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1、5.1 总体与样本5.2 样本函数与统计量5.3 数理统计中的某些常用分布5.4 正态总体统计量的分布 学 习 内 容第1页/共25页数理统计的任务数理统计的任务:观察现象观察现象,收集资料收集资料,创建方法创建方法,分析推断。分析推断。5.1 总体与样本统计推断统计推断:伴随着一定概率的推测。伴随着一定概率的推测。特点特点:由由“部分部分”推断推断“整体整体”。总体总体:研究对象的全体研究对象的全体(整体整体)。个体个体:每一个研究对象每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。实际上是对总体的一次观察。有限总体有限总体无限总体无限总体第2页/共25页样本:抽样结果得到总体的一组试验数据（观测
2、 值）。常说,来自(或取自)某总体的样本。样本容量样本容量:样本中所含个体的数量。样本中所含个体的数量。从数学上说，从数学上说，总体总体就是一个随机变量就是一个随机变量.样本：样本：在总体在总体 X 中随机抽取中随机抽取n个个体个个体若若相互独立且与总体相互独立且与总体X有相同的分布有相同的分布简单随机样本:的观察值的观察值样本值:样本样本具有二重性样本具有二重性:在抽样前在抽样前,它是随机向量它是随机向量;在抽样后在抽样后,它是数值向量它是数值向量(随机向量的取值随机向量的取值)。第3页/共25页如如 检验一批灯泡的质量检验一批灯泡的质量,从中选择从中选择100100只只,则则总体总体:这批
3、灯泡这批灯泡(有限总体有限总体)个体个体:这批灯泡中的每一只这批灯泡中的每一只 样本样本:抽取的抽取的100只灯泡只灯泡(简单随机样本简单随机样本)样本容量样本容量:100样本检验值样本检验值:x1,x2,x100XX1,X2,X100100样本值样本值实 例第4页/共25页分布函数总体分布函数总体分布函数样本分布函数样本分布函数对于给定的对于给定的x,Fn(x)表示事件表示事件X x的频率的频率,而而F(x)表示事件表示事件X x发生的概率发生的概率.根据伯努力大数定理知根据伯努力大数定理知,Fn(x)按概率收敛于按概率收敛于F(x).其中和式其中和式 是对小于或等于是对小于或等于 的一切的
4、一切 的频率的频率 求求和和 。（。（）第5页/共25页总体总体选择个体样本样本观测样本样本观察值样本观察值(数据数据)数据处理样本有关结论样本有关结论统计的一般步骤统计的一般步骤:推断总体性质推断总体性质 统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样考虑样本的函数本的函数,且不含任何未知参数且不含任何未知参数,这样的这样的“不含未知不含未知参数的样本的函数参数的样本的函数”称为统计量。称为统计量。第6页/共25页5.2 统计量定义定义:设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本,又设又设 g(X1,X2,Xn)是一个函数是一个函数
5、,如果如果g中不含有未知中不含有未知参数参数,则称则称g(X1,X2,Xn)为为统计量统计量.备注：备注：1.统计量是样本的函数统计量是样本的函数,是一个随机变量是一个随机变量;2.如果如果x1,x2,xn是一组样本值是一组样本值,则则g(x1,x2,xn)是是统计量统计量g(X1,X2,Xn)的一个观察值的一个观察值;3.统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.第7页/共25页常用的统计量第8页/共25页5.3 数理统计中的某些常用分布一.分布二.t-分布三.F-分布四.上 分位点第9页/共25页分布定义：定义：设设 相互独立，且都服从相互独立，且都服从N(0,1)分布，分布，则称
6、随机变量则称随机变量服从自由度为服从自由度为 n 的的分布，记分布，记性质：性质：1.第10页/共25页 的密度曲线的密度曲线xf(x)n=1n=4n=10随着随着n n的增大的增大,密度曲线逐渐趋于平缓密度曲线逐渐趋于平缓,对称对称.第11页/共25页t分布性质：性质：当当 n 足够大时，足够大时，t 分布近似标准正态分布，所分布近似标准正态分布，所以以n30时，常用标准正态分布表示时，常用标准正态分布表示 t 分布分布.特点特点:关于关于y轴对称轴对称;随着自由度的逐渐增大随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐密度曲线逐 渐接近于标准正态密度曲线渐接近于标准正态密度曲线.t t分布的密度曲线分布
7、的密度曲线:Xf(x)定义定义:第12页/共25页F 分布定义定义:性质性质:第13页/共25页上 分位点定义:设 满足 0 1,若x使 P(X x)=,则称 x 为此概率分布的上 分位点(上 分位数).性质性质:第14页/共25页5.4 正态总体统计量的分布一.单个正态总体的统计量的分布二.两个正态总体的统计量的分布第15页/共25页定理定理1定理定理2一.单个正态总体的统计量的分布定理定理3第16页/共25页定理定理4与与定理定理5第17页/共25页课堂练习例例1 1 设总体设总体X X服从正态分布，服从正态分布，从从总体总体X X中抽取容量为中抽取容量为9 9的样本，求样的样本，求样本均
8、值与总体均值之差的绝对值小本均值与总体均值之差的绝对值小于于2 2的概率，如果的概率，如果（1 1）已知总体方差为）已知总体方差为1616（2 2）总体方差未知，但已知样本）总体方差未知，但已知样本方差的观测值为方差的观测值为18.4518.45。第18页/共25页设设XN(1,12),Y N(2,22),X,Y相互独立相互独立,定理6二.两个正态总体的统计量的分布推论第19页/共25页时时,令令定理定理7 当当定理定理9定理定理8第20页/共25页课堂练习1.设 是来自总体 的样本，则当 时，使得统计量 服从分布，自由度为。2.设 是来自于总体 的样本，而 试决定常数 使得随机变量 服从分布
9、 分布。3.相互独立，都与 有相同分布，和 分别是来自总体 的样本，则Z 服从，自由度为。第21页/共25页4.是来自总体 的样本，则随机变 量 服从分布，其自由度为。5.设 是来自总体 的样本，则 .6.是来自总体 的样本，则 服从.第22页/共25页7.则是 t 分布的随机变量是（）A B C D 8.设总体 分布，即 ，为来自于总体的样本。（1）的联合概率函数.（2）第23页/共25页本章小结2、掌握、掌握 分布、分布、t分布和分布和F分布的定义及性质，分布的定义及性质，1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算算.掌握分位数的概念并会查表计算掌握分位数的概念并会查表计算.3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页