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1、 中考数学第一轮复习练习题：平行四边形的性质一、单选题1如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当AC平分BAD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形2下列说法中正确的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3在 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8 ，则AB的长可以是（） A1B4C7D104如图， ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， ACA
2、B ， AB=5 ， BO=3 ，那么 AC 的长为（） A25B5C3D45如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F， SDEF ： SBFA=9 ：25，则DE： EC =（） A2：5B3：2C2：3D5：36如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm7在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），D（3，2），则C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）8如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=2
3、AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（） A1B31C32D239如图，E是 ABCD 边 AD 的中点， CD ， BE 的延长线交于点F， DF=4 ， DE=3 ，则 ABCD 的周长为（） A20B18C14D1010如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CEAD于点E，AB2 3 ，AC4，BD8，则CE（） A72B2217C4217D711如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以 A 、 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于 G 、 H 两点，分
4、别交 AD 、 AC 、 BC 分别于点 E 、 O 、 F ，已知 DCE 的周长为12，则平行四边形 ABCD 的周长为（） A12B18C20D2412若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（） A12和2B3和4C14和16D4和8二、填空题13将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，若点A的坐标为 (3,0) ，点C的坐标为 (1,2) ，则点B的坐标为 14已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（1，5），（1，2），则C，D的坐标分别是 ， 15如图，在 ABCD 中， AD=5，AB=12，s
5、inA=45 过点D作 DEAB ，垂足为E，则 sinBCE= 16如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 17在ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x1，3x，x4，则ABCD的周长是 .18一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和 25 ，则此平行四边形是 形。它的面积为 三、综合题19如图，以 BC 为底的等腰 ABC 的三个顶点都在 O 上，过点 A作 AD/BC 交 BO 的反向延长线于点D （1）求证： AD 是 O 的切线； （2）若四边形 ADBC 是平行四边形，且 B
6、C=12 ，求 O 的半径 20如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，已知 ABF=FBC+DAC （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若 BE=6 ， AD=10 ， tanCBE=12 ，求 AC 的长 21如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 22如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE 12 AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD. （1）求证：四边形CEDF是平行四边
7、形； （2）若AB3，AD4，A60，求CE的长 23已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD 24如图，四边形 ABCD 是平行四边形. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出 ABC 的角平分线 BE ，交 AD 于点 E ；在线段 BC 上截取 BF=BA ，连接 EF ； （2）在（1）所作图中，请判断四边形 ABFE 的形状，并说明理由. 答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】B4【答案】D5【答案】
8、B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】D12【答案】C13【答案】(4,2)14【答案】（1，5）；（1，2）15【答案】9105016【答案】2 317【答案】3218【答案】菱；4519【答案】（1）证明：如图，连接 OA ， ABC 是以 BC 为底的等腰三角形；AB=AC ，BCOA ，AD/BC ，ADOA ，OA 是 O 的半径，AD 是 O 的切线（2）解：如图，设 OA 与 BC 交于 E ， 四边形 ADBC 是平行四边形，AC/OD ，C=CBO ，AB=AC ，ABC=C ，ABC=CBO ，OABC ，BA=BO ，AO=BO ，A
9、BO 是等边三角形，BC=12 ，BE=12BC=6 ，OB=BEsin60=43 ，O 的半径为 4320【答案】（1）证明：EFAB，BEAF， 四边形ABEF是平行四边形四边形ABCD为平行四边形，AD/BC，DAC=FCB，ABF=FBC+DAC ，ABF=FBC+FCB，AFB=FBC+FCB，ABF=AFB，AB=AF，ABEF是菱形（2）解：作DHAC于点H， SBEAC，1=CBE，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AB=CD，2=1，tan2=tan1=tanCBE=12 ，RtADH中，设DH=x，则 AH=DHtanCBD=2x ，根据勾股定理 x2+(2x)2=10
10、0 ，解得 x=25，2x=45， （舍掉负值），即 AH=45，DH=25 ，四边形ABEF为菱形，CD=AB=BE=6，在RtDCH中，根据勾股定理 DH2+HC2=CD2 ，即 (25)2+HC2=62 ，解得 HC=4 （舍掉负值），AC=AH+HC=45+4 21【答案】（1）解：如图所示：E点即为所求（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=322【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形AD=BC，ADBCDE=12AD，F为BC边上的中点DE=FC，DEF
11、C四边形CEDF为平行四边形。（2）解： 过点D作DNBC，四边形ABCD为平行四边形，A=60A=60=BCDAB=3，AD=4FC=2，NC=12DC=32根据勾股定理得，DN=332FN=12，DF=7即CE=DF=723【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，又EAEC，EOAC，四边形ABCD是菱形；（2）证明：AEBCEB 12 AEC，平行四边形ABCD为菱形， AEBCEBBACBCADACDCA，CDFDAC+DCAAEF，FCDFAE，FCFA=CDAE ，CD=AD，AE=CE，FCFA=ADCE ，即ECCF=AFAD24【答案】（1）解：如图所示，BE就是所求的 ABC 的角平分线. BF=BA ， （2）解：四边形 ABFE 为菱形. 理由如下：BE是 ABC 的平分线，ABE=FBE四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEB=EBF，ABE=AEBAB=AEBF=BAAE=BF四边形ABFE为平行四边形，BF=BA ，四边形ABFE为菱形. 学科网（北京）股份有限公司