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1、专题专题 封闭气体的压强封闭气体的压强和和气体变质量问题气体变质量问题第二章 人教版人教版 选择性必修第三册选择性必修第三册CONTENTS目录液体封闭气体的压强（水银柱-空气柱模型）01活塞气缸模型的气体压强02气体变质量问题(气体分装)03典例分析04知识回顾知识回顾玻意耳定律玻意耳定律T1T2Vp0C C与气体的种类、质量、温度有关与气体的种类、质量、温度有关。（。（PV=PV=C=nRTC=nRT ）对一定质量的对一定质量的某种某种气体气体：温度不变，温度不变，C C不变；不变；对一定质量的某种气体：对一定质量的某种气体：温度越高温度越高，C C越大越大液体封闭气体的压强（水银柱-空气
2、柱模型）PART 01知识点拨知识点拨(1)(1)压强：压强：描述气体力学特征的宏观参量描述气体力学特征的宏观参量(2)(2)气体的压强：气体的压强：气体作用在器壁单位面积上的压力气体作用在器壁单位面积上的压力(3)(3)产生原因：产生原因：大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的(4)(4)影响气体压强的因素：影响气体压强的因素：微观上：分子的平均动能和分子的密集程度微观上：分子的平均动能和分子的密集程度 宏观上：气体的温度和体积宏观上：气体的温度和体积(5)(5)符号：符号：P P 单位：帕斯卡单位：帕斯卡(Pa)(Pa)1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2
3、1atm=1.013101atm=1.013105 5Pa=76cmHg10mPa=76cmHg10m水柱水柱（注：表示压强，要么都用（注：表示压强，要么都用Pa Pa，要么都用汞柱，要么都用汞柱HgHg）(6)(6)压强与压力的关系：压强与压力的关系：F=PS F=PS （P=F/SP=F/S）一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达65亿次之多.容器中各处的压强相等知识点拨知识点拨（8 8 8 8）气体的体积）气体的体积）气体的体积）气体的体积 1 1 1 1）体积：描述气体几何特征的物理量）体积：描述气体几何特征的物理量）体积：描述气体几何特征的物理量）体积：描述气体几何特征的物理量 2 2
4、 2 2）气体体积：指气体所充满的容器的容积）气体体积：指气体所充满的容器的容积）气体体积：指气体所充满的容器的容积）气体体积：指气体所充满的容器的容积 对于质量一定的气体对于质量一定的气体 体积不变体积不变单位体积内的分子数不变单位体积内的分子数不变 温度升高，分子的平均动能增大温度升高，分子的平均动能增大压强增大压强增大知识点拨知识点拨2 2逐渐倾斜玻璃管，发现管内水银柱的竖直高度不变。逐渐倾斜玻璃管，发现管内水银柱的竖直高度不变。3 3继续倾斜玻璃管，当倾斜到一定程度，管内充满水银，说明管内确实没有空气，而继续倾斜玻璃管，当倾斜到一定程度，管内充满水银，说明管内确实没有空气，而管外液面上
5、受到的管外液面上受到的大气压强大气压强，正是大气压强支持着管内，正是大气压强支持着管内760mm760mm高的高的汞柱汞柱，也就是大气压，也就是大气压跟跟760mm760mm高的汞柱产生的压强相等。高的汞柱产生的压强相等。1一只手握住玻璃管中部，在管内灌满水银，排出空气，用另一只手指紧紧堵住玻一只手握住玻璃管中部，在管内灌满水银，排出空气，用另一只手指紧紧堵住玻璃管开口端并把玻璃管小心地倒插在盛有水银的槽里，待开口端全部浸入水银槽内璃管开口端并把玻璃管小心地倒插在盛有水银的槽里，待开口端全部浸入水银槽内时放开手指，将管子竖直固定，当管内水银液面停止下降时，读出此时水银液柱与时放开手指，将管子竖
6、直固定，当管内水银液面停止下降时，读出此时水银液柱与水槽中水平液面的竖直高度差，约为水槽中水平液面的竖直高度差，约为760mm。理论依据理论依据(1)连通器原理连通器原理：在连通器中，同一种液体在连通器中，同一种液体(中间液体不间断中间液体不间断)的同一水的同一水平面上的压强是相等的平面上的压强是相等的(等高处等压等高处等压).(2)与气体接触的液柱所产生的附加压强与气体接触的液柱所产生的附加压强 p=gh，注意，注意h是液面间的是液面间的竖竖直高度直高度，不一定是液柱长度，不一定是液柱长度.(3)液面与外界大气相接触液面与外界大气相接触，则液面下则液面下h处的压强为处的压强为:p=p0+gh
7、平衡态下液体封闭气体压强的计算平衡态下液体封闭气体压强的计算下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P P0 0，用水银封闭一定量的气体在玻，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强璃管中，求封闭气体的压强P PP=ghP=?cmHg（柱）（柱）P帕帕h米米P=P0+ghP=P0-ghh当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取当压强单位取cmHgcmHg时时P=P0Ph=P0+hP=P0-Ph=P0-hhP=P0h平衡态下液体封闭气体压强的计算平衡态下液体封闭气体压强的计算hhhP=P0+ghP=P0-ghP=P0-gh
