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1、1(3)电荷连续分布的带电体的电场电荷分布第1页/共50页2例题2 求均匀带电细棒外一点的场强。设棒长为l，带电量q，电荷线密度为。解：建坐标；取电荷元dq；确定 的方向确定 的大小将 投影到坐标轴上P第2页/共50页3统一变量（r、y 是变量）若选 作为积分变量叠加第3页/共50页4可求得:第4页/共50页5讨论中垂线上一点的场强由对称性，Ey=0则若 x l（无限长带电线模型）第5页/共50页6建坐标；取电荷元dq确定 的方向确定 的大小将 投影到坐标轴上统一变量对分量叠加求电场强度的步骤 合成第6页/共50页7例题3 求均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q，半径为R解：建坐标；
2、取电荷元dq，确定 的方向确定 的大小将 投影到坐标轴上第7页/共50页8讨论：当x 远大于环的半径时，方向在 x 轴上，正负由q 的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。由对称性可知，P点场强只有x 分量P第8页/共50页9场强大小沿轴的分布情况：第9页/共50页10解 由例3例4 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。圆盘面电荷密度为 ，半径为 R第10页/共50页11第11页/共50页12 相当于均匀无限大带电平面附近的电场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。用泰勒级数展开在远离带电圆平面处，相当于点电荷的场强。讨论当x R时当x R时第12页/共50页13例5 两块无限大均匀带电
3、平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。解：由场强叠加原理两板之间：两板之外：E=0第13页/共50页14求一段均匀带电圆弧所在圆心上的场强解：课后思考：取 dq=dl如图示由对称性取对称轴第14页/共50页157.3 静电场的高斯定理高斯，德国数学家、天文学家和物理学家。第15页/共50页16一、电场线和电通量 除此之外，还可以应用电场线将场强分布形象地描绘出来。1.电场线(electric field line)为了使电场的分布形象化，可用一簇空间曲线描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线又称 线。第16页/共50页17方向：曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致；电场线是按照下述规定在
4、电场中画出的一系列假想的曲线：大小：通过电场中某点，垂直于场强的单位面积的电力线根数，等于该点电场强度的大小。电场线密集的地方场强大。电场线稀疏的地方场强小，第17页/共50页18 电场线的性质电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交；电场线不会形成闭合曲线。电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。第18页/共50页19点电荷的电场线正点电荷负点电荷2.电场线的形状第19页/共50页20一对等量异号点电荷的电场线第20页/共50页21一对等量正点电荷的电场线第21页/共50页22一对不等量异号点电
5、荷的电场线第22页/共50页23带电平行板电容器的电场线第23页/共50页242.电通量(electric flux)定义：通过电场中某一曲面的电场线的条数称为通过该面的电通量，用 表示。均匀电场，平面S 与 垂直。均匀电场，平面S的 法线方向与 成 角。第24页/共50页25非均匀电场，S 为任意曲面dS有两个法线方向，d可正可负。为面元矢量第25页/共50页26规定：闭合面上各面元的外法线方向为正向。即各个面元的 均是从曲面内指向曲面外。电力线穿出闭合面为正通量，电力线穿入闭合面为负通量。S 为任意闭合曲面第26页/共50页27所以，表示穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差，也就是净穿出闭
6、合曲面的电场线的总条数。第27页/共50页28第28页/共50页29在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以二、静电场的高斯定理 Gauss Law1.高斯定理的表述高斯定理可用库仑定律和场强叠加原理导出。闭合曲面称为高斯面。第29页/共50页302.高斯定理的导出1）点电荷位于球面 中心r+q与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。第30页/共50页31 和 包围同一个点电荷。由于电场线的连续性，通过两个闭合曲面的电场线的数目是相等的，所以通过 的电通量：2）点电荷在任意闭合曲面 内即：通过任一个
7、包围点电荷的闭合曲面的电通量与曲面无关，结果都等于第31页/共50页32+q 因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电场线从面内穿出来。3）点电荷在闭合曲面 之外 若将前几例中等式右面的 q 理解为“封闭面内的电荷”，此处的“0”可以和前面的结果统一起来。第32页/共50页334）在点电荷系的电场中，通过任意闭合曲面的电通量面内电荷面外电荷 是指面内电荷代数和第33页/共50页34高斯定理(Gauss Law)在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以第34页/共50页35高斯定理几点说明:1）为高斯面上各点的电场强度，是由所 有内外电荷共同产生的
8、总电场强度。2）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强 度通量有贡献。5）高斯定理反映了静电场的基本性质 静电场是有源场。3）穿进高斯面的电通量为正，穿出为负。4）源于库仑定律 高于库仑定律。第35页/共50页36 表明有电场线从闭合曲面内穿出，所以正电荷是发出电通量的源。表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是吸收电通量的源。说明静电场是有源场.第36页/共50页37思考？1）高斯面上的 与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的 有贡献？3）若通过一闭合曲面的 通量为零，则此闭合曲面上的 一定：（1）为零，也可能不为零；（2）处处为零。第37页/共50页38例题 一点电荷位于边长为 a
9、 的立方体的顶角上（如图），求过该立方体表面的电通量。解：显然顶角所在的三个面上的通量为零其余三个面上直接计算困难考虑用 8 个这样的立方体将点电荷拥在中心其外表面上的通量为由对称性第38页/共50页394.高 斯 定 理 的 应 用Applications of Gauss Law 高斯定理的一个重要应用是：计算带电体周围电场的电场强度。常见的具有对称性分布的源电荷有：求解的关键是选取适当的高斯面。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。第39页/共50页40 常见的对称性电荷分布类型：均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱
10、壳等；无限大的均匀带电平面，平板等。球对称分布：轴对称分布：平面对称分布：第40页/共50页41对称性分析：分析场强分布是否具有某种对称性 （球对称、轴对称、面对称等）利用高斯定理求解。步骤：根据对称性选择合适的高斯面；计算电通量及 ；第41页/共50页42如何选取高斯面：1）高斯面必须通过所求的场点；2）高斯面的形状必须简单规则，以便于计算穿过该高斯面的电通量3）使高斯面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。第42页/共50页43例题 求均匀带电球面的电场。（已知R、q）解：对称性分析具有球对称性作高斯面球面面内电量用高斯定理求解：r1）高斯面第43页/共50页442）第44页/共50页45例题 求均匀带电球体的电场。（已知 q、R）解：Rqr R电量由高斯定理场强电通量Rq第46页/共50页47RqorER均匀带电球体场强大小分布曲线第47页/共50页48解：作闭合圆柱面为高斯面。例题 无限大均匀带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。第48页/共50页49 例题 求无限长均匀带电直线的电场强度 （线电荷密度为 ）解：场具有轴对称性，选同轴闭合圆柱形高斯面。第49页/共50页50感谢您的观看。第50页/共50页