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1、上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.也就是也就是说说,在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角；等边对等角；3.等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合的中线和高互相重合,简称简称等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一.1.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。ABCD第1页/共22页AB=AC 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图所示：在如图所示：在ABCABC中中,如果如果B=C,B=C,则
2、则ABAB与与ACAC有有什么关系什么关系?探究探究ABC第2页/共22页事实上，如图，在事实上，如图，在ABC中，中，B=C.沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得:ADB=ADC=900.D12第3页/共22页沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.第4页/共22页在在ABCABC中，中，B=CB
3、=CAB=ACAB=AC几何语言表示如下：几何语言表示如下：由此得到等腰三角形的判定定理：由此得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).结论结论注意：注意：“等边对等角等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。的前提条件是在同一个三角形中。ABC第5页/共22页巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400第6页/共22页 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：三个角都是三个角都是6060的三角形是等边三角的三角形是等边三角形。形。结论结论第7页/共22页例例2 已知：如
4、图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且DEBC.求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.举举例例证明证明 AB=AC，B=C.又又 DEBC，ADE=B，AED=C.ADE=AED.ADE为等腰三角形为等腰三角形.（等边对等角）（等边对等角）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）（有两个角相等的三角形是等腰三角形）（有两个角相等的三角形是等腰三角形）第8页/共22页 有一个角是有一个角是6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？形是等边三角形吗？为什么？动脑筋第9页/共22页如图
5、，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得 A+B+C=180.如果顶角如果顶角A=60，则则B+C=180-60=120.又又 AB=AC，B=C.B=C=A=60.ABC是等边三角形是等边三角形.600思考：如果底角B=600（或C=600）可以证明 ABC是等边三角形吗？第10页/共22页由此得到另一条等边三角形的判定定理：由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论结论 有一个角是有一个角是60的等腰三角的等腰三角形是等边三角形。形是等边三角形。第11页/共22页例例3 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D
6、，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.举举例例证明证明 ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60.EAD=BAC=60，又又 AD=AE，ADE是等边三角形是等边三角形（有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形）第12页/共22页总结总结：1.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两角相等的三角形是等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形;2.现在
7、你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形?(1)三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都是三个角都是600的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形;(3)有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形;第13页/共22页例例4.4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。形。已知：已知：如图如图,CAE,CAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCA
8、D/BC，求证：求证：AB=ACAB=AC。证明：证明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又又 1=2B=CB=C AB=AAB=AC C（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等EDCBA21第14页/共22页1.1.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,A=36,DBC=36,C=72,图中有多少个等腰三角形。ABCABDBCD挑战自我第15页/共22页2.2.如图，是等腰三角形的底边如图，是等腰三角形的底边上的高，上的高，交于点，交于点 判断判断是不是等腰三角形，并说是不是等腰三角形，并说明理
9、由明理由A AE ED DC CB B第16页/共22页3.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：证明：OA=OBOAB=0BAOAB=0BA又又 AB DCOCD=OAB ODC=0BA(平行线的性质平行线的性质)OCD=ODCOC=OD第17页/共22页4.如图，ABCABC中，BC=BABC=BA，A=60A=600 0,BD,BD是ACAC边的中线，延长BCBC到E E，使CE=CDCE=CD，求证：DE=DBDE=DB提示：提示：BA=BCBCA=A=60BCA=A=600 0(等边对等角等边对等角)CE=CDE=CDE=30E=CDE=300
10、0(三角形外角性质三角形外角性质)BD是是AC边的中线边的中线DBC=30DBC=300 0DE=DBDE=DB（等角对等边）（等角对等边）若若DB是是AC边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成立吗？若若DB是是AC边上的高，上述结论仍成立边上的高，上述结论仍成立.第18页/共22页5.如图，ABCABC中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点O O，过点O O作DE/BCDE/BC，分别交ABAB、ACAC于点D D、E E，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE提示：DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACBDBO=DO
11、B=OBC,ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）（等角对等边）第19页/共22页名称名称图图 形形定定 义义 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.两底角相等两底角相等3.“三线合一三线合一”4.是轴对称图形是轴对称图形2.两角相等两角相等1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等总 结等腰三角形等腰三角形第20页/共22页名称名称图图 形形定定 义义 性性 质质 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形角形2.三角相等三角相等3.“三线合一三线合一”4.是轴对称图形是轴对称图形2.三角相等三角相等1.三边相等三边相等1.1.三边相等三边相等等边三角形等边三角形3.有一个角有一个角是是600的等腰的等腰三角形。三角形。第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页