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1、2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）（2020淄博）若实数a的相反数是2，则a等于（）A2B2C12D02（4分）（2020淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）（2020淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C5，5D5，64（4分）（2020淄博）如图，在
2、四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA等于（）A30B35C40D455（4分）（2020淄博）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3a2a5D（a2）3a56（4分）（2020淄博）已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）ABCD7（4分）（2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED8（4分）（2020淄博）化简a2+b2a-b+2abb-a的结果是（）Aa+bBabC(a+b)2a-bD(a-b)2a+b9（4分）（2020淄博）如图，在
3、直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A36B48C49D6410（4分）（2020淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（）A2+2B3C52D52+211（4分）（2020淄博）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A12B24C36D48
4、12（4分）（2020淄博）如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果13（4分）（2020淄博）计算：3-8+16= 14（4分）（2020淄博）如图，将ABC沿BC方向平移至DEF处若EC2BE2，则CF的长为 15（4分）（2020淄博）已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 16（4分）（2020淄博）如图，矩形纸片A
5、BCD，AB6cm，BC8cm，E为边CD上一点将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN cm17（4分）（2020淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）（2020淄博）解方程组：3x+12y=8，2x-12y=
6、219（5分）（2020淄博）已知：如图，E是ABCD的边BC延长线上的一点，且CEBC求证：ABCDCE20（8分）（2020淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯； B民法典；C北斗导航；D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a ，话题D所在扇形的圆心角是 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计
7、该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21（8分）（2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2=kx（k0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO=23（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，不等式ax+bkx的解集22（8分）（2020淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45，B30，BC100千米，21.4，31.
8、7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？23（9分）（2020淄博）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh（1）过点D作直线MNBC，求证：MN是O的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代数式表示）24（9分）（2020淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，
9、经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+83（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的34，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）（2020淄博）若实数a的相反数是2，则a等于（）A2B2C12D0【解答】解：2的相反数是2，a2故
10、选：A2（4分）（2020淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D3（4分）（2020淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C5，5D5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多
11、的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5故选：C4（4分）（2020淄博）如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA等于（）A30B35C40D45【解答】解：ACBC，ACB90，又B50，CAB90B40，CDAB，DCACAB40故选：C5（4分）（2020淄博）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3a2a5D（a2）3a5【解答】解：Aa2+a3a5，所以A选项错误；Ba2a3a5，所以B选项正确；Ca3a2a，所以C选项错误；D（a2）3a6，所以D选项错误；故选：B6（4分）（2020淄博）
12、已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）ABCD【解答】解：已知sinA0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，按下的第一个键是2ndF故选：D7（4分）（2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B8（4分）（2020淄博）化简a2+b2a-b+2abb-a的结果是（）Aa+
13、bBabC(a+b)2a-bD(a-b)2a+b【解答】解：原式=a2+b2a-b-2aba-b=a2+b2-2aba-b =(a-b)2a-b ab故选：B9（4分）（2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A36B48C49D64【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB=32+42=5，OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，
14、PEPCPD，设P（t，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，12t（t4）+125t+12t（t3）+1234tt，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y=kx得k6636故选：A10（4分）（2020淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图若半径OA2，AOB45，则点O所经过的最短路径的长是（）A2+2B3C52D52+2【解答】解：如图，点O的运动路径的长=OO1的长+O1O2+O2O3的长=902180+452180+902180 =52，故选：C11（4分）（2020淄博）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿
15、BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A12B24C36D48【解答】解：由图2知，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），当y8时，PC=BC2-BP2=102-82=6，ABC的面积=12ACBP=1281248，故选：D12（4分）（2020淄博）如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2【解答】
