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1、 中考数学第一轮复习练习题：二次函数与一次函数综合一、单选题1RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1 Bh=1 C1h2Dh22函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（） ABCD3如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围（）Ax0B0x1C2x1Dx-2或x14在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而
2、增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=22或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（） ABCD6在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或 14 a 13B14 a 13Ca 14 或a 13Da1或a 147如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方图象的其余部分不变，得到个新图象则新图象与直线y=-6的
3、交点个数是() A1B2C3D48将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（） A（0，3）或（2，3）B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）9二次函数 yax2 与一次函数 yax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（） ABCD10如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（） A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s=32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速
4、度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5t20）11已知函数y1x2与函数y2 12x3的图象大致如图所示，若y1y2，则自变量x的取值范围是() A32 x2Bx2或x 32Cx2 或x 32D2x 3212如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是12或22其中正确的
5、是（）ABCD二、填空题13平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点（1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的 两点；（2）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点在直线yx+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 14如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是 15如图是二次函数 y1=ax2+bx+c(a0) 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2 时，x的取值范围是 1
6、6直线y=kx+b与抛物线y= 14 x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 17如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= 12 x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 18已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a,b,c 为常数， a0 ）的图象开口向下，对称轴为直线 x=1 ，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是 （填写序号）. abc0 ；ab+c0 ；a+bm(am+b) （m是一个常数）；若方程
7、 ax2+bx+c=mx2m （m是一个常数)的根为 x1,x2 ，则 (x12)(x22)0 .三、综合题19东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）42454851售价x（元/千克）1815129（1）某天这种柑橘售价为10元/千克.求当天该柑橘的销售量. （2）设某天销售这种柑橘获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利450元，
8、那么这天柑橘的售价为多少元？ 20某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ kg ）与时间x（天）之间的函数关系式为： y=0.25x+30(1x20)35(20x40) 且x为整数，且日销量 m(kg) 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
9、时间x（天）13610日销量 m(kg)142138132124填空：（1）m与x的函数关系为 ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 1kg 商品就捐赠n元利润（ n4 ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围. 22已知：如图，一次函数y=2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且ACD的面积等于2求二次函数的解析式；在该二次函数图象的对称轴上
10、求一点P（写出其坐标），使PBC与ACD相似23已知二次函数y=ax28ax（a0）的图象与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图象的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：AB=1：7（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BP，若BDP与AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式24抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（ 32 ，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当
11、DCE与AOC相似时，求点D的坐标答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】D8【答案】D9【答案】D10【答案】C11【答案】D12【答案】D13【答案】（1）A（2）5414【答案】1x215【答案】1x216【答案】（0，4）17【答案】2k 1218【答案】19【答案】（1）设该一次函数解析式为ykxb， 则 15k+b=459k+b=51 ，解得： k=1b=60yx60（8x20）.当x10时，y50.柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克； （2）由题易知my(x5) (x60)( x5)x265x300 当m4
12、50时，则x265x300450. 整理,得x265x7500.解得x150，x215. 8x20,x15.所以这天柑橘的售价为15元.20【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得： 120k+b=50140k+b=30 ，解得： k=1b=170 ，y与x之间的函数关系式为y=x+170 （2）解：W=（x90）（x+170）=x2+260x15300. W=x2+260x15300=（x130）2+1600，而a=10，当x=130时，W有最大值1600.答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元21【答案】（1）m=-2x+144（2）解
13、：当 1x20 时， 销售利润 W=my20m=(2x+144)(0.25x+3020)=12(x16)2+1568 ，当 x=16 时，销售利润最大为1568元；当 20x40 时，销售利润 W=my20m=30x+2160 ，当 x=21 时，销售利润最大为1530元；综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元（3）解：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为： W=my20mnm=(0.25x+10n)(2x+144)=12x2+(16+2n)x+1440144n ，1x20 时， W 随x的增大而增大，对称轴 16+2n20 ，解得 0n222【答案】（1）解：y=ax2+2a
14、x+c=a（x+1）2+ca，它的对称轴为x=1又一次函数y=2x与对称轴交于点C，y=2C点的坐标为（1，2）（2）解：点C与点D 关于x轴对称，点D的坐标为（1，2）CD=4，ACD的面积等于2点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）设二次函数为y=a（x+1）22过点A，则a=2，y=2x2+4x设P（1，t）交点B的坐标为（3，6），D（1，2），C（1，2），A（0，0），则BC=2 5 ，PC=t2，CD=4，AD= 5 ，当PBCCAD时， BCAD = PCCD ，即 255 = t24 ，解得t=10，故点P的坐标为（1，10），当PBCACD时， BCC
15、D = PCAD ，即 254 = t25 ，解得t= 92 ，故点P的坐标为（1， 92 ），综上所述，点P的坐标为（1，10），（1， 92 ）23【答案】（1）解：y=ax28ax=a（x4）216a，P（4，16a），当ax28ax=0，解得：x1=0，x2=8，A（8，0），CB：AB=1：7，点B的横坐标为1，B（1，7a），C（0，8a）（2）解：AOC为直角三角形，只可能PBD=90，且AOCPBD，设对称轴与x轴交于点H，过点B作BFPD于点F，可得，BF=3，AH=4，DH=4a，则FD=3a，PF=9a，由相似，可知：BF2=DFPF，则9=9a（3a），解得：a= 33
16、 ，a= 33 （舍去）故抛物线解析式为：y= 33 x2 833 x24【答案】（1）解： 当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x- 32 ).将C（0，3）代入得：- 32 a=3，解得a=-2，抛物线的解析式为y=-2x2+x+3. （2）解： 过点B作BMAC，垂足为M，如图1，.OC=3，AO=1，tanCAO=3.直线AC的解析式为y=3x+3，ACBM，BM的一次项系数为- 13 .设BM的解析式为y=- 13 x+b，将点B的坐标代入得：- 13 32 +b=0，解得b= 12 .BM的解析式为y=- 13 x+ 12 .将y=3x+3与y=- 1
17、3 x+ 12 联立解得：x= 34 ，y= 34 .MC=BM= (34)2+(94)2=3104 .MCB为等腰直角三角形.ACB=45 （3）解：延长CD，交x轴于点F，如图2，ACB=45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45.又DCE与AOC相似，AOC=DEC=90，CAO=ECD.CF=AF.设点F的坐标为（a，0）则(a+1)2=32+a2，解得a=4.F（4，0）.设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得k= 34 .CF的解析式为y= 34 x+3. 将y= 34 x+3与y=-2x2+x+3联立，解得x=0（舍去）或x= 78 .将x= 78 代入y= 34 x+3得y= 7532 .D（ 78 ， 7532 ） 学科网（北京）股份有限公司