2012年北京高考理科数学试题(含解析).docx

上传人:wo****o 文档编号:80173246 上传时间:2023-03-22 格式:DOCX 页数:23 大小:249.16KB
返回 下载 相关 举报
2012年北京高考理科数学试题(含解析).docx_第1页
第1页 / 共23页
2012年北京高考理科数学试题(含解析).docx_第2页
第2页 / 共23页
点击查看更多>>
资源描述

《2012年北京高考理科数学试题(含解析).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年北京高考理科数学试题(含解析).docx(23页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1已知集合A=xR|3x+20 B=xR|(x+1)(x-3)0 则AB=A (-,-1)B (-1,-) C (-,3)D (3,+)2设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A) (B) (C) (D)3设a,bR。“a=0”是“复数

2、a+bi是纯虚数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A. 2 B .4 C.8 D. 165.如图. ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )ACECB=ADDBBCECB=ADABCADAB=CD2DCEEB=CD26.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 67.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D

3、. 60+128.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为( )A.5 B.7 C.9 D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。10已知等差数列为其前n项和。若,则=_。11在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_。12在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 13已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_,的最大值为_。

4、14.已知,若同时满足条件:,或;, 。则m的取值范围是_。 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题共13分)已知函数。(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间。16(本小题共14分) 如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2.(I)求证:A1C平面BCDE;(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(III)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由17(本小题共13分)近

5、年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060()试估计厨余垃圾投放正确的概率;()试估计生活垃圾投放错误额概率;()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0,=600。当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。(注:,其中为数据的平均数)18(本小

6、题共13分)已知函数,.(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求,的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.19(本小题共14分)已知曲线.(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;(2)设,曲线与轴的交点为,(点位于点的上方),直线与曲线交于不同的两点,直线与直线交于点,求证:,三点共线.20(本小题共13分)设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于,记为的第行各数之和(),为的第列各数之和();记为,中的最小值.(1)对如下数表,求的值; (2)设数表形如 求的最大值;(3)给定正整数,

7、对于所有的,求的最大值.2012年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1(5分)(2012北京)已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x3)0,则AB=()A(,1)B(1,)C,3D(3,+)考点:一元二次不等式的解法;交集及其运算菁优网版权所有专题:集合分析:求出集合B,然后直接求解AB解答:解:因为B=xR|(x+1)(x3)0=x|x1或x3,又集合A=xR|3x+20=x|x,所以AB=x|xx|x1或x3=x|x3,故选:D点评:本题考查一元二次不等式的解法,交集及其运算

8、,考查计算能力2(5分)(2012北京)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()ABCD考点:二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型菁优网版权所有专题:概率与统计分析:本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答:解:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于

9、2的概率P=故选:D点评:本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值3(5分)(2012北京)设a,bR“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:复数的基本概念;必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:利用前后两者的因果关系,即可判断充要条件解答:解:因为a,bR“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立所以a,bR“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条

10、件故选B点评:本题考查复数的基本概念,必要条件、充分条件与充要条件的判断,考查基本知识的掌握程度4(5分)(2012北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A2B4C8D16考点:循环结构菁优网版权所有专题:算法和程序框图分析:列出循环过程中S与K的数值,不满足判断框的条件即可结束循环解答:解:第1次判断后S=1,k=1,第2次判断后S=2,k=2,第3次判断后S=8,k=3,第4次判断后33,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:8故选C点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力5(5分)(2012北京)如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与B

11、C交于点E则()ACECB=ADDBBCECB=ADABCADAB=CD2DCEEB=CD2考点:与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题:直线与圆分析:连接DE,以BD为直径的圆与BC交于点E,DEBE,由ACB=90,CDAB于点D,ACDCBD,由此利用三角形相似和切割线定理,能够推导出CECB=ADBD解答:解:连接DE,以BD为直径的圆与BC交于点E,DEBE,ACB=90,CDAB于点D,ACDCBD,CD2=ADBDCD2=CECB,CECB=ADBD,故选A点评:本题考查与圆有关的比例线段的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意三角形相似和切割线定理的灵活运用6(5分)(2

