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1、进位计数制（位置计数法）i=-mn-1（N）x=aixiAi：数码（数字符号）X：基数,简称“基”或“底”（数码的个数）Xi：权（数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：逢基数进一例：（123.45）10=1102+2101+3100+410-1+510-2(101.01)2=122+021+120+02-1+12-2第1页/共54页数制的表示数制的表示u下标法：下标法：用小括号将所表示的数括起来，然用小括号将所表示的数括起来，然后在右括号右下角写上数制的基后在右括号右下角写上数制的基R。u字母法：字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制在所表示的数的末尾写上相应数制字母。字母。第2页/共54页
2、进制的简化符号 进制符号数码二进制B(Binary)01八进制(Octal)07十进制Decimal)09十六进制H(hexadecimal)09,AF第3页/共54页三种数制的对应关系 十进制十六进制二进制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111第4页/共54页几种常用的进位计数制比较 十进制数二 进 制 数十六进制数八进制数符号组成090和109，AF07基数102168第K位权值10K2K16K8加 减 运 算法则逢十进一借一
3、当十逢二进一，借一当二逢16进一，借一当16逢八进一借一当八第5页/共54页数制之间的转换 u其它进制转换为十进制 u二进制与八进制、十六进制的相互转换 u十进制数转换为其它进制数第6页/共54页其它进制转换为十进制 u方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算后得到十进制 例1：将二进制数1101.101转换为十进制数 解：（1011.101）2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625第7页/共54页其它进制转换为十进制例2：将十六进制数2AE.4转换为十进制数解：2AE.4H=2162+10161+14160+416
4、-1 =512+160+14+0.25 =686.25 第8页/共54页二进制与十六进制的相互转换 u方法：四位二进制对应一位十六进制（整数部分从右到左，小数部分从左到右）例1：将1011101001.110101B转换为十六进制数解：整数部分：0010 1110 1001 2 E 9小数部分：1101 0100 D 4故1011101001.110101B=2E9.D4H 第9页/共54页二进制与十六进制的相互转换 例2：将5A.3BH转换为二进制数 解：5 A .3 B 101 1010.0011 1011故5A.3BH=1011010.00111011B 第10页/共54页十进制数转换为
5、二进制数或十六进制数 u方法：整数部分除基数取余，小数部分乘基数取整。例1：将十进制整数（105105）1010转换为二进制整数。解：2 2 105 105 2 2 52 52 余数为1 1 2 2 26 26 余数为0 0 2 2 13 13 余数为0 0 2 2 6 6 余数为1 1 2 2 3 3 余数为0 0 2 2 1 1 余数为1 1 0 0 余数为1 1 所以，（105105）1010（11010011101001）2 2第11页/共54页十进制数转换为二进制数或十六进制数例2、将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.812521
6、.625 取整数位10.62521.25 取整数位1 0.2520.5 取整数位00.521.0 取整数位1 所以，（0.8125）10（0.1101）2注意：如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。思考：1、将十进制转换为十六进制？2、既有整数，又有小数部分的情况？第12页/共54页练 习u将（11.375）10转换为二进制数 u将十进制数301.6875转换为十六进制数u将3ADH3ADH转换为十进制数u将转换为十六进制 第13页/共54页计算机中为什么采用二进制？u计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电
7、位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。u二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。u二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。第14页/共54页二、计算机中的数的表示u机器数：一个带符号数在机器中的表示形式。最高位定义为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。如：01100000B，10110000B称机器数 第15页/共54页真 值真值：机器数的数值例：X原=01011100 机器数 +01011100 真值第16页/共54页 机器数的表示法u 原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，1负），其余各位表示数值本身。整数的原码公式:X 0 X 2n X原=2n-X=2nX -2n