8、当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取帕斯卡（帕）时当压强单位取当压强单位取cmHgcmHg时时P P =P0-Ph =P P0 0-h hP P=P0Ph=P P0 0+h+hP P =P0-Ph =P P0 0-h h气体压强求解的气体压强求解的“两类模型两类模型”1.1.活塞模型活塞模型(用液体封闭一定质量的气体用液体封闭一定质量的气体)如图是最常见的封闭气体的两种方式如图是最常见的封闭气体的两种方式.对对“活活塞塞模模型型”类类求求压压强强的的问问题题，其其基基本本的的方方法法就就是是先先对对活活塞塞进进行行受受力力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程分析，然后根据平衡条件或牛顿
9、第二定律列方程.图甲中活塞的质量为图甲中活塞的质量为m m，活塞横截面积为，活塞横截面积为S S，外界大气压强为，外界大气压强为p p0 0.由于由于活塞处于平衡状态，所以活塞处于平衡状态，所以p p0 0S SmgmgpSpS.图图乙乙中中的的液液柱柱也也可可以以看看成成一一“活活塞塞”，由由于于液液柱柱处处于于平平衡衡状状态态，所所以以pSpSmgmgp p0 0S S.气体压强是气体分子热运动撞击器壁产生的压力，因此气体压强是气体分子热运动撞击器壁产生的压力，因此可根据力的平衡条件或牛顿运动定律计算压强的大小可根据力的平衡条件或牛顿运动定律计算压强的大小.P P =P0-Ph=P P0
10、0-h h气体压强求解的气体压强求解的“两类模型两类模型”2.2.连通器模型连通器模型(用液体封闭一定质量的气体用液体封闭一定质量的气体)如如图图，U U形形管管竖竖直直放放置置.根根据据连连通通器器原原理理可可知知，同同一一液液体体中中的的相相同同高高度度处处压压强强一一定定相等，所以气体相等，所以气体B B和和A A的压强关系可由图中虚线联系起来的压强关系可由图中虚线联系起来.则有则有pBgh2pA.而而pAp0gh1，所以气体所以气体B的压强为的压强为pBp0g(h1h2).P PA A =P P0 0+h h1 1P PB B=P P0 0+h h1 1-h-h2 2计算方法计算方法（
11、1）连连通通器器原原理理：根根据据同同种种液液体体在在同同一一水水平平液液面面处处压压强强相相等等，在在连连通器内灵活选取等压面由两侧压强相等列方程求解压强通器内灵活选取等压面由两侧压强相等列方程求解压强 例如图中，同一液面例如图中，同一液面C、D处压强相等处压强相等pAp0ph（2）液液片片平平衡衡法法(参参考考液液片片法法)：选选取取假假想想的的液液体体薄薄片片(自自身身重重力力不不计计)为为研研究究对对象象，分分析析液液片片两两侧侧受受力力情情况况，建建立立平平衡衡方方程程消消去去面面积积S，得得到到液液片片两两侧侧的的压压强强平平衡衡方方程程，进而求得气体压强进而求得气体压强 例例如如
12、，图图中中粗粗细细均均匀匀的的U形形管管中中封封闭闭了了一一定定质质量量的的气气体体A，在在其其最最低低处处取取一一液液片片B，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知 (pAph0)S(p0phph0)S.即即pAp0ph一般在一般在D处取一液片，则有处取一液片，则有pApDp0ph，若装的是水银，则，若装的是水银，则pApDp0h（3）受受力力平平衡衡法法：选选与与封封闭闭气气体体接接触触的的液液柱柱为为研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析，由由F合合0列列式式求气体压强求气体压强计算方法计算方法(4)容器加速运动时封闭气体压强的计算容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，
13、通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有对液柱受力分析有:pS-p0S-mg=ma思考讨论思考讨论 如如图图所所示示，玻玻璃璃管管中中都都灌灌有有水水银银，且且水水银银柱柱都都处处在在平平衡衡状状态态，大大气气压压相相当当于于76 cm高的水银柱产生的压强。高的水银柱产生的压强。提提示示：(
14、1)选选与与封封闭闭气气体体接接触触的的液液柱柱(或或活活塞塞、汽汽缸缸)为为研研究究对对象象进进行行受受力力分分析，列平衡方程求气体压强。析，列平衡方程求气体压强。(2)pAp0ph71 cmHgpAp0ph66 cmHgpAp0ph(7610sin30)cmHg81 cmHgpAp0ph71 cmHgpBpAph66 cmHg(1)(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？一般采用什么方法求解？(2)(2)图中被封闭气体图中被封闭气体A A的压强各是多少？的压强各是多少？例题分析例题分析例例：如图所示如图所示,在长为在长为57 cm57 c
