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1、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 【微专题】基本不等式典型题目题1 若，则当取到最小值时，_.解析 若，则,当且仅当,即时取等号，因此，当且仅当时取到最小值4.题2 已知，求证：的最大值是.解析 ，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最大值是.题3 当时，则的最小值为_.解析 当时，当且仅当,即时等号成立.的最小值为10.题4 求当时，的最小值；解析 当时，当且仅当时等号成立，所以当时，函数的最小值为；题5 已知，则的最大值为_.解析 ，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数取得最大值，题6 当时，求的最小值解析 ，当且仅当时，等号成
2、立，即题7 已知，且，那么的最大值等于_.解析 由基本不等式可得，解得，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.题8 已知，求：（1）的最大值；（2）的最大值解析（1），（当且仅当时等号成立），所以的最大值为；（2），（当且仅当时取等号），所以的最大值为.题9 若，则的最大值为_.解析 ，当且仅当，即时取等号，因此，的最大值为题10 已知，求：（1）的最大值； （2）求的最小值.解析（1），即，化简得，解得故的最大值为；（2），即，化简得，解得故的最小值为题11 【多选】已知实数，且满足，则下列说法正确的是A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值解析 ，解不等式得或，故，等号当且仅当时取得
3、，故有最小值9，则A对，B错；，解不等式得或，又，故，当且仅当时取等号，故有最小值6，则C对，D错，题12 已知，则的取值范围是_.解析 ,又，,当时,当时,的取值范围是，题13 已知、，且，求的最大值.解析 、，且，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最大值为.题14 若正实数满足，则的最小值为_.解析 因为，所以，因为为正实数，所以，当且仅当时等号成立，即时取等号，所以，解得.题15 已知正实数满足，则的最大值为_.解析 由基本不等式可知，当且仅当时取等号，为正实数，且满足，所以，即，解得，所以的最大值为.题16 若，则的最小值是 _.解析 由基本不等式得，当且仅当，时等号成立，因此，的最小值为.题17 已知，则的最小值为_.解析 由，当且仅当，时取等号，题18 已知，那么的最小值为_.解析 因为，所以，当且仅当时取等号，所以有成立，因此（当且仅当时取等号），所以的最小值为4.题19设，则的最小值是_.解析 ，当且仅当时，即当，时，等号成立，因此，的最小值是.题20 已知正实数满足则的最小值为_.解析 因为正实数满足，所以，解得，因为，所以，所以当且仅当，取等号，所以的最小值为.第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司