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1、2022-2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1. 已知集合，则的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】用交集定义求得交集中的元素，然后可得子集个数【详解】由已知，共2个元素，因此其子集有4个故选：C2. 已知是第四象限的角，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据题意，由所在象限可判断三角函数的符号，可得 ，可得答案【详解】根据题意， 是第四象限角，则，则点在第二象限,故选：3. 已知扇
2、形的周长为，圆心角，则扇形的面积（ ） A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】求出扇形的半径，再用扇形的面积公式求面积.【详解】设扇形的半径为，则弧长，由题意知，所以，扇形的面积为，故选：C.4. 冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（ ）年以后将会有一半的臭氧消失.A. 267B. 277C. 287D. 297【答案】B【解析】【分析】由可得，求解整理可得，代入数值，即可解出.【详解】令可得，即，则有，解得.所以，估计年以
3、后将会有一半的臭氧消失.故选：B.5. “”是“函数在上单调递增”的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，时，单调递增成立；当函数在上单调递增时，由知，当时，函数在上单调递增，故推不出成立，如；综上，“”是“函数在上单调递增”充分不必要条件.故选：A6. 已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，因为函数在其定义域上单调递减，所
4、以，解得故选：D7. 关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集求得，由基本不等式求得的最小值为1，然后解不等式可得【详解】由已知，又，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1，不等式恒成立，则，解得故选：A8. 定义域为的函数为偶函数，为奇函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件证明函数为周期函数并确定函数的周期，利用周期函数的性质和偶函数的性质将函数值转化到同一区间，再利用单调性比较函数值大小.【详解】因为函数为偶函数，所
5、以，因为函数为奇函数，所以，故，所以，所以函数为周期函数，周期为4，所以，因为，函数在区间上单调递减，所以，所以，所以，故选：B.二多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据单调性定义可知在上单调递增，根据一次函数、反比例函数、二次函数和对数函数性质依次判断各个选项中函数的单调性即可.【详解】对任意，都有，在上单调递增；对于A，由一次函数性质知：在上单调递增，A正确；对于B，由反比例函数性质知：在
6、上单调递减，B错误；对于C，由二次函数性质知：对称轴为，则在上单调递增，C正确；对于D，由对数函数性质知：在上单调递增，则在上单调递减，D错误.故选：AC.10. 下列命题为真命题的是（ ）A. “”的否定为“”B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件C. 函数与函数是同一个函数D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为【答案】BD【解析】【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、相同函数、一元二次方程的根等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，“”的否定为“”，所以A选项错误.B选项，函数的定义域为，当时，如是偶函数.当为奇函数，则，所以“
7、”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，B选项正确.C选项，函数的值域为；函数的值域是，所以不同一函数，C选项错误.D选项，由于方程在区间上有实数解，所以，D选项正确.故选：BD11. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用作差法可判断BD选项；利用不等式的基本性质以及基本不等式可判断C选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，若，则，所以，B错；对于C选项，因为，则，所以，C对；对于D选项，若，则，则，故，D对.故选：ACD.12. 设函数，则（ ）A. 的
8、最小正周期为B. 是的一个对称中心C. 向左平移个单位后为偶函数D. 先将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的周期性，对称性，奇偶性，图像平移对应解析式变化规律即可求解.【详解】，所以的最小正周期为，故选项A错；，所以是的一个对称中心，所以选项B正确；向左平移个单位后为，所以函数为偶函数，所以选项C正确；先将函数图象向右平移个单位后，函数变为，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，变为，得到函数的图象.故选项D正确；故选：BCD.三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13
