勾股定理教案_1.docx

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1、勾股定理教案勾股定理教案1 一、例题的意图分析 例1（P83例2）让同学养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培育同学利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 二、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学学问和数学方法。 三、例习题分析 例1（P83例2） 分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形； 依题意可得PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30； 由于242+182=302，PQ2+PR2=QR2，依据勾股定理的逆定理，知QPR=90； PRS=QPR-QPS=45。 小结：让同学

2、养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试推断这个三角形的形状。 分析：若推断三角形的形状，先求三角形的三边长； 设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； 依据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 解略。 四、课堂练习 1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。 2如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、

3、C三点能否构成直角三角形？为什么？ 3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向 勾股定理教案2 教学目标 学问与技能： 了解勾股定理的一些证明方法，会简洁应用勾股定理解决问题 过程与方法： 在充分观看、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，进展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。 情感态度价值观： 通过对我国古代争论勾股定理的成就介绍，培育同学的民族傲慢感。 教学过程

4、1、创设情境 问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？ 师生活动：老师引导同学查找图形中的直角三角形和正方形等，并引导同学发觉直角三角形的全等关系，指出通过今日的学习，就能理解会徽图案的含义。 设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。 2、探究勾股定理 观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进奇异的数学世界 问题2相传2500多年前，毕达哥拉

5、斯有一次在伴侣家作客时，发觉伴侣家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观看下图，你从中发觉了什么数量关系？ 师生活动：同学先独立观看思考一分钟后，小组沟通合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，老师参与同学的争辩 追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？ 师生活动：老师引导同学发觉正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于同学观看得到结论 问题3：数学争论遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系

6、，那我们不妨大胆猜想在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。 师生活动：同学独立思考后小组争辩，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。 勾股定理教案3 教学分析 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条特殊重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时留意培育同学的动手操作力气和分析问题的力气，通过实际操作，使同学获得较为直观的印象；通过联系比较、探究、归纳

7、，关怀同学理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观看地面发觉勾股定理的传奇谈起，让同学通过观看计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，争论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使同学对勾股定理的作用有确定的熟识。 教学目标 一、 学问与技能 1、探究直角三角形三边关系，把握勾股定理，进展几何思维。

8、2、应用勾股定理解决简洁的实际问题 3学会简洁的合情推理与数学说理 二、 过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的爱好，引发同学们的思考。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组协作与争辩，进一步进展合作沟通力气和数学表达力气，并感受勾股定理的应用学问。 三、 情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习爱好；在探究活动中，同学亲自动手对勾股定理进行探究与验证,培育同学的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的力气。 四、 重点与难点 1、探究和证明勾股定理 2娴熟运用勾股定理 教学过程 一、创设情景，揭示课题 1、老师呈现图片并介绍第一情景 以中国

9、最早的一部数学著作周髀算经的开头为引，介绍周公向商高请教数学学问时的对话，为勾股定理的消逝埋下伏笔。 周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不行阶而升，地不行得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。” 2、老师呈现图片并介绍其次情景 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在伴侣家做客时，发觉伴侣家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 二、师生协作，探究问题 1

10、、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？ 2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ 3、你能得到什么结论吗？ 三、得出命题 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。 四、勾股定理的证明 赵爽弦图的证法（图2） 第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。由于边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，

11、所以可以列出等式 ，化简得 。 其次种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的 角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。 由于边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。 这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽超群的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的高傲。 五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。 勾股定理的灵敏运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和使用解决了许多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

12、 例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得确定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 六、归纳总结1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题 2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观看归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。 七、争辩沟通 让同学发表自己的看法，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理学问的机会，通过提示性的引导，让同学对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。 我

13、们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。 勾股定理教案4 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形为推断三角形的形状供应了一个有力的依据 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终达到一个目标式，这种“转化”对同学来讲也是一个困难的地方 教法建议： 本节课教学模式主要

14、接受“互动式”教学模式及“类比”的教学方法通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让同学自己提出问题并解决问题在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛通过师生互动、生生互动、同学与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培育同学思维力气的目的具体说明如下： （1）让同学主动提出问题 利用类比的学习方法，由同学将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来这里分别找同学口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容全部这些都由同学自己完成，估量同学不会感到困难这样设计主要是培育同学擅长提出问题的习惯及力气 （2）让同学自己解决问题 推断上述逆命题是否为真命题？对这一问