8、X 0小数的原码公式:X 0 X 2n X原=1 X1 X -1 X 0u一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为0，如果是负数，则原码的符号位为1，然后其余数值位不变写到符号右边。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的原码u原码的特点：数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便适于作乘除运算在机器中进行加减法运算时比较复杂第17页/共54页 机器数的表示法u反码：一个二进制数，若以2n-1为模，它的补码称为反码（1补码）。整数的反码公式:X 0 X 2n X反=（2n1-1）X 2n X 0小数的原码公式:X 0 X 1 X反=（2 2-n）X -1 X
9、 0u一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则反码的符号位为1，然后其余数值位按位取反。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的反码反码的特点：进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位1，此时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少使用。第18页/共54页 机器数的表示法u补码：一个二进制数，若以2n为模，它的补码称为补码（2补码）。整数的补码公式:X 0 X 2n X反=2n1X 2n X 0小数的补码公式:X 0 X 1 X反=2 X2 X -1 X 0u一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，补码的符
10、号位为0，其余数值位不变;如果是负数，则补码的符号位为1，然后其余数值位按位取反后加1。例：求1011，1011，0.1011,0.1011的补码u补码的特点：无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同，但在负数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。第19页/共54页三种码制的比较三种码制的比较u相同点：解决数值数据的符号在机器中的表示。最高位都表示符号位。u不同点：原码的符号位和数值位必须分开进行运算。原码和反码的零各自都有两种表示方法。当需要扩展代码字长时，采用的处理方法各不相同。原码和反码能表示的正数和负数的范围相对于零是对
11、称的，而补码的负数表示范围比正数表示范围要宽。第20页/共54页机器数的表示法正数负数范围（n位）正0负0原码0数值1绝对值-（-）+（-）0000000010000000反码0数值1按位取反-（-）+（-）0000000011111111补码0数值1按位取反+1-（-）+（-）0000000000000000第21页/共54页定点数和浮点数第22页/共54页定点数u定点数：计算机在运算过程中，数据中小数点的位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计者在机器的结构中指定一个不变的位置。u常用的定点数：定点整数和定点小数第23页/共54页定点整数 定点整数表示的数都是整数，而小数点则固定在数值位
12、最低位之后。其格式为：符号位数值位.假想小数点如果参加运算的数是小数，在送入计算机以前，乘以一个比例因子，将其放大为整数。第24页/共54页定点小数 定点小数表示的数都是小数，而小数点在最左边符号位与数值位之间。其格式为：符号位数值位.假想小数点如果参加运算的数是大于等于1的数，在送入计算机以前，除以一个比例因子，将其缩小为小于1的数。定点数的优点：计算简单方便，但需要对参加运算的数进行比例因子的计算，增加了额外的计算量。第25页/共54页浮点数基本概念 1.浮点数 浮点数的统一格式：N=MREE：指数，阶码M：有效数字或尾数R:基数101101.0101B10110101012-4 1011
13、010.1012-1 10110101.012-2 101101010.12-3 0.101101010126第26页/共54页2.规格化浮点数 尾数是纯小数，且小数点后面是1不是0；阶码为整数（正整数或负整数）第27页/共54页3.浮点机器数存储格式：阶符阶码尾符尾数浮点机器数有两种：阶码和尾数采用相同的码制。（都用补码）阶码和尾数采用不同的码制。(尾数用补码、阶码用反码）第28页/共54页 例1、设字长为16位，其中阶符1位，阶码4位，尾 符 1位，尾 数 10位，要 求 将 X=101101.0101写成规格化浮点补码数，阶码和尾数均用补码表示。X=-101101.01010.10110