15、m的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用用4 cm4 cm高的高的水银柱封闭着水银柱封闭着51 cm51 cm长的理想气体长的理想气体,管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中注入管中,直到水银面与管口相平。外界大气压强直到水银面与管口相平。外界大气压强p p0 0=101 kPa101 kPa,相当于相当于76 cm76 cm水银柱产生水银柱产生的压强的压强,且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。【思考】【思考】(1)(1)在此过程中在此过程中,封闭气体
16、的各物理量发生了什么变化封闭气体的各物理量发生了什么变化?(2)(2)如何求解气体的压强如何求解气体的压强?例题分析例题分析解析解析:以玻璃管内的气体为研究对象以玻璃管内的气体为研究对象,设玻璃管的横截面积是设玻璃管的横截面积是S,气体的状态参量气体的状态参量:气体发生等温变化气体发生等温变化,由玻意耳定律得由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得代入数据解得h=9 cm,则则p2=113 kPa。总结：总结：利用玻意耳定律解题的基本思路利用玻意耳定律解题的基本思路(1)(1)明确研究对象明确研究对象,根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体,注意其质量和
17、温度注意其质量和温度应不变。应不变。(2)(2)明确状态参量明确状态参量,找准所研究气体初、末状态的找准所研究气体初、末状态的p p、V V值。值。(3)(3)根据玻意耳定律列方程求解。根据玻意耳定律列方程求解。温馨提醒温馨提醒：利用玻意耳定律解题时利用玻意耳定律解题时,经常使用经常使用p1V1=p2V2,相同物理量的单位要求使相同物理量的单位要求使用同一单位即可。用同一单位即可。例题分析例题分析例例：如图所示如图所示,长长50 cm50 cm的玻璃管开口向上竖直放置的玻璃管开口向上竖直放置,用用15 cm15 cm长的水银柱封闭了一长的水银柱封闭了一段段20 cm20 cm长的空气柱长的空气
18、柱,外界大气压强相当于外界大气压强相当于75 cm75 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长。求稳定时气柱的长。(可以认为气柱温度没有变化可以认为气柱温度没有变化)解析解析:假设自由下落过程中假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得水银没有溢出。根据玻意耳定律得 p1l1S=p2l2S p2=p0 l1=20 cm 解得解得l2=24 cm 24 cm+15 cm=39 cm50 cm 所以水银没有溢出所以水银没有溢出,气柱长气柱长24 cm提示：自由落体，是完全失重，重力引起的现象消失例题分析例题
19、分析例例：如图所示，：如图所示，长为长为1m1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm15cm的水银柱，封的水银柱，封闭气体的长度为闭气体的长度为20cm20cm，已知大气压强为，已知大气压强为75cmHg75cmHg，求，求：（1 1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。玻璃管水平放置时，管内气体的长度。（2 2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）解解：(1)(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:设管横截面积为设管横截面积
20、为S S，则，则P P1 1=75=75151590cmHg V90cmHg V1 1=20S=20S水平放置为末态，水平放置为末态，P P2 2=75cmHg =75cmHg 由玻意耳定律由玻意耳定律P P1 1V V1 1=P=P2 2V V 2 2得：得：V V2 2=P=P1 1V V1 1P P2 2=（9020S9020S）75=24S75=24S故管内气体长故管内气体长24cm24cm(2)(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态P P2 2=75=75151560cmHg 60cmHg 由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：V V2 2=
21、P=P1 1V V1 1P P2 230S30S所以，管内气体长所以，管内气体长30cm30cm因为因为30cm30cm15cm15cm100cm100cm，故水银不会流出，故水银不会流出15cm15cm20cm20cm15cm15cm15cm15cm例题分析例题分析【例题例题3】如图，一上端开口如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银柱，中间封的水银柱，中间封有长有长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长的空气柱，上部有长l3=44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气已知大气压强为压强