15、题的解决，同学会感到有些困难，这里老师可做适当的点拨，但要尽可能的让同学的发觉和探究，找到解决问题的思路 （3）通过实际问题的解决，培育同学的数学意识 教学目标： 1、学问目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、力气目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高同学的辨析力气； （2）通过勾股定理及以前的.学问联合起来综合运用，提高综合运用学问的力气. 3、情感目标： （1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； （2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征 教学重点：勾

16、股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以同学为主体的争辩探究法 教学过程： 1、新课背景学问复习（投影） 勾股定理的内容 文字叙述（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让同学用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）同学自己证明 逆定理：假如三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理 （2）判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 假如一

17、个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 例2 如图，已知：CDAB于D，且有 求证：ACB为直角三角形。 以上例题，分别由同学先思考，然后回答师生共同补充完善（老师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易消逝的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。 5、布置作业： a、书面作业P1319 b、上交作业：已知：如图，DEF中，DE17，EF30，EF边上的中线DG8 求证：DEF是等腰三角形 勾股定理教案5 一、全章要点 1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)

18、 2、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的证明 常见方法如下： 方法一： ， ，化简可证. 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以 方法三： ， ，化简得证 4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等 二、经典训练 (一)选择题： 1. 下列说法正确的是( ) A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2; B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2

19、=c2; C.若 a、b、c是RtABC的.三边， ，则a2+b2=c2; D.若 a、b、c是RtABC的三边， ，则a2+b2=c2. 2. ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 3.直角三角形中始终角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 4.ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 (二)填空题： 5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 . 6.假如有一个三角形是直角

20、三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;假如一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 . 7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形. 8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 . 9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 . 三、综合进展: 11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长. 12.一个三角形三条

21、边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少? 13.如图，小李预备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它马上以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起? 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少? 16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速

22、度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗? 勾股定理教案6 一、同学学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要同学了解空间图形、对一些空间图形进行开放、折叠等活动。同学在学习七班级上第一章时对生活中的立体图形已经有了确定的熟识，并从事过相应的实践活动，因而同学已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版试验教科书八班级(上)第一章勾股定理第3节。具体内容是运用勾股定理及其

23、逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经受几何图形的抽象过程，需要借助观看、操作等实践活动，这些都有助于进展同学的分析问题、解决问题力气和应用意识；一些探究活动具体确定的难度，需要同学相互间的合作沟通，有助于进展同学合作沟通的力气。 三、本节课的教学目标是： 1.通过观看图形，探究图形间的关系，进展同学的空间观念. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的力气及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性. 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点. 四、

24、教法学法 1.教学方法 引导探究归纳 本节课的教学对象是初二同学，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对同学进行引导： (1)从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程; (2)从同学活动动身，顺势教学过程; (3)利用探究争论手段，通过思维深化，领悟教学过程. 2.课前预备 教具：教材、电脑、多媒体课件. 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;其次环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：沟通小结;第七环节：布置作业.

25、1.3勾股定理的应用：课后练习 一、问题引入： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的_等于_。假如用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_。 2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形 1.3勾股定理的应用：同步检测 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( ) A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米 2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家动身先去找小

26、明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( ) A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定 3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽视不计)范围是( ) A.5a12 B.5a13 C.12a13 D.12a15 4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你关怀他找出来，是第( )组. A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4 勾股定理教案7 教学目标

27、 1、学问与技能目标 学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培育同学的空间观念 2、过程与方法 (1)经受一般规律的探究过程，进展同学的抽象思维力气 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的力气及渗透数学建模的思想 3、情感态度与价值观 (1)通过好玩的.问题提高学习数学的爱好 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性 教学重点： 探究、发觉事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题 教学预备： 多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，同学观看、猜

28、想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 其次环节：合作探究（15分钟，同学分组合作探究） 同学分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分争辩后，汇总各小组的方案，在全班范围内争辩每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让同学发觉：沿圆柱体母线剪开后开放得到矩形，争论“蚂蚁怎么走最近”就是争论两点连线最短问题，引导同学体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算 同学汇总了四种方案： （） （） （3）（4） 同学很简洁算出：情形（）中AB

29、的路线长为：AA+d，情形（）中AB的路线长为：AA+d2所以情形（）的路线比情形（）要短 同学在情形（）和（）的比较中消逝困难，但还是有同学提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）是线段，故依据两点之间线段最短可推断（）最短 如图： （）中AB的路线长为：AA+d; （）中AB的路线长为：AA+ABAB; （）中AB的路线长为：AO+OBAB; （）中AB的路线长为：AB. 得出结论：利用开放图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让同学沿母线剪开圆柱体，具体观看接下来后提问：怎样计算AB？ 在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半