14、10101260011010100101011阶符阶码尾符尾数第29页/共54页 例2、设阶码用原码表示，尾数用补码表示，求下列机器数的真值。0001010010011001阶符阶码尾符尾数解:真值0.110110011122第30页/共54页十进制数的编码十进制数的编码u常用的十进制数的编码方法有常用的十进制数的编码方法有BCDBCD码。码。uBCDBCD码码-十进制数的二进制编码方案十进制数的二进制编码方案uBCD码的种类：8421BCD码、2421BCD码、余三码、格雷码uBCD编码方法：非压缩BCD码压缩BCD码第31页/共54页二二-十进制数十进制数 (BCDBCD:Binary C
15、oded Decimal):Binary Coded Decimal)特点特点特点特点:BCD BCD码是计算机中十进制数的表示方法码是计算机中十进制数的表示方法,二二-十进制码十进制码用用4 4位二进制码表示位二进制码表示1 1位十进制数位十进制数.最常用的是最常用的是84218421编码，其编码，其方法是用方法是用4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十进制数位十进制数,自左至右每一位对自左至右每一位对应的位权是应的位权是8 8、4 4、2 2、1 1。压缩压缩压缩压缩BCDBCDBCDBCD码码码码 每一位十进制数用每一位十进制数用4 4位二进制数来表示，即一个字节表示位二进制数来表
16、示，即一个字节表示2 2位十进制数。位十进制数。例例:压缩压缩BCDBCD码码(10001001)(10001001)BCDBCD，表示十进制数，表示十进制数8989。非压缩非压缩非压缩非压缩BCDBCDBCDBCD码码码码 每一位十进制数用每一位十进制数用8 8位二进制数来表示，即一个字节表示位二进制数来表示，即一个字节表示1 1位十进制数。且只用每个字节的低位十进制数。且只用每个字节的低4 4位来表示位来表示0 09 9，高，高4 4位位为为0 0例：十进制数例：十进制数8989，用非压缩，用非压缩BCDBCD码表示为：码表示为：(00001000 00001001)(00001000 0
17、0001001)BCDBCD第32页/共54页非数值数据的表示非数值数据的表示文字处理：语言文字信息的输入语言文字信息的传输语言文字的信息加工语言文字的输出第33页/共54页计算机中英文字符的表示u ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）:美国信息交换标准码，是微机中表示字符的常用码制。最多可表示128种字符，其中包括10个数字，26个小写字母，26个大写字母，以及各种运算符号和标点符号。编码位031和127，是不可显示和打印的字符，称为控制码。u占7 7位，可扩充为8 8位，当D7位为0，称为基本ASCII码，当D
18、7位为1，称为扩充ASCII码。多用于输入/输出设备上。见下表 第34页/共54页标准ASCII码表第35页/共54页表中各个标识含义NUL:空 DLE:数据键换码 SOH：标题开始DC1:设备控制1 STX:正文开始 DC2：设备控制2ETX:正文结束 DC3:设备控制3 EOT:传输结束DC4:设备控制4 ENG:询问 NAK:否定ACK:认可 SYN:同步字符 BEL:报警（可听见声音）ETB:信息组传送结束 BS:退一格 CAN:作废HT:横向制表 EM:纸尽 LF:换行SUB:减 VT:纵向制表 ESC:换码FF:走纸控制 FS:文字分隔符 CR:回车GS:组分隔符 SO:移位输出
19、RS:记录分隔符 SI:移位输入 US:单元分隔符 SP:空格 DEL:删除第36页/共54页汉字字符的编码汉字字符的编码汉字编码分为机内码和机外码汉字编码分为机内码和机外码u 机内码是在计算机内部使用的用二进制代码机内码是在计算机内部使用的用二进制代码表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、处理加工汉字信息；换、处理加工汉字信息；u 机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字形点阵码。形点阵码。第37页/共54页汉字字符的编码汉字字符的
20、编码GB2312国际编码汉字机内码汉字输入码汉字的输出第38页/共54页声音的编码复杂的声波由许许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。波形相对基线的最大位移称为振幅A，反映音量；波形中两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离称为振动周期T，周期的倒数1/T即为频率f，以赫兹（Hz）为单位。正常人所能听到的声音频率范围为20Hz20kHz。振幅振幅频率频率第39页/共54页模拟音频的数字化模拟音频的数字化用用计计算算机机对对音音频频信信息息处处理理，就就要要将将模模拟拟信信号号（如如语语音音、音乐等）转换成为数字信号。音乐等）转换成为数字信号。采样每隔一定时间间隔对模拟波形上取一个幅度值。量化将每个采样