12、012北京)从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为()A24B18C12D6考点:计数原理的应用菁优网版权所有专题:算法和程序框图分析:分类讨论:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位;从0、2中选一个数字2,则2排在十位或百位,由此可得结论解答:解:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;从0、2中选一个数字2,则2排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;2排在百位,从1、3、5中选两个数字排在个位与十位,共有=6种;故共有3=18种故选B点评:本题考查计数原理的运用,

13、考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键7(5分)(2012北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A28+6B30+6C56+12D60+12考点:由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题:立体几何分析:通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的表面积即可解答:解:三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形,一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为4,底边长为5,如图,所以S底=10,S后=,S右=10,S左=6几何体的表面积为:S=S底+S后+S右+S左=30+6故选:B点评:本题考查三视图与几何体的关系,注意表面积的求法,考查空间想象能力计算能力8(5分)(2

14、012北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为()A5B7C9D11考点:函数的图象与图象变化;函数的表示方法菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率,结合图象可得答案解答:解:若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时,直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高,故选C点评:本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义,其中正确分析出平均产量的几何意

15、义是解答本题的关键二.填空题共6小题每小题5分共30分.9(5分)(2012北京)直线(t为参数)与曲线 (为参数)的交点个数为2考点:圆的参数方程;直线与圆的位置关系;直线的参数方程菁优网版权所有专题:直线与圆分析:将参数方程化为普通方程,利用圆心到直线的距离与半径比较,即可得到结论解答:解:直线(t为参数)化为普通方程为x+y1=0曲线 (为参数)化为普通方程为x2+y2=9圆心(0,0)到直线x+y1=0的距离为d=直线与圆有两个交点故答案为:2点评:本题考查参数方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,属于基础题10(5分)(2012北京)已知an是等差数列,sn为其前n项和若a1

16、=,s2=a3,则a2=1考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由an是等差数列,a1=,S2=a3,知=,解得d=,由此能求出a2解答:解:an是等差数列,a1=,S2=a3,=,解得d=,a2=1故答案为:1点评:本题考查等差数列的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答11(5分)(2012北京)在ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=4考点:解三角形菁优网版权所有专题:解三角形分析:根据a=2,b+c=7,cosB=,利用余弦定理可得,即可求得b的值解答:解:由题意,a=2,b+c=7,cosB=,b=4故答案为:4点

17、评:本题考查余弦定理的运用,解题的关键是构建关于b的方程,属于基础题12(5分)(2012北京)在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60则OAF的面积为考点:直线与圆锥曲线的综合问题;直线的倾斜角;抛物线的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:确定直线l的方程,代入抛物线方程,确定A的坐标,从而可求OAF的面积解答:解:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)直线l过F,倾斜角为60直线l的方程为:,即代入抛物线方程,化简可得y=2,或y=A在x轴上方OAF的面积为=故答案为:点评:本题考查

18、抛物线的性质,考查直线与抛物线的位置关系,确定A的坐标是解题的关键13(5分)(2012北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点则的值为1考点:平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:直接利用向量转化,求出数量积即可解答:解:因为=1故答案为:1点评:本题考查平面向量数量积的应用,考查计算能力14(5分)(2012北京)已知f(x)=m(x2m)(x+m+3),g(x)=2x2,若同时满足条件:xR,f(x)0或g(x)0;x(,4),f(x)g(x)0则m的取值范围是(4,2)考点:全称命题;二次函数的性质;指数函数综合题菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:

19、由于g(x)=2x20时,x1,根据题意有f(x)=m(x2m)(x+m+3)0在x1时成立,根据二次函数的性质可求由于x(,4),f(x)g(x)0,而g(x)=2x20,则f(x)=m(x2m)(x+m+3)0在x(,4)时成立,结合二次函数的性质可求解答:解:对于g(x)=2x2,当x1时,g(x)0,又xR,f(x)0或g(x)0f(x)=m(x2m)(x+m+3)0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面则4m0即成立的范围为4m0又x(,4),f(x)g(x)0此时g(x)=2x20恒成立f(x)=m(x2m)(x+m+3)0在x(