16、解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2=14b2，在RtBFD中，x2+4y2=14a2，+得5x2+5y2=14（a2+b2），4x2+4y2=15（a2+b2），得c2-15（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请直接填写最后结果13（4分）（2020淄博）计算：3-8+16=2【解答】解：3-8+16=-2+42故答案为：21
17、4（4分）（2020淄博）如图，将ABC沿BC方向平移至DEF处若EC2BE2，则CF的长为1【解答】解：ABC沿BC方向平移至DEF处BECF，EC2BE2，BE1，CF1故答案为115（4分）（2020淄博）已知关于x的一元二次方程x2x+2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m18【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b1，c2mb24ac（1）2412m0，解得m18，故答案为m1816（4分）（2020淄博）如图，矩形纸片ABCD，AB6cm，BC8cm，E为边CD上一点将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的
18、中点N，连接MN，则MN5cm【解答】解：连接AC，FC由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，FMBE，FM，C共线，FMMC，ANFN，MN=12AC，四边形ABCD是矩形，ABC90，AC=AB2+BC2=62+82=10（cm），MN=12AC5（cm），故答案为517（4分）（2020淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，
19、快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得yx（nx）当n29时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，当x14或15时，y取得最大值210答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个故答案为：210三、解答题：本大题共7个小题，共52分解答要写出必要的
20、文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）（2020淄博）解方程组：3x+12y=8，2x-12y=2【解答】解：3x+12y=82x-12y=2，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+12y8，解得y4，所以原方程组的解为x=2y=419（5分）（2020淄博）已知：如图，E是ABCD的边BC延长线上的一点，且CEBC求证：ABCDCE【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BDCE，在ABC和DCE中，AB=DCB=DCEBC=CEABCDCE（SAS）20（8分）（2020淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A5G通讯； B民法典；C北斗导
21、航；D数字经济； E小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：6030%200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：20015%30（人），选择A的有：200603020
22、4050（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%50200100%25%，话题D所在扇形的圆心角是：36020200=36，故答案为：25，36；（4）1000030%3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人21（8分）（2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1ax+b与双曲线y2=kx（k0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点已知OC3，tanACO=23（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当x0时，不等式ax+bkx的解集【解答】解：（1）设直线y1ax+b与y轴交于
23、点D，在RtOCD中，OC3，tanACO=23OD2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a=-23，直线的关系式为y1=-23x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1=-23x+2得，m3，n2，A（3，4），B（6，2），k3412，反比例函数的关系式为y2=-12x，因此y1=-23x+2，y2=-12x；（2）由SAOBSAOC+SBOC，=1234+1232，9（3）由图象可知，当x0时，不等式ax+bkx的解集为x322（8分）（2020淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方
24、可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45，B30，BC100千米，21.4，31.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，ABCD，sin30=CDBC，BC1000千米，CDBCsin3010012=50（千米），BDBCcos3010032=503（千米），在
25、直角ACD中，ADCD50（千米），AC=CDsin45=502（千米），AB50+503（千米），从A地到景区B旅游可以少走：AC+BCAB502+100（50+503）50+502-50335（千米）答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，50+503x-50+503(1+25%)x=50，解得x=2750=0.54，经检验x0.54是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.54千米23（9分）（2020淄博）如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为R，AFh（1）过点D作直线MNB
26、C，求证：MN是O的切线；（2）求证：ABAC2Rh；（3）设BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代数式表示）【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD平分BAC，BADCAD，BD=CD，又OD是半径，ODBC，MNBC，ODMN，MN是O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交O于H，AH是直径，ABH90AFC，又AHBACF，ACFAHB，ACAH=AFAB，ABACAFAH2Rh；（3）如图3，过点D作DQAB于Q，DPAC，交AC延长线于P，连接CD，BAC2，AD平分BAC，BADCAD，BD=CD，BDCD，BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP，RtDQBRtDPC（HL）
27、，BQCP，DQDP，ADAD，RtDQARtDPA（HL），AQAP，AB+ACAQ+BQ+AC2AQ，cosBAD=AQAD，AD=AQcos，AB+ACAD=2AQAQcos=2cos24（9分）（2020淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（2，0），B，C三点的抛物线yax2+bx+83（a0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得ADR的面积是OABC的面积的34，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得PQE45，求点P的坐标
28、【解答】解：（1）OA2BC，故函数的对称轴为x1，则x=-b2a=1，将点A的坐标代入抛物线表达式得：04a2b+83，联立并解得a=-13b=23，故抛物线的表达式为：y=-13x2+23x+83；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；ADR的面积是OABC的面积的34，12AD|yR|=34OAOB，则126|yR|=34283，解得：yR43，联立并解得x=113y=4或x=15y=-4，故点R的坐标为（1+13，4）或（1-13，4）或（1+5，4）或（1-5，4）；（3）作PEQ的外接圆R，PQE45，故PRE90，则PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQMD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME4，ED413，则MD5，过点R作RHME于点H，设点P（1，2m），则PHHEHRm，则圆R的半径为2m，则点R（1+m，m），SMEDSMRD+SMRE+SDRE，即12EMED=12MDRQ+12EDyR+12MERH，1243=1252m+124m+123m，解得m602-84，故点P（1，1202-168）