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1、2019年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C-12019D120192（3分）下列运算正确的是（）A3x35x32xB8x34x2xCxyxy-y2=xx-yD3+7=103（3分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D1154（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1
2、场得1分，某队在10场比赛中得到16分若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）Ax+y=102x+y=16Bx+y=102x-y=16Cx+y=10x-2y=16Dx+y=10x+2y=166（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b219的概率是（）A12B512C712D137（3分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF若AC3，CG2，则CF的长为（）A52B3C2D728（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队
3、在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢9（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A32B332C3D3310（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的1
4、4；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为 12（3分）因式分解：x（x3）x+3 13（3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 时间（小时）0.511.522.5人数（人）1
5、222105314（3分）已知等腰三角形的底角是30，腰长为23，则它的周长是 15（4分）不等式组x-3(x-2)42x-15x+12的解集为 16（4分）如图，AC是O的弦，AC5，点B是O上的一个动点，且ABC45，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 17（4分）如图，在平面直角坐标系中，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=33x和y=-3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点
6、A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）（1）计算：（12019）1+（3.14）0+|23-2|+2sin45-12；（2）化简求值：（aa-b-b2a2-ab）a2+2ab+b2a，当a1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值20（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整
7、的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率21（8分）如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且ACCD，ACD120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y=nx相交于A（2，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AO
8、C的面积是2（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式23（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？24（10分）如图1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，AEBD= ；当180时，AEB
9、D= （2）拓展探究试判断：当0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长25（12分）已知抛物线yax2+bx4经过点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题
10、解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C-12019D12019【解答】解：2019的相反数是：2019故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A3x35x32xB8x34x2xCxyxy-y2=xx-yD3+7=10【解答】解：A、3x35x32x3，故此选项错误；B、8x34x2x2，故此选项错误；C、xyxy-y2=xx-y，正确；D、3+7无法计算，故此选项错误故选：C3（3分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式
11、摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D115【解答】解：BAEF，A30，FCAA30FE45，AOFFCA+F30+4575故选：A4（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D5（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）Ax+y=102x+y=16Bx+y=102x-y=16Cx+y=10x-2y=16D
12、x+y=10x+2y=16【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得x+y=102x+y=16故选：A6（3分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b219的概率是（）A12B512C712D13【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b219的有4种结果，a2+b219的概率是412=13，故选：D7（3分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF若AC3，CG2，则CF的长为（）A52B3C2D72【解答】解：由作法
13、得GF垂直平分BC，FBFC，CGBG2，FGBC，ACB90，FGAC，BFCF，CF为斜边AB上的中线，AB=32+42=5，CF=12AB=52故选：A8（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路
14、程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C9（3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A32B332C3D33【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路程设BABnn6180=4，n120即BAB120E为弧BB中点，AFB90，BAF60，BFABsinBAF632=33，最短路线长为33故选：D10（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线A
15、C、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；EOFECF90，点O、E、C、F四点共圆，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正确；COEDOF，SCOESDOF，S四边形CEOF=SOCD=14S正方形ABCD，故正确；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等
16、腰直角三角形，OEGOCE45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=12AC，OE=22EF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OGACBE2+DF2，故错误，故选：B二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11（3分）2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为2104【解答】解：20000用科学记数法表示为2104故答案是：2
17、10412（3分）因式分解：x（x3）x+3（x1）（x3）【解答】解：原式x（x3）（x3）（x1）（x3），故答案为：（x1）（x3）13（3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是1 时间（小时）0.511.522.5人数（人）12221053【解答】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+352人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1故答案为：114（3分）已知等腰三角形的底角是30，