20、,4)有成立的可能,则只要4比x1,x2中的较小的根大即可,(i)当1m0时,较小的根为m3,m34不成立,(ii)当m=1时,两个根同为24,不成立,(iii)当4m1时,较小的根为2m,2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为:(4,2)点评:本题主要考查了全称命题与特称命题的成立,指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键三、解答题公6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(13分)(2012北京)已知函数f(x)=(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;复合三角函数的单调性菁优

21、网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:通过二倍角与两角差的正弦函数,化简函数的表达式,(1)直接求出函数的定义域和最小正周期(2)利用正弦函数的单调增区间,结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可解答:解:=sin2x1cos2x=sin(2x)1 kZ,x|xk,kZ(1)原函数的定义域为x|xk,kZ,最小正周期为(2)由,kZ,解得,kZ,又x|xk,kZ,原函数的单调递增区间为,kZ,kZ点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,复合三角函数的单调性,注意函数的定义域在单调增区间的应用,考查计算能力16(14分)(2012北京)如图1,在RtABC中,C=9

22、0,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由考点:向量语言表述面面的垂直、平行关系;直线与平面垂直的判定;用空间向量求直线与平面的夹角菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:(1)证明A1C平面BCDE,因为A1CCD,只需证明A1CDE,即证明DE平面A1CD;(2)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出平面A1BE法向量,=(1,0

23、,),利用向量的夹角公式,即可求得CM与平面A1BE所成角的大小;(3)设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则a0,3,求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直,则,可求得0a3,从而可得结论解答:(1)证明:CDDE,A1DDE,CDA1D=D,DE平面A1CD,又A1C平面A1CD,A1CDE又A1CCD,CDDE=DA1C平面BCDE(2)解:如图建系,则C(0,0,0),D(2,0,0),A1(0,0,2),B(0,3,0),E(2,2,0),设平面A1BE法向量为则又M(1,0,),=(1,0,)CM与平面A1BE所成角的大小45(3)解:设线段BC上

24、存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则a0,3,设平面A1DP法向量为则假设平面A1DP与平面A1BE垂直,则,3a+12+3a=0,6a=12,a=20a3不存在线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直点评:本题考查线面垂直,考查线面角,考查面面垂直,既有传统方法,又有向量知识的运用,要加以体会17(13分)(2012北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾

25、”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,a+b+c=600当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值(求:S2=+,其中为数据x1,x2,xn的平均数)考点:模拟方法估计概率;极差、方差与标准差菁优网版权所有专题:概率与统计分析:(1)厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故可求厨余垃圾投放正确的概率;(2)生活垃圾投放错误有200+6

26、0+20+20=300,故可求生活垃圾投放错误的概率;(3)计算方差可得=,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000解答:解:(1)由题意可知:厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故厨余垃圾投放正确的概率为;(2)由题意可知:生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300,故生活垃圾投放错误的概率为;(3)由题意可知:a+b+c=600,a,b,c的平均数为200=,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2,因此有当a=600,b=0,c=0时,有s2=80000点评:本题考查概率知识的运用,考查学生的阅读能力,属于中档题18(

27、13分)(2012北京)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(,1)上的最大值考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题:导数的概念及应用分析:(1)根据曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,可知切点处的函数值相等,切点处的斜率相等,故可求a、b的值;(2)根据a2=4b,构建函数,求导函数,利用导数的正负,可

