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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=，子集数为22=4故选B（2）复数（A） （B） （C） （D）解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法，故选C解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。（3）下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。(4).椭圆的离心率为A. B. C. D. 解析;本题考查椭圆离心率
3、的概念，属于容易题，直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：本题考查程序框图，属于容易题。可设,则输出720.故选B（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) (D) 解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2
4、x上，则=（A） （B） (C) (D) 解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=.由cos2=2-1= 故选B（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=
5、6，所以面积为36，故选C。（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就
6、是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x = 不会是对称轴故选D。(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点19第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，
7、则k= 。 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.（14）若变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。（15）ABC中B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得所以BC=3，有面积公式得S=（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球
8、面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的 得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-数列的通项公式为=-（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（）因为, 由余弦定理
9、得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为（19）（本小题12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用A配方，B配方
10、生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大
11、于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组2消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切
12、线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。解析：（）连结DE,根据题意在ADE和A
13、CB中，ADAB=mn=AEAC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于A=900故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值