9、. 已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】，后利用可得答案.【详解】因，则，又，则.故答案为：14. 集合，若，则_【答案】【解析】【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可.【详解】解：因为，所以，若，则可得或2，当时，不满足互异性，舍去，当时，满足题意;若，则，此时，不满足互异性，舍去；综上故答案为：15. 已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由已知可得，代入可得，平方后根据的取值范围即可求出答案.【详解】由已知可得，所以，所以.则，.因为，所以，当时，有最大值4.所以，所以的最大值为2.故答案为：2.16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_.【
10、答案】【解析】【分析】设，则原题等价于时，而时，.当时，根据二次函数的性质可得，分为和结合即可得出；当时，根据一次函数的性质分别解出以及时的范围，取交集可得.最后取并集即可得出结果.【详解】设，因为当时，而时，但当时，恒成立，故时，而时，当时，因为二次函数，故，的另一个实数解为，故，即.此时，故，因为与符号相同，所以恒成立.若，此时在上恒成立，故在上恒成立，此时，若，当时，恒成立，与题设矛盾，综上，；当时，此时，但当时，恒成立，故时，而时，.当时，要使恒成立，则应有，即，所以；当时，要使恒成立，显然，在上单调递减，所以，即.所以，当时，要使时，恒成立，应有.综上所述，的取值范围为.又满足，所以
11、的取值范围为.故答案为：四解答题（本大题共6小题，共70分）17. 设全集，集合.（1）当时，求；（2）从下面三个条件中任选一个，求实数取值范围.，；.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据得出，然后求出集合的补集，将集合化简，然后利用交集的定义即可求解；(2) 选可得，然后分和两种情况进行讨论即可求解.选可得，后面同；选可得，后面同.【小问1详解】当时，集合，则，又因为，则【小问2详解】选，因为，则，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为：.选，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得
12、：，综上：实数的取值范围为：.选，由可得：，所以分和两种情况：当时，则有，当时，则有，解得：，综上：实数的取值范围为：.18. （1）化简：；（2）已知关于的方程的两个根为和，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解；(2)根据同角三角函数基本关系式和完全平方公式即可求解.【详解】（1）原式.（2）由题意可知.又，则.，即.19. 某同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：00100000（1）求函数的解析式及函数在上的单调递减区间；（2）若存在成立，求的取值范围.【答案】（1），的单调减区间为 （2）【解
13、析】【分析】（1）根据表格分析计算可得，则可得函数解析式，再根据正弦函数图象性质，整体代入确定函数单调区间即可；（2）根据含参不等式能成立，求解函数的最小值即可得的取值范围.【小问1详解】解：由表格可知，且，则故，所以当时，又，得，所以的单调减区间为；【小问2详解】解：由题意当，所以当时，故可得.20. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）求函数的最小值.【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质和分式不等式的解法即可求解；（2）根据对数加减法计算和换元法，结合二次函数的特点和分析参数范围以及单调性即可求解.【小问1详解】不等式可化为：,所以0，即,解得或，所以
14、不等式的解集为.【小问2详解】当时，则.若，则在单调递减，则的最小值为.，当，即时，在单调递增，则的最小值为.当，即时，在单调递减，在单调递增，则的最小值为.综上：当时，;当时，;当时，.21. 已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，.（1）证明：函数在上单调递增；（2）函数，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据函数的单调性定义证明求解；（2）根据图象与轴有交点，可得函数有零点，即对应方程有根，利用换元法数形结合求解.【小问1详解】由于是偶函数，则，代入化简得故，当时，设任意的，则，当时，则即，故函数在上单调递增.【小问2详解】，
15、令，由（1）知在上单调递增.所以在上单调递增，则，因为，所以有解，则在上有解，又因为函数在上单调递增，所以，所以故的取值范围为22. 定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，.（1）当时，求函数的解析式；（2）若存在，满足，求的取值范围.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义求解析式；（2）由函数解析式，根据的范围分类讨论：，分别得出的关系，把化为的函数，从而得其范围【小问1详解】是奇函数，则.当时，又是奇函数，则当时，又是奇函数，则因为是定义在上的奇函数，则.故,小问2详解】若，则由，有，且，从而有若，则由，有，而所以等式不成立.若，则由，有，即，且从而有综上：的取值范围为