22、为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。变化）。p0S+gl3Sp1Sp2SP0S-gxSxp3Sp0S+gxS法一：以与气体相接触的水银柱为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强，设玻璃管的横截面为S。解析：解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，从
23、开始转动一周后，由玻意耳定律有由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS p1l2S=p3hS解得解得 h=12 cm h=9.2 cmp1S=p0S+gl3S p2S=gl1S，p0S=p2S+gxS p3S=p0S+gxS p1=p0+gl3 则则p2=gl1，p0=p2+gx 则则p3=p0+gx gl1Sp2S例题分析例题分析【例题例题3】如图，一上端开口如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银柱，中间封有的水银柱，中间封有长长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长的空气柱，上部有长l3=44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐
24、的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强已知大气压强为为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。p0+gl3p1p2P0-gxxp3p0+gx解析：解析：玻璃管开口向上时玻璃管开口向上时玻璃管开口向下时，玻璃管开口向下时，从开始转动一周后，从开始转动一周后，由玻意耳定律有由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS
25、p1l2S=p3hS解得解得 h=12 cm h=9.2 cmp1=p0+gl3 则则p2=gl1，p0=p2+gx 则则p3=p0+gx 法二：在气体与水银相接触处，水银柱上取一液片为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强。活塞气缸模型的气体压强PART 02平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算 求用固体（如活塞）封闭在静止容器内求用固体（如活塞）封闭在静止容器内的的气体气体气体气体压强，应对固体进行受力分析。然后压强，应对固体进行受力分析。然后根据平衡条件求解。根据平衡条件求解。GP0SPSPS=P0S+mgmSGPS
26、P0SSmSPS=mg+P0ScosPS=mg+P0S平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算MmSMmS以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象mg+PS mg+PS=P P0 0S SMg+PS Mg+PS=P P0 0S S例题分析例题分析例例：如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为：如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm12cm。活塞质量。活塞质量20kg20kg，横，横截面积为截面积为100cm100cm。已知大气压强为。
27、已知大气压强为1101105 5PaPa。求。求：汽缸开口向上时，气体的长度。汽缸开口向上时，气体的长度。解解：以缸内封闭气体为研究对象，以缸内封闭气体为研究对象，初态：初态：末态：末态：由玻意耳定律由玻意耳定律由活塞受力平衡得：由活塞受力平衡得：例题分析例题分析 例例:如图所示，活塞质量为如图所示，活塞质量为m m，缸套质量为，缸套质量为M M，通过弹簧吊在天花板，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞活塞面积为面积为S S，大气压强为，大气压强为P P0 0，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()
