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1、教育目标教育目标了解一本书的页数与所用数字之间的关系教育重点教育重点发现数与页码之间的规律教育难点教育难点在页码问题中，学会运用分类讨论思想和代数思想掌握页码的特点，并能够在实际问题中应用学会寻找数与页码之间的规律，并能够在实际问题中应用第1页/共12页第一课 基础部分第2页/共12页例1、小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就说出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？【分析】读题目可以知道，要求我们通过数字之间的关系，及数字在不同位置的
2、特点，推算出这个三位数。首先，我们假设百位上的数字为a。因为个位数比百位数字大4，所以个位数字为a+4；而十位数字比个位数字大4，则十位数字为a+4+4=a+8。接着，我们可以探讨各位置上数字的特点。可以找最大或最小的数字进行讨论。最小的是百位上的数字。因为百位是最高位，所以a0；最大的是十位上的数字，不能大于9，所以a+89。即a1。则可以知道a=1。所以这个三位数为：195数码问题往往会用到分类讨论思想和代数思想第3页/共12页例2、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫捕羊宝典300篇的书，这本书共320页。问：1）编印这本书的页码用了多少个数字？2）数字零在页码中共出现了多少次？【分析】首先我们
3、来讨论一下不同位置数字的规律。一位数的数码个数：9个（1-9，在页码中，编码从1开始），“0”的个数为0个二位数的数码个数：290=180个（10-99，总共有90个两位数），“0”的个数为9个三位数的数码个数：3900=2700个（100-999），“0”的个数为920=180个（先算100-199）通过上面分析，我们来看看1-320需要多少个数字。一位数和二位数合计189个，三位数：3（320-100+1）=663个。所以，320页的页码共用了663+189=852个数码。本题充分体现了分类讨论思想数字零在页码中出现的数字为：9+202+13=62次（算页码中的数字出现的次数，也可以采用分
4、段思考的方法，如个位上的“0”，每10个数出现一次，十位上的数字每100个出现10个。）第4页/共12页数与数码的关系 一位数（19）：1x9=9（个）两位数（1099）：2x(90-10+1)=180个 三位数（100999）：3x(999-100+1)=2700个 (依次类推)数码、数和页码的概念：数字也称数码，即由0、1、2、3、9这10个组成，是有限的；数是由数字组成的，一位数由一个数字组成，二位数由二个数字组成 页码也就是页数，是由数码组成的数，有无限多个。页码问题的几个特点：页码是连续排列的，正常的书本中的页码不可能出现跳页、缺页现象；页码从1开始，每一张纸上有2页。所以，在一张纸
5、上总是一奇一偶两个数字；页码中的数字，总是有规律的反复出现，不同位置的上数字，反复出现的频率不同。第5页/共12页例3、给一本数编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？【分析】根据上一例分析，我们知道一位数和二位数合计189个数码，且7232700，所以这本书的页数为三位数。剔除一位数和二位数，三位数的页码数字有：723-189=534534个数字都是由三维数字构成的，所以三位数个数为：5343=178所以这本书的页码为：99+178=277页注意页码中的“植树问题”第6页/共12页例4、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页、15页，如果将这些论文按某种次序装
6、订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？【分析】1-15这15个数字中，共有8个奇数和7个偶数。下面我们先来探讨下奇偶数相加后的奇偶性变化。奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数。即加偶数不改变一个数字的特点，加奇数改变数字的奇偶性。则，我们可以把7个偶数页的文章排在一起，且使第一个偶数页的第一页放在奇数页位置上。这样所有偶数页文章的第一页都是奇数页码。因为奇数页的文章有8篇，且每加一次奇数，都会改变这个数字的奇偶性，所以奇数页文章的第一页为奇数页码的有4篇。所以，合计最多有11篇文章的第一页是奇数页码的论文。关注奇偶性的变化特点，可对数字进行定性
7、分析第7页/共12页例5、一本书的页码共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000.问：这个被多加一次的页码是多少？【分析】一本62页书的页码累加：1+2+62=63622=1953因为多加了一页后，得到的和数是2000，则多加的数为：2000-1953=47。即多加的页码为47页页码的增加和缺失，可以通过实际数错误数的比较来解决第8页/共12页例6、一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？【分析】首先按照位数规律，对零的出现进行分类讨论。1-9中没有“0”；10-99中有9个“0”；x00-x09中有11个“0”，而x10-x99中有9个。即同一个百位段中有20个“0”。因为39-9-20=1020，则在第二个百位段中（200-299间）。200-209有11个“0”，所以第10个零，出现在208。即208页中有39个零。页码问题的核心是找到相应的规律第9页/共12页 知识点小结第10页/共12页 分类讨论思想和代数思想第11页/共12页谢谢您的观看！第12页/共12页