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1、中考题集之相似【知识内容】线段比的转换：等线段代换：即将原比例式中的某一条线段用另一条与之相等的线段代换 等比代换：即将原比例式中的某一比用另一个与之相等的比代换等积代换：首先将待证比例式，通过对角相乘转化为乘积式，将其中的一个乘积转换为另一组线段的乘积面积代换：如果线段比、都等于某两个三角形面积比，那么，即实现了线段比的转换同底或等底的两三角形的面积比等于高的比；同高或等高的两三角形的面积比等于底的比相似三角形的存在性：确定一对相等角 从边进行分类讨论（侧重方程思想的运用）如果用要求的量和已知的量表示出等角的两边运用方程的思想，夹边交叉对应成比例建立相关未知数的方程，解方程则可以使问题得到解
2、决从角进行分类讨论（侧重演绎逻辑推理）如果两个相等角的夹边不能表示出来，则考虑从角交叉对应相等进行分类讨论，再结合一线三等角、三垂直、射影、平行、直角、等腰等特殊的几何关系解决问题 【例题精讲】等线段代换【例题1】 在中，点在边上，点在边的延长线上，且求证：；连接，分别交、于、，若，求证：【分析】 略； 等比代换【例题2】 如图，已知是的角平分线，过点分别作的垂线，垂足分别为、，和相交于点，联结求证：【分析】 由得，又由得，所以，从而 等积代换【例题3】 如图，在中，是上的点，于点，的延长线交的延长线于点求证：；.【分析】 因为，所以；因为，所以，所以因为，所以，所以所以，所以 借助面积代换【
3、例题4】 在中，求证：【分析】 可以用面积转化比例 【悬赏题】 如图，在等边的边上有一点，作，为垂足，联结，求证： 【分析】 作，垂足为，则可证得，即，又得【例题5】 如图，在平面直角坐标系中，等腰的边在轴上，边上的高与边上的高相交于点，联结，在直线上求点，使与相似，则点的坐标是 【分析】 或 等角存在性【例题6】 已知：直角坐标系中，将直线沿轴向下平移个单位长度后恰好经过及轴上的点若抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），且经过点求直线及抛物线的解析式；设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；11【分析】 【年奉贤二模】 沿轴向下平移个单位长度后经过轴上的点，（1分）设直线的解
4、析式为（1分） 在直线上， 解得直线的解析式为（1分）抛物线过点，（2分）解得 抛物线的解析式为 （1分） 由可得 ，（1分），可得是等腰直角三角形，（1分）设抛物线对称轴与轴交于点，过点作于点可得，（1分）在与中，（1分），解得点在抛物线的对称轴上， 点的坐标为或（2分） 相似三角形存在性【例题7】 直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、三点 写出点、的坐标； 求经过、三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点的坐标； 在直线上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 ，抛物线经过点，又抛物线经过、两点， 解得， 顶
5、点 过点作轴垂足为点，,，即，由、可求得直线的解析式为设点当时， 即解得，、当时， 即解得，、综上所述，符合要求的点共有四个，坐标分别为、 相似三角形存在性【悬赏题】 如图，半圆的直径，和是它的两条切线，与半圆相切于点，并于，分别相交于，两点请直接写出的度数；求的值；如图，连接并延长交于点，连接，试判断能否与相似？若能相似，请求的值；若不能相似，请说明理由图图【分析】 略时此时，又；又，即法二；过点作于，则【巩固练习】【练习1】 如图，在中，连接并延长交于点，交于点求证：；若点为的中点，求的长【分析】 ，【练习2】 如图，已知在中，求【分析】 射影定理，Com【练习3】 如图，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为 求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.【分析】 易得，过点作于，则可求得： 由题意知：，故可以分两种情况当为锐角时，由已知以、为顶点的三角形与相似，又知，.过点作于,可证得：, 可证：.又，即当为钝角时，同理可求得：， 的面积是或学科网（北京）股份有限公司