28、()A A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgMgB B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgmgC C、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P0 0-Mg/S-Mg/SD D、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P0 0+mg/S+mg/SACAC例题分析例题分析例例:如图所示，气缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体如图所示，气缸悬挂在天花板上，缸内封闭着一定质量的气体A A，已知气缸质，已知气缸质量为量为m m1 1，活塞的横截面积为，活塞的横截面积为S S，质量为，质量为m m
29、2 2，活塞与气缸之间的摩擦不计，外界大气，活塞与气缸之间的摩擦不计，外界大气压为压为p p0 0，求气体，求气体A A的压强的压强p pA A.例题分析例题分析例例:一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M M，活塞及活塞上的手，活塞及活塞上的手柄的质量为柄的质量为m m，活塞的横截面积为，活塞的横截面积为S S，大气压强为，大气压强为p p0 0，现用力将活塞缓慢向上提，求，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦）汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦
30、）例题分析例题分析例例:如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a a和和b b为同种为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1212，活塞质量为，活塞质量为m m、面积为、面积为S S，活，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动9090度，度，a a在上、在上、b b在下，结果活塞正好在气缸在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a a的压强是多少？的压强是多少？例题分
31、析例题分析【例题】如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求:()抽气前氢气的压强;()抽气后氢气的压强和体积。例题分析例题分析解析解析()设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10-p)2S=(p0-p)S得p10=(p0+p)()设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积
32、分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2S=p12S由玻意耳定律得p1V1=p102V0p2V2=p0V0答案答案()(p0+p)()p0+p由于两活塞用刚性杆连接,故V1-2V0=2(V0-V2)联立解得p1=p0+pV1=气体变质量问题(气体分装)PART 03知识点拨知识点拨 每每充充或或抽抽一一次次气气，容容器器中中空空气气的的质质量量都都会会发发生生变变化化，但但如如果果灵灵活活选选取取研研究究对对象象，可可将其转变为质量不变的问题。将其转变为质量不变的问题。(1)玻意耳等温分态公式玻意耳等温分态公式一一般般地地，若若将将某某气气体体(p，V，M)在在保保持持总总质质量量、温温度度不
33、不变变的的情情况况下下分分成成了了若若干干部部分分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、(pn、Vn、Mn)，则有，则有pVp1V1p2V2pnVn。应应用用等等温温分分态态公公式式解解答答温温度度不不变变情情况况下下，气气体体的的分分与与合合，部部分分气气体体质质量量有有变变化化、气气体体总总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。(2)关关于于充充气气问问题题：如如果果打打气气时时每每一一次次打打入入的的空空气气质质量量、体体积积和和压压强强均均相相同同，则则可可设设想想用用一一容容积积为为nV0的的打打气气筒筒
34、将将压压强强为为p0的的空空气气一一次次打打入入容容器器与与打打n次次气气等等效效代代替替。所所以以研研究究对对象象应应为为容容器器中中原原有有的的空空气气和和n次次打打入入的的空空气气总总和和。这这样样充充气气过过程程可可看看作作是是气气体体的的等等温温压压缩过程。缩过程。知识点拨知识点拨(3)(3)关于抽气问题：关于抽气问题：从从容容器器内内抽抽气气的的过过程程中中，容容器器内内的的气气体体质质量量不不断断减减小小，这这属属于于变变质质量量的的问问题题。分分析析时时，将将每每次次抽抽气气过过程程中中抽抽出出的的气气体体和和剩剩余余气气体体作作为为研研究究对对象象，质质量量不不变，故变，故抽
