴线框下滑，所
14、达到的最大速度为 v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为 的斜面上，如图乙所示。图 5(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数 所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；(3)现用一个恒力 F2mgsin 沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离 s 时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。解析 (1)线框竖直放置时，对导体棒分析，有EBLv，I ，mgBILERB2L2vR同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时 mgsin B2L2v1R解得 v1vsin 。(2)设线框的质量为 M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则 Mgsin F安fmax即：Mgsin mgsin (Mm)gcos 解得 tan 。(3)当匀速运动时 Fmgsin F安F安B2L2v2R由功能关系可得 Fsmgssin mv Q122 2联立可得 Qmgssin mv2sin2 。12答案 (1)vsin (2)tan (3)mgssin mv2sin2 12