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1、2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）计算3（2）的结果是（）A5B1C1D52（2分）3的平方根是（）A9B3C-3D33（2分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da84（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，
2、农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5（2分）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根6（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分
3、，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： 8（2分）若式子1-1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是 s10（2分）计算33+12的结果是 11（2分）已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，则x+y的值为 12（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是 13（2分）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是 14（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在
4、BC上，则PEF的面积为 cm215（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139，则AOC 16（2分）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（a1+1a+1）a2+2aa+118（7分）解方程：x22x3019（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABA
5、C，BC，求证：BDCE20（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组2-x1，kx1解：解不等式，得 根据函数y=kx的图象，得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样
6、调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户22（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 23（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，ta
7、n370.75）24（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF25（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9分）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，ADA
8、B=ADAB（1）当CDCD=ACAC=ABAB时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDCD=ACAC=BCBC时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由27（9分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一
9、个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）计算3（2）的结果是（）A5B1C1D5【解答】解：3（2）3+25故选：D2（2分）3的平方根是（）A9B3C-3D3【解答】解：（3）23，3的平方根3故选：D3（2分）计算（a3）2a2的结果是（）Aa3Ba4Ca7Da
10、8【解答】解：（a3）2a2a32a2a62a4，故选：B4（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：A2019年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项
11、错误；B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：A5（2分）关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【解答】解：关于x的方程（x1）（x+2）p2（p为常数），x2+x2p20，1+8+4p29+4p20，方程有两个不相等的实数根，两个的积为2p2，一个正根，一
12、个负根，故选：C6（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D若P的半径为5，点A的坐标是（0，8）则点D的坐标是（）A（9，2）B（9，3）C（10，2）D（10，3）【解答】解：设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PEy轴，PFx轴，EOF90，四边形PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四边形PEOF为正方形，OEPFPEOF5，A（0，8），OA8，AE853，四边形OACB为矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB
13、为平行四边形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG6，DBBCCD862，PD5，DGCG3，PG4，OBEG5+49，D（9，2）故选：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：1（答案不唯一）【解答】解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于3且小于0，这个负数可能是2、1.5、1、故答案为：1（答案不唯一）8（2分）若式子1-1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：若式子1-1x-1在实数范围内有意义，则x10，解得：x1故答案为：x19（2分）纳秒（ns
14、）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是2108s【解答】解：20ns20109s2108s，故答案为：210810（2分）计算33+12的结果是13【解答】解：原式=33+23=333=13故答案为：1311（2分）已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，则x+y的值为1【解答】解：x+3y=-12x+y=3，2得：5y5，解得：y1，3得：5x10，解得：x2，则x+y211，故答案为112（2分）方程xx-1=x-1x+2的解是x=14【解答】解：方程xx-1=x-1x+2，去分母得：x2+2xx22x+1，解得：x=
15、14，经检验x=14是分式方程的解故答案为：x=1413（2分）将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是y=12x+2【解答】解：在一次函数y2x+4中，令x0，则y4，直线y2x+4经过点（0，4），将一次函数y2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90，则点（0，4）的对应点为（4，0），旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x+b，将点（4，0）代入得，12(-4)+b0，解得b2，旋转后对应的函数解析式为：y=12x+2，故答案为y=12x+214（2分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为
16、23cm2【解答】解：连接BF，BE，过点A作ATBF于TABCDEF是正六边形，CBEF，ABAF，BAF120，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT，BATFAT60，BTFTABsin60=3，BF2BT23，AFE120，AFBABF30，BFE90，SPEFSBEF=12EFBF=12223=23，故答案为2315（2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若139，则AOC78【解答】解：过O作射线BP，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC139，OAOBOC，AA
17、BO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C23978，故答案为：7816（2分）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（x
18、m）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（a1+1a+1）a2+2aa+1【解答】解：原式（a2-1a+1+1a+1）a(a+2)a+1=a2a+1a+1a(a+2) =aa+218（7分）解方程：x22x30【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x2119（8分）如图，点D在
19、AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【解答】证明：在ABE与ACD中A=AAB=ACB=C，ABEACDADAEBDCE20（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，1）（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组2-x1，kx1解：解不等式，得x1根据函数y=kx的图象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集0x1【解答】解：（1）反比例函数y=kx的图象经过点（2，1），k（2）（1）2；（2）解不等式组2-x1，kx1解：解不等式，得x1根据函数y=kx的图象，得不等式的解集0x2把不等式和的解集
20、在数轴上表示为：不等式组的解集为0x1，故答案为：x1，0x2，0x121（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603x6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有多少户【解答】解：（1）有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第
21、100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）50+100200100007500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kWh的大约有7500户22（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是13【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，P（A、B）=26=13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3
22、种，P（景点相同）=39=13故答案为：1323（8分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：如图，过点D作DHAC于点H，在RtDCH中，C37，CH=DHtan37，在RtDBH中，DBH45，BH=DHtan45，BCCHBH，DHtan37-DHtan45=6，解得DH18，在RtDAH中，ADH26，AD=DHcos262
23、0答：轮船航行的距离AD约为20km24（8分）如图，在ABC中，ACBC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DFBC，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AFEF【解答】证明：（1）ACBC，BACB，DFBC，ADFB，BACCFD，ADFCFD，BDCF，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，ADFB，ADFAEF，AEFB，四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF180，BDCF，ECF+B180，EAFB，AEFEAF，AEEF25（8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地
24、的距离分别为y1m、y2my1与x之间的函数表达式是y1180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250m（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1）y1180x+2250，y210x2100x+2000，当x0时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为22502000250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s（180x+2250）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，当x4时，s取得
25、最小值，此时s90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m26（9分）如图，在ABC和ABC中，D、D分别是AB、AB上一点，ADAB=ADAB（1）当CDCD=ACAC=ABAB时，求证ABCABC证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CDCD=ACAC=BCBC时，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由【解答】（1）证明：ADAB=ADAB，ADAD=ABAB，CDCD=ACAC=ABAB，CDCD=ACAC=ADAD，ADCADC，AA，ACAC=ABAB，ABCABC故答案为：CDCD=ACAC=ADAD，AA（2）如图，过点D，D分别作DEBC，D
26、EBC，DE交AC于E，DE交AC于EDEBC，ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC，同理，ADAB=DEBC=AEAC，ADAB=ADAB，DEBC=DEBC，DEDE=BCBC，同理，AEAC=AEAC，AC-AEAC=AC-AEAC，即ECAC=ECAC，ECEC=ACAC，CDCD=ACAC=BCBC，CDCD=DEDE=ECEC，DCEDCE，CEDCED，DEBC，CED+ACB90，同理，CED+ACB180，ACBABC，ACAC=CBCB，ABCABC27（9分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使
27、铺设管道的路线最短（1）如图，作出点A关于l的对称点A，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C，连接AC、BC，证明AC+CBAC+CB请完成这个证明（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【解答】证明：（1）如图，连接AC，点A，点A关于l对称，点C在l上，CACA，AC+BCAC+BCAB，同理可得AC+CBAC+BC，ABAC+CB，AC+BCAC+CB；（2）如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+DE+EB，（其中CD，BE都与圆相切）