35、气过程可看作是等温膨胀过程。抽气过程可看作是等温膨胀过程。(4)(4)关于灌气问题：关于灌气问题：一一个个大大容容器器里里的的气气体体分分装装到到多多个个小小容容器器的的问问题题，也也是是一一个个典典型型的的变变质质量量问问题题。分分析析这这类类问问题题时时，可可以以把把大大容容器器的的气气体体和和多多个个小小容容器器中中的的气气体体看看作作整整体作为研究对象体作为研究对象，可，可将变质量的问题转化为质量不变的问题将变质量的问题转化为质量不变的问题。(5)(5)漏气问题漏气问题容容器器漏漏气气过过程程中中气气体体的的质质量量不不断断发发生生变变化化，属属于于变变质质量量问问题题。如如果果选选容
36、容器器内内剩剩余余气气体体和和漏漏出出的的气气体体组组成成的的整整体体为为研研究究对对象象，便便可可使使问问题题变变成成一一定定质质量量的的气体的状态变化问题。气体的状态变化问题。例题分析例题分析【例题例题】如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7105.7103 3m m3 3，往桶内倒入，往桶内倒入4.2104.2103 3 m m3 3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出如果的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出如果每次能打进每次能打进2.5102.5104 4m m3 3的空气的空气，（1 1）要使喷雾器内空气的压强达到要使喷
37、雾器内空气的压强达到4atm4atm，应打气几次？，应打气几次？（2 2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为设标准大气压为1 atm1 atm，打，打气过程中不考虑温度的变化气过程中不考虑温度的变化)例题分析例题分析4.2103 m3V5.7105.7103 3m m3 32.5102.5104 4m m3 32.5102.5104 4m m3 32.5102.5104 4m m3 32.5102.5104 4m m3 32.5102.5104 4m m3 3变质量问题一定质量一定质量气体的气体的等温变化等温变化（1）例题分析例题分析p
38、0p0p0p0p0p04p0由玻意耳定律得由玻意耳定律得:p0V p0N(2.5104 m3)4p0 V V5.7103 m34.2103 m31.5103 m3N18一定质量一定质量气体的气体的等温变化等温变化例题分析例题分析（2）假设）假设空气完全充满药桶后空气完全充满药桶后（即液体全部喷完）（即液体全部喷完）如果空气压强如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出4.2103 m3V5.7105.7103 3m m3 35.7105.7103 3m m3 34p0Vp5.7103p1.053p0p0所以药液可以全部
39、喷出所以药液可以全部喷出4p0p1.5103 m3由玻意耳定律得由玻意耳定律得:规律总结规律总结求解变质量问题的方法技巧求解变质量问题的方法技巧此此类类问问题题我我们们可可认认为为打打入入喷喷雾雾器器的的气气体体都都在在其其周周围围，且且可可以以认认为为是是一一次次性性打打入入的的，若若初初态态时时内内外外气气体体压压强强相相同同，则则体体积积为为内内外外气气体体体体积积之之和和，状状态态方方程程为为：p1(VnV0)p2V。若若初初态态时时内内外外气气体体压压强强不不同同，则则体体积积不不等等于于内内外外气气体体体体积之和，状态方程应为：积之和，状态方程应为：p1Vnp1V0p2V。例题分析
40、例题分析【例题例题】容积容积V V20 L20 L的钢瓶充满氧气后，压强的钢瓶充满氧气后，压强p p30 atm30 atm，打开钢瓶阀门，让氧气，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为分装到容积为VV5 L5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空分装完成后，每个小钢瓶的小瓶中去，小瓶子已抽成真空分装完成后，每个小钢瓶的压强的压强pp2 atm.2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是瓶数是()A A4 4瓶瓶B B5050瓶瓶C C5656瓶瓶 D D6060瓶瓶C例题分析例题分析p p30 atm30 atmV
41、V20 L20 L。V V5 L5 LV V5 L5 LV V5 L5 L变质量的问题。V V5 L5 LV V5 L5 LV V5 L5 Lp p2 atm2 atmp p2 atm2 atmp p2 atm2 atmp p2 atm2 atmV V20 L20 L一定质量气体的等温变化pVpVp nV由玻意耳定律得由玻意耳定律得:故选C例题分析例题分析【典例典例】现用活塞气筒向一个容积为现用活塞气筒向一个容积为V V的自行车轮胎内打气的自行车轮胎内打气,每次能把体积为每次能把体积为V V0 0、压强、压强为为p p0 0的空气打入自行车轮胎内。若胎内原有空气的压强为的空气打入自行车轮胎内。
