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1、数学教案一元二次方程的根与系数的关系(一)一、教学目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数； 2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力； 3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 教学重点和难点： 二、重点·难点·疑点及解决办法 1.教学重点：根与系数的关系及其推导。 2.教学难点 ：正确理解根与系数的关系。 3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 4.解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须
2、注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。 三、教学步骤 （一）教学过程 1.复习提问 （1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。 （2）解方程，。 观察、思考两根和、两根积与系数的关系。 在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。 设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系） 结论1.如果的两个根是，那么。
3、 如果把方程变形为。 我们就可把它写成。 的形式，其中。从而得出： 结论2.如果方程的两个根是，那么。 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。 练习1.（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。 （1）验根。（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。 ； ；。 验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要注意中的负号。 （2）已知方程一根，求另
4、一根。 例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。 解法1：设方程的另一根为，那么。 又 。 答：方程的另一根是，k的值是7。 此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。 方法（二） 2是方程的根， 原方程可变为 解此方程。 方法（三） 2是方程的根， 答：方程的另一根是，k的值是7。 学生进行比较，方法（二）不如方法（一）和（三）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。 练习：教材P32中2。 学习笔答、板书，评价，体会。 （二）总结、扩展 （） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和
5、系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。 2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 四、布置作业 教材P32中1 P33中A1。 五、板书设计 推荐阅读：一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程的根与系数的关系(一)数学教案一元二次方程根与系数的关系一元二次方程教案一元二次方程教学设计一元二次方程的说课稿 第 3 页 /总页数3 页