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1、20222023学年度第一学期期末考试高一数学第卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知向量，且，则实数（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】D3. 若，的方差为2，则，的方差是（ ）A. 18B. 7C. 6D. 2【答案】A4. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心
2、得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 下列函数中，其图像如图所示的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响假设海水中某种环境污染物含量P（单位：）与时间t（单位：天）间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，分别记为
3、期，期，期，期，则下列哪个时期的稀释效率最高（ ）A. 期B. 期C. 期D. 期【答案】A7. 已知，且满足，则的最大值为（ ）A. 9B. 6C. 4D. 1【答案】D8. 已知定义域为D的函数，若，都，满足，则称函数具有性质若函数具有性质，则“存在零点”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学
4、家哈利奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（ ）A. A与C互斥B. B与D对立C. A与相互独立D. B与C相互独立【答案】AD11. 已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 向量与可能平行B. 点P在线段EF上C. D. 【答案
5、】BC12. 已知函数，的零点分别为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC第卷（非选择题）三、填空题（本大题功4小题，每小题5分，共20分）13. _【答案】714. 已知向量，满足，则实数_【答案】115. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是_cm【答案】16816. 函数满足：，都有，则函数的最大值为_【答案】16四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图所示，在中，D为BC边上一点，且过D
6、点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）（1）用，表示；（2）若，求的值【答案】（1） （2）3.【解析】【小问1详解】在中，由,又，所以，所以【小问2详解】因为，又，所以，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.18. 已知集合，集合（1）若，求实数的值；（2）若，且p是q的充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【小问1详解】因为，所以，所以，所以；【小问2详解】或，且p是q的充分条件由已知可得，所以或，所以或，故实数m的取值范围为或19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式某直播平台80
7、0个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示请根据频率分布直方图计算下面的问题；（）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；（）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直
8、播平台“优秀商家”的个数【答案】（1）小吃类16家，玩具类4家； （2）（i）中位数为342.9，平均数为352.5；（2）128.【解析】【小问1详解】，所以应抽取小吃类16家，玩具类4家.【小问2详解】（i）根据题意可得，解得，设中位数为，因为，所以，解得，平均数为，所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5.（ii）,所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为128.20. 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至
9、少2分（包括2分），即赢得该局比赛在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权（1）已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；（2）已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率【答案】（1）； （2）.【解析】【小问1详解】设“甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛”为事件，若两局比赛就能结束
10、，则只能甲连胜两局，所以；【小问2详解】设“该局比赛甲得11分获胜”为事件，甲得11分获胜有两类情况：甲连得3分，则甲获胜；甲得3分，乙得1分，则甲获胜，此时有三种情况，每球得分方分别为乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，所以.21. 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称（1）求实数a，b的值；（2）求的值；（3）若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式【答案】（1） （2）1011 （3）【解析】【小问1详解】有条件可知函数 经过点 ， ，即 ，解得： ， ；【小问2详解】由于 ， ， ；【小问3详解】由于 是奇函数，根据函数平移规则， 也是奇函数，并且由于 是增函数，
11、也是增函数， 也是增函数，定义域为 不等式 等价于 ，即 ， ，由于 是增函数， ，解得 ；综上，（1）；（2）；（3）.22. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，函数（1）若，求在上的最大值；（2）设，求的最小值，其中【答案】（1）在上的最大值为 （2）的最小值【解析】【小问1详解】解：因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，即与互为反函数，所以当，有，则，又时，所以，所以，当且仅当，即时等号同时成立，所以在上的最大值为；【小问2详解】解：，等价于，即，因为，当时，恒成立，所以，则，所以在上单调递增，所以；当时，此时当时，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，当时，与上一种情况相同，所以；当时，恒成立，所以，则，所以在上单调递减，所以；综上，的最小值.