21、点得到的幅度值以数字存储。编码 将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。模拟信号采样量化编码数字信号振幅频率1/T采样点 T 振幅1/TT第40页/共54页数字音频的文件格式 uWaveWave格式文件（格式文件（.Wav.Wav）记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。u MIDIMIDI格式文件（格式文件（.MID.MID）数字音乐的国际标准数字音乐的国际标准.记录的是音符数字，文件小。记录的是音符数字，文件小。u MPEGMPEG音频文件（音频文件（.MP1/.MP2/.MP3.MP1/.MP2/.MP3）采用采用MPEGMPEG
22、音频压缩标准进行压缩的文件。音频压缩标准进行压缩的文件。WAVWAV文件文件文件文件MIDIMIDI文件文件文件文件第41页/共54页图形和图像图形和图像u图形和图像图形和图像 图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描述图形的指令。述图形的指令。图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图形式存储。图形式存储。u图形编码方法：矢量编码和位图编码图形编码方法：矢量编码和位图编码u图形存储方式图形存储方式:点阵式方式点阵式方式第42页/共54页常用图像文件格式常用图像文件格式BMPBMP和DIBD
23、IB格式文件 与设备无关的位图格式文件，WindowsWindows环境中经常使用。GIFGIF格式文件 Internet上的重要文件格式之一，最大不超过64KB，256色以内，压缩比较高，与设备无关。JPEGJPEG格式文件（.JPG.JPG）利用JPEG方法压缩,Internet上重要文件格式之一，适用于处理256色以上、大幅面图像。WMF格式文件位图与矢量图的混合体,Windows中许多剪贴画图像是以该格式存储的。广泛应用于桌面出版印刷领域。第43页/共54页 数据的机器表示数据的机器表示 数据的机器级表示数据的机器级表示操作码：规定CPU执行什么操作；地址码：指出源操作数从哪里取，结果
24、送往什么 地方以及下一条指令从哪里取 操作码地址码第44页/共54页 数据的汇编级表示数据的汇编级表示 介于机器语言和高级语言之间的计算机编程语言，是将机器语言符号化的一种语言。特点：汇编代码效率高，编程复杂，可移植性差。第45页/共54页2.4 2.4 数字逻辑与数字系统数字逻辑与数字系统基本逻辑关系及逻辑门1.“与与”逻辑关系及逻辑关系及“与与”门门:运算符号可以是“”、“”、“”或“AND”。逻辑函数：逻辑函数：FAB “与”门的逻辑符号：2.“或或”逻辑关系及逻辑关系及“或或”门：门：运算符号可以是“”、“”、“”或“OR”。逻辑函数：逻辑函数：FAB “或”门的逻辑符号：3.“非非”
25、逻辑关系及逻辑关系及“非非”门门逻辑函数：逻辑函数：F “非”门的逻辑符号：4.“异或异或”逻辑关系及逻辑关系及“异或异或”门门逻辑函数：逻辑函数：F “异或”门的逻辑符号：第46页/共54页 逻辑代数与逻辑函数逻辑代数与逻辑函数1.1.逻辑变量与函数逻辑变量与函数：逻辑函数由逻辑变量A、B、C、和算子“”、“”、“”及括号、等号等构成的一个表达式。例如：F=A+B G=AB 2.2.基本逻辑运算：基本逻辑运算：“与”运算、“或”运算、“非”运算。第47页/共54页3.3.逻辑代数的定理及常用公式逻辑代数的定理及常用公式（1 1）公理系统）公理系统公理1交换律 对于任意逻辑变量A、B，有ABB
26、A ABBA公理2结合律对于任意逻辑变量A、B、C，有（AB）CA（BC）（AB）CA（BC）公理3分配律对于任意逻辑变量A、B、C，有A（BC）（AB）（AC）A（BC）ABAC第48页/共54页公理401律对于任意逻辑变量A，有A0A AlAA11A00公理5互补律对于任意逻辑变量A，存在唯一的 ，使得第49页/共54页（2 2）基本定理）基本定理 P66P66（3 3）逻辑代数的重要规则）逻辑代数的重要规则对偶规则对偶规则 如果将逻辑函数表达式F F中所有的“”变成“”，“”变成“”“0”“0”变成“1”1”，“1”1”变成“0”0”，而逻辑变量保持不变，则所得到的新逻辑表达式称为函数F
27、 F的对偶式，记作FF。例 第50页/共54页n反演规则反演规则 如果将逻辑函数表达式F F中所有的“”变成“十”，“”变成“”，“0”0”变成“1”1”，“1”1”变成“0”0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则所得到的新函数表达式为原函数F F的反函数 。已知：根据规则得：n代入规则代入规则 代入规则是指任何一个含有变量A A的逻辑等式，如果将所有出现A A的位置都代之以同一个逻辑函数F F，则等式仍然成立。第51页/共54页4.逻辑表达式的化简逻辑表达式的化简代数化简法代数化简法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简。例 =卡诺图化简法卡诺图化简法 最小项之和 第52页/共54页 本章小结本章小结 本章主要介绍了计算机的相关基础知识。通过本章的学习，使读者对计本章主要介绍了计算机的相关基础知识。通过本章的学习，使读者对计算机中数据的表示有基本的理解，掌握微型计算机的基本组成，了解多媒算机中数据的表示有基本的理解，掌握微型计算机的基本组成，了解多媒体技术的相关知识。体技术的相关知识。第53页/共54页感谢您的观看。第54页/共54页