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1、绝密启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1方程的解是 2函数的反函数 3直线的倾斜角 4函数的最
2、小正周期 5以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 A6若向量的夹角为，则 7如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示） 8某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天四道工 序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工； 完成后，可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 9在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 10对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 11如图，是直线上的两点，且两个半径
3、相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分12已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 13圆关于直线对称的圆的方程是（） 14数列中， 则数列的极限值（）等于等于等于或不存在 15设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若成立
4、，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 三解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分12分）如图,在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积 17（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%） （1）求2006年全球太阳电池的年
5、生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数，常数 （1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由 20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如果有穷数
6、列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1） 若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是
7、“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（2） 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标 绝密启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一填空题（本大题满分44分）本大题共有1
8、1题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1方程的解是 【答案】【解析】2函数的反函数 【答案】 【解析】由3直线的倾斜角 【答案】【解析】.4函数的最小正周期 【答案】【解析】.5以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 【答案】 【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0），则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。6若向量的夹角为，则 【答案】A【解析】。7如图，在直三棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）【答案】【解析】异面直线与所成角为，易求，。8某工程由四道
9、工序组成，完成它们需用时间依次为天四道工 序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工； 完成后，可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是【答案】3【解析】因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。9在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 【答案】【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。10对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 【答
10、案】 【解析】 对于：解方程得 a= i，所以非零复数 a = i 使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 11如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 【答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。二选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正
11、确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分12已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 【答案】A 【解析】 因为2+ a i，b+3i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ a i与b+3i互为共轭复数，则 a=3，b=2。选A。13圆关于直线对称的圆的方程是（） 【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（3，2），验证适合，故选C。14数列中， 则数列的极限值（）等于
12、等于等于或不存在【答案】B【解析】，选B。15设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则成立 若成立，则成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立【答案】D【解析】 对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若成立，则不一定成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若成立，则成立，不能得出：若成立，则成立；对C，当k=1或2时，不一定有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。三解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分12分）如图,在正四棱锥中
13、，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积【解析】作平面，垂足为连接，是正方形的中心，是直线与平面 所成的角 ， ， 17（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边若，求的面积【解析】由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%） （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题
14、是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【解析】（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ， 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则解得 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分
15、7分 已知函数，常数 （1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由【解析】（1）， 原不等式的解为 （2）当时，对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和
16、 【解析】（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） 67108861 （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当时， 综上所述，21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（3） 若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（4） 若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标【解析】（1） ，于是，所求“果圆”方程为， （2）设，则， ， 的最小值只能在或处取到 即当取得最小值时，在点或处 （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可 当，即时，的最小值在时取到，此时的横坐标是 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或