42、若胎内原有空气的压强为p,p,设打入气体的温度不变设打入气体的温度不变,则则打了打了n n次后自行车轮胎内气体的压强为多大次后自行车轮胎内气体的压强为多大?并解释为何在打气过程中越打越费劲并解释为何在打气过程中越打越费劲?例题分析例题分析【解析解析】取胎内原有气体和取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象次打入的气体为研究对象,由玻意耳定律知由玻意耳定律知pV+np0V0=pnV所以所以pn=p+p0、V0、V、p各量不变各量不变,n越多越多,pn越大越大,即打入气体的次数越多即打入气体的次数越多,需要克服胎内气需要克服胎内气体对气筒体对气筒(活塞活塞)的压力越大的压力越大,感觉越费劲。感觉越
43、费劲。答案答案:p+见解析见解析典例分析PART 04小试牛刀小试牛刀1、如图所示，一汽缸水平放置，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为、如图所示，一汽缸水平放置，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量活塞质量20kg，横截面积为，横截面积为100cm。已知大气压强为。已知大气压强为1105Pa。求。求：汽缸开口向上时，汽缸开口向上时，气体的长度。气体的长度。以缸内封闭气体为研究对象，以缸内封闭气体为研究对象，初态：初态：末态：末态：由玻意耳定律由玻意耳定律由活塞受力平衡得：由活塞受力平衡得：解析：解析：小试牛刀小试牛刀2 2、如图所示、如图所示,竖直向上放置的横截面积为竖
44、直向上放置的横截面积为S S的汽缸内的汽缸内,有两个质量分别为有两个质量分别为m m1 1和和m m2 2的圆柱形光滑活塞的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体封闭着两部分气体A A与与B,B,若外界大气压强为若外界大气压强为p p0 0,试求气体试求气体A A的的压强压强p pA A。【解析解析】将质量分别为将质量分别为m m1 1和和m m2 2的两个活塞和气柱的两个活塞和气柱B B看作一个整体看作一个整体,此此时气柱时气柱B B对上、下活塞的压力成为内力对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑可不必考虑,而气柱而气柱B B的重的重力可以忽略力可以忽略,于是等效于将气柱于是等效于将气柱B B抽去
45、抽去,而将活塞而将活塞m m1 1、m m2 2视为一个整视为一个整体体,由该整体受力平衡即可得出由该整体受力平衡即可得出:p:pA AS=pS=p0 0S+(mS+(m1 1+m+m2 2)g,)g,解得解得 答案答案:小试牛刀小试牛刀3 3、如图所示、如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为一质量为m,m,面积为面积为S S的活塞将一定量的的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为平衡时活塞与汽缸底相距为L L。现让小车以一较小的水平恒定加速。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动
46、了距离稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d d。已知大气压强为。已知大气压强为p p0 0,不计汽缸不计汽缸和活塞间的摩擦和活塞间的摩擦;且小车运动时且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为大气对活塞的压强仍可视为p p0 0;整个过程温度保持不整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。变。求小车加速度的大小。小试牛刀小试牛刀【解析解析】设小车加速度大小为设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F1-F0=ma小车静止时小车静止
47、时,在平衡状态下在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为汽缸内气体的压强应为p0。由玻意耳定律得由玻意耳定律得:p1V1=p0V0式中式中V0=SL,V1=S(L-d)联立以上各式得联立以上各式得:答案答案:小试牛刀小试牛刀4 4如图，开口向上且足够长的玻璃管竖直放置，管内长为如图，开口向上且足够长的玻璃管竖直放置，管内长为5cm5cm的水银柱封闭了一段长的水银柱封闭了一段长为为6cm6cm的气柱。保持温度不变，将管缓慢转动至水平位置，气柱长度变为（大气压强为的气柱。保持温度不变，将管缓慢转动至水平位置，气柱长度变为（大气压强为75cmHg75cmHg）（）（）A A5.6cm5.6cmB B6.0cm6.0cmC C6.4cm6.4cmD D7.1cm7.1cmC小试牛刀小试牛刀5 5如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（）个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（）A A压强变大，体积变大压强变大，体积变大B B压强变大，体积变小压强变大，体积变小C C压强变小，体积变大压强变小，体积变大D D压强变小，体积变小压强变小，体积变小B