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1、绝密启用前 2004年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分48分,每小题4分)1若tg=,则tg(+)= .2设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标为 .3设集合A=
2、5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .4设等比数列an(nN)的公比q=-,且(a1+a3+a5+a2n-1)=,则a1= .5设奇函数f(x)的定义域为5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 .6已知点A(1,5)和向量=2,3,若=3,则点B的坐 标为 .2x47当x、y满足不等式组y3 时,目标函数k=3x2y的最大值为 .x+y88圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0, 2),则圆C的方程为 .9若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)10若函数f(
3、x)= a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .11教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。12若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.二、选择题(本大题满分16分,每小题4分)13在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是（ ） A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l.14三角方程2s
4、in(x)=1的解集为（ ） Axx=2k+,kZ. Bxx=2k+,kZ.Cxx=2k,kZ. Dxx=k+(1)K,kZ.15若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线xy=0对称,则f(x)=（ ） A10x1. B110x. C110x. D10x1.16某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280 行业名称计算机营销机械建筑 化工招聘人数 124620102935891157651670436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的
5、就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（ ） A计算机行业好于化工行业. B建筑行业好于物流行业.C机械行业最紧张. D营销行业比贸易行业紧张.三、解答题(本大题满分86分)17(本题满分12分) 已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i, z2=a2i, 其中i为虚数单位,aR, 若,求a的取值范围. 18(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?19(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 记函数f(x)=的
6、定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.符号意义本试卷所用符号等同于实验教材符号向量坐标=x,y=(x,y)正切tgtan 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（文史类）（上海卷）一、填空题(本大题满分48分,每小题4分)13 2(5,0) 31,2,5 42 5(2,0)(2,5 6(5,4)76 8(x2)2+(y+3)2=5 9 10a0且b0 11用代数的方法研究图形的几何性质 12、二、选择题(本大题满分16分,每小题4分)13B 14C 15A 16B三、解答题(本大题满
7、分86分)17【解】由题意得 z1=2+3i, 于是=,=. 由,得a28a+70,1a7.18【解】由题意得xy+x2=8, y=(0x4). 于是, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+=4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.19【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a 1,a 1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (,2),1） 20【解】(1) 解方程组y=x得
8、x1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 点P到直线OQ的距离d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 且当x=4时，|x2+8x32|=48 当x=8时，|x2+8x32|=96 当x=8时, OPQ的面积取到最大值. 21【证明】(1) 棱台DEFABC与
9、棱锥PABC的棱长和相等, DE+EF+FD=PD+PE+PF. 又截面DEF底面ABC, DE=EF=FD=PD=PE=PF,DPE=EPF=FPD=60, PABC是正四面体. 【解】(2)取BC的中点M,连接PM,DM.AM. BCPM,BCAM, BC平面PAM,BCDM, 则DMA为二面角DBCA的平面角. 由(1)知,PABC的各棱长均为1, PM=AM=,由D是PA的中点, 得sinDMA=,DMA=arcsin.(3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEFABC的棱长和为定值6,体积为V. 设直平行六面体的棱长均为,底面相邻两边夹角为, 则该六面体棱长和为6, 体积为sin=V. 正四面体PABC的体积是,0V,08Vb0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d0 以下与解法一相同.