18、腰长为23，则它的周长是6+43【解答】解：作ADBC于D，ABAC，BDDC，在RtABD中，B30，AD=12AB=3，由勾股定理得，BD=AB2-AD2=3，BC2BD6，ABC的周长为：6+23+23=6+43，故答案为：6+4315（4分）不等式组x-3(x-2)42x-15x+12的解集为7x1【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式2x-15x+12，得：x7，则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x116（4分）如图，AC是O的弦，AC5，点B是O上的一个动点，且ABC45，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是522【解答】解：点M，N分别是BC，A
19、C的中点，MN=12AB，当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交O于点B，连接CB，AB是O的直径，ACB90ABC45，AC5，ABC45，AB=ACsin45=522=52，MN最大=522故答案为：52217（4分）如图，在平面直角坐标系中，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是（33，0）【解答】解：如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC2，CH1，AH=3，ABODCH30，DHAO=33，OD=3-33-33=33，点D的坐标是（33，0）故答案为：（33，
20、0）18（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=33x和y=-3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为31009【解答】解：由题意可得，A1（1，33），A2（1，-3），A3（3，-3），A4（3，33），A5（9，33），A6（9，93），可得A2n+1的横坐标为（3）n201921009+1，点A2019的横坐标为：（3）100931009，故答案为：31009三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程
21、或演算步骤19（8分）（1）计算：（12019）1+（3.14）0+|23-2|+2sin45-12；（2）化简求值：（aa-b-b2a2-ab）a2+2ab+b2a，当a1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值【解答】解：（1）原式2019+1+23-2+222-232020+23-2+2-232020；（2）原式=a2-b2a(a-b)a(a+b)2=(a-b)(a+b)a(a-b)a(a+b)2 =1a+b，当a1时，取b2，原式=1-1+2=120（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名
22、参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率【解答】解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“
23、绘画”类的人数为：20017.5%35（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70200360126；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为416=1421（8分）如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且ACCD，ACD120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积【解答
24、】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，ACOA30OCDACDACO90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A30，COB2A60S扇形BOC=6032360=32，在RtOCD中，CDOCtan60=33，SOCD=12OCCD=12333=932，SOCD-S扇形BOC=93-32，图中阴影部分的面积为93-3222（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y=nx相交于A（2，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是2（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式【解答】解：（1）直线ymx与双曲线y=nx相交于A（2，a）、B两点，点A与点B关
25、于原点中心对称，B（2，a），C（2，0）；SAOC2，122a2，解得a2，A（2，2），把A（2，2）代入ymx和y=nx得2m2，2=n-2，解得m1，n4；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，直线AC经过A、C，-2k+b=22k+b=0，解得k=-12b=1直线AC的解析式为y=-12x+123（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后
26、的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出300+5（200x）个，依题意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x2360x+324000，解得：x1x2180180200，符合题意答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元24（10分）如图1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，AEBD=5；当180时，AEBD=5（2）拓展探究试判断：当0360时，AEBD的大小有无
27、变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长【解答】解：（1）当0时，RtABC中，B90，AC=AB2+BC2=22+42=25，点D、E分别是边BC、AC的中点，AE=12AC=5，BD=12BC1，AEBD=5如图11中，当180时，可得ABDE，ACAE=BCBD，AEBD=ACBC=5故答案为：5，5（2）如图2，当0360时，AEBD的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又ECDC=ACBC=5，ECADCB，AEBD=ECDC=5（3）如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE=5，BC2
28、，BE=EC2-BC2=5-4=1，AEAB+BE5，AEBD=5，BD=55=5如图32中，当点E在线段AB上时，易知BE1，AE413，AEBD=5，BD=355，综上所述，满足条件的BD的长为35525（12分）已知抛物线yax2+bx4经过点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）
29、抛物线yax+bx4经过点A（2，0），B（4，0），4a+2b-4=016a-4b-4=0，解得a=12b=1，抛物线解析式为y=12x2+x4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，12x2+x-4），其中4x0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，4），SSAOC+SOCP+SOBP=1224+124(-x)+124(-12x2-x+4)，42xx22x+8，x24x+12，（x+2）2+1610，开口向下，S有最大值，当x2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y4，即P（2，4）因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（2，4）（3）y=12x2+x-4=12(x+1)2-9
30、2，顶点M（1，-92）如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小设直线AM的解析式为ykx+b，且过点A（2，0），M（1，-92），2k+b=0-k+b=-92，直线AM的解析式为y=32x-3在RtAOC中，AC=OA2+OC2=22+42=25D为AC的中点，AD=12AC=5，ADEAOC，ADAO=AEAC，52=AE25，AE5，OEAEAO523，E（3，0），由图可知D（1，2）设直线DE的函数解析式为ymx+n，m+n=-2-3m+n=0，解得：m=-12n=-32，直线DE的解析式为y=-12x-32y=-12x-32y=32x-3，解得：x=34y=-158，G（34，-158）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/20 11:16:52；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737