28、确定函数的单调区间,进而分类讨论,确定函数在区间(,1)上的最大值解答:解:(1)f(x)=ax2+1(a0),则f(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g(x)=3x2+b,k2=3+b,由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b 又f(1)=a+1,g(1)=1+b,a+1=1+b,即a=b,代入式可得:(2)由题设a2=4b,设则,令h(x)=0,解得:,;a0, x (,) h(x)+ h(x) 极大值 极小值原函数在(,)单调递增,在单调递减,在)上单调递增若,即0a2时,最大值为;若,即2a6时,最大值为若1时,即a6时,最大值为h()=1综上所述:当a(0,2时,最

29、大值为;当a(2,+)时,最大值为点评:本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性与最值,解题的关键是正确求出导函数19(14分)(2012北京)已知曲线C:(5m)x2+(m2)y2=8(mR)(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G求证:A,G,N三点共线考点:直线与圆锥曲线的综合问题;向量在几何中的应用;椭圆的标准方程菁优网版权所有专题:综合题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:(1)原曲线方程,化为标准方程,利

30、用曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得不等式组,即可求得m的取值范围;(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,=32(2k23),解得:,设N(xN,kxN+4),M(xM,kxM+4),G(xG,1),MB方程为:,则,从而可得,=(xN,kxN+2),欲证A,G,N三点共线,只需证,共线,利用韦达定理,可以证明解答:(1)解:原曲线方程可化简得:由题意,曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得:,解得:(2)证明:由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,=32(2k23)0,解得:由韦达定理得:,设N(xN,kxN+4),M(xM,kx

31、M+4),G(xG,1),MB方程为:,则,=(xN,kxN+2),欲证A,G,N三点共线,只需证,共线即成立,化简得:(3k+k)xMxN=6(xM+xN)将代入可得等式成立,则A,G,N三点共线得证点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查三点共线,解题的关键是直线与椭圆方程联立,利用韦达定理进行求解20(13分)(2012北京)设A是由mn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合对于AS(m,n),记ri(A)为A的第行各数之和(1m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1jn);记K(A)为|r

32、1(A)|,|R2(A)|,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,|Cn(A)|中的最小值(1)如表A,求K(A)的值;110.80.10.31(2)设数表AS(2,3)形如11cab1求K(A)的最大值;(3)给定正整数t,对于所有的AS(2,2t+1),求K(A)的最大值考点:进行简单的演绎推理;进行简单的合情推理菁优网版权所有专题:压轴题;新定义;推理和证明分析:(1)根据ri(A),Cj(A),定义求出r1(A),r2(A),c1(A),c2(A),c3(A),再根据K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,|R3(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,|C3(A)|中的最

33、小值,即可求出所求(2)先用反证法证明k(A)1,然后证明k(A)=1存在即可;(3)首先构造满足的A=ai,j(i=1,2,j=1,2,2t+1),然后证明是最大值即可解答:解:(1)由题意可知r1(A)=1.2,r2(A)=1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=1.8K(A)=0.7(2)先用反证法证明k(A)1:若k(A)1则|c1(A)|=|a+1|=a+11,a0同理可知b0,a+b0由题目所有数和为0即a+b+c=1c=1ab1与题目条件矛盾k(A)1易知当a=b=0时,k(A)=1存在k(A)的最大值为1(3)k(A)的最大值为首先构造满足的A=ai,j(i

34、=1,2,j=1,2,2t+1):,经计算知,A中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且,下面证明是最大值若不然,则存在一个数表AS(2,2t+1),使得由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间x,2中由于x1,故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于x1设A中有g列的列和为正,有h列的列和为负,由对称性不妨设gh,则gt,ht+1另外,由对称性不妨设A的第一行行和为正,第二行行和为负考虑A的第一行,由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于x1(即每个负数均不超过1x)因此|r1(A)|=r1(A)t1+(t+1)(1x)=2t+1(t+1)x=x+(2t+1(t+2)x)x,故A的第一行行和的绝对值小于x,与假设矛盾因此k(A)的最大值为点评:本题主要考查了进行简单的演绎推理,以及新定义的理解和反证法的应用,同时考查了分析问题的能力,属于难题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 考试试题 > 升学试题

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