30、径为3c，取3，则. 第三环节：做一做（7分钟，同学合作探究） 教材23页 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想方法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 第四环节：巩固练习（10分钟，同学独立完成） 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙动身，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲

31、、乙两人相距多远？ 2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？ 第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答） 内容： 1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？ 第六 环节：布置作业（2分钟，同学分别记录） 内容： 作业：1课本习题15第1，2，3题 要求：A组（学优生）：1、2、3 B组（中等生）：1、2 C组（后三分之一生）：1 板书设计： 教学反思： 勾股定理教案8 课题： 勾股定理 课型： 新授课 课时支配： 1课时 教

32、学目的： 一、学问与技能目标理解和把握勾股定理的内容，能够灵敏运用勾股定理进行计算，并解决一些简洁的实际问题。 二、过程与方法目标通过观看分析，大胆猜想，并探究勾股定理，培育同学动手操作、合作沟通、规律推理的力气。 三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发同学爱国热忱；同学通过自己的努力探究出结论获得成就感，培育探究热忱和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，宠爱几何。 教学重点： 引导同学经受探究及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简洁的实际问题 教学难点： 用面积法方法证明勾股定理 课前预备： 多媒体ppt，相关图片 教学过程： （一）情境导入 1、多媒体课件

33、放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。 2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知始终角三角形的两边，如何求第三边？学习了今日的这节课后，同学们就会有方法解决了。 （二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），推断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学

34、家）有一次在伴侣家做客时，发觉伴侣家里用砖铺成的.地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观看图中的地面，看看能发觉什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，推断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观看和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发觉了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 （三）巩固练习1、假如一个直角三角形

35、的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2、解决课程开头时提出的情境问题。 （四）小结 1、背景学问介绍周髀算径中，西周的商高在公元一千多年前发觉了“勾三股四弦五”这一规律；康熙数学专著勾股图解有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。 2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？ （五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理教案9 【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题. 【学习重点】 勾股定理及直角三角形的判别条件的运

36、用. 【学习重点】 直角三角形模型的建立. 【学习过程】 一.课前复习 勾股定理及勾股定理逆定理的区分 二.新课学习 探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题 1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 思考： 1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为 这样的线路有几条？可分为几类？ 2.将右图的圆柱侧面剪开开放成一个长方形，B点在什么位置？从 A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的? 1.33.蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧

37、面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。 4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？ 小结： 你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？ 探究点二：利用勾股定理逆定理如何推断两线垂直？ 1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB， 但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13） （1）你能替他想方法完成任务吗？ 1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm， BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？ （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有方法检验AD边

38、是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 小结：通过本道例题的探究，推断两线垂直，你学会了什么方法？ 探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用 例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 1.3 思考： 1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？ 2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。 小结： 方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础 四课堂小结：本节课你学到了什么？ 三新知应用 1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近

39、距离 1.3 2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，假如把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（） 1.3 五作业布置：习题1.41，3，4题 【反思】 一、老师我的体会： 、我依据同学实际状况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，假如一节课就讲这两题难题，那一方面同学的学习效率会比较低，另一方面会使同学畏难心情增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让同学易于学习，有利于同学学习新学问、接受新学问，降低学习难度。 把教材读薄， 、除了备教材外，还备同学。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了同学的年龄特点：对新事物有惊

40、奇心，但对新学问的钻研热忱又不够高，这样，造成教学难度较大，为了转变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用力气降低犯难度稍细的理解力气，让同学乐于面对奥妙而又有确定深度的数学，乐于学习数学。 、新课选用的例子、练习，都是经过细心选择的.，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新学问的目的，同时，又充分呈现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。 、使用多媒体进行教学，使学问显得形象直观，充分发挥现代技术作用。 二、同学体会： 课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以

41、及有关的一些应用，通过这节课，真真发觉勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说特殊广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵敏机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的争辩、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。熬炼了力气，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的争论并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培育了我们的数学爱好和确定的思维力气。 不过课堂上老师在最终一题的画图中能

42、放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了进展。课上老师鼓舞我们尝试不完善的甚至错误的看法，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的仆人。数学课堂里布满了才智。 勾股定理教案10 教学课题： 勾股定理的应用 教学时间（日期、课时）： 教材分析： 学情分析： 教学目标： 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步进展有条理思考和有条理表达的力气，体会数学的应用价值 教学预备 数学学与练 集体备课看法和主要参考资料 页边批注 教学过程 一新课导入 本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本供应的情境外，教学中可以依据