《桥梁结构理论与计算方法梁板式结构分析的有限条法学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《桥梁结构理论与计算方法梁板式结构分析的有限条法学习教案.pptx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、桥梁结构理论与计算方法桥梁结构理论与计算方法 梁板式结构分析梁板式结构分析(fnx)的有限条法的有限条法第一页，共48页。有限(yuxin)条法(1)板条(a）位移函数在有限板条中，选用条带节线中点的挠度（w）及x向（桥梁的横向）的转角 作为位移函数。图示为一简支板式(bnsh)桥的典型有限条。该板条的纵向挠曲形状可采用正弦函数模拟，而挠曲面的横向（xx）截面可用连接若干个多项式函数来模拟。现将位移函数取为板划分(hu fn)为有限条 第1页/共47页第二页，共48页。常数 可用变形协调(xitio)条件得 出(d ch)方程求出第2页/共47页第三页，共48页。(b）能量(nngling)方
2、程典型(dinxng)有限条第3页/共47页第四页，共48页。曲率(ql)向量 第4页/共47页第五页，共48页。弯矩或扭矩 第5页/共47页第六页，共48页。（c）刚度(n d)矩阵 总势能(shnng)最小势能(shnng)原理 第6页/共47页第七页，共48页。（d）荷 载(hzi)向量将各单元的节点荷载用正弦级数展开。该正弦级数应在板条 方向(fngxing)上展开并和位移函数相似，即第7页/共47页第八页，共48页。单元的荷载(hzi)向量 均 布 荷 载(hzi)集中(jzhng)荷载 局部均布荷载 第8页/共47页第九页，共48页。（e）其它(qt)支承条件的位移函数选取对于板条
3、来说，选择合适的位移函数非常重要，一般(ybn)情况下板条的位移函数可写为两端(lin dun)均简支 两端均固结 而 是方程1-的解 第9页/共47页第十页，共48页。一端(ydun)简支另一端(ydun)固结而 是方程(fngchng)的解，当 时，两端(lin dun)均自由 表达式同情况,当 时,于情况2中的一端固结另一端自由而 是方程 的解。当 时，第10页/共47页第十一页，共48页。一端(ydun)简支另一端(ydun)自由的表达式同情况(qngkung)，当 2时，等于情况(qngkung)的(2)平面(pngmin)应力条（a）位移函数 假定沿板的厚度方向的应力可略去不计，如
4、图所示，则应变变形关系应力应变关系 第11页/共47页第十二页，共48页。简支的矩形(jxng)板边界条件位移(wiy)函数 第12页/共47页第十三页，共48页。利用条之间的变形协调(xitio)关系有应力(yngl),应变第13页/共47页第十四页，共48页。（b）刚 度 矩 阵 和 荷 载 向 量(xingling)平面应力条的应变能荷载(hzi)势能 刚度(n d)矩阵 第14页/共47页第十五页，共48页。荷载(hzi)向量 集中力作用(zuyng)第15页/共47页第十六页，共48页。线荷载(hzi)作用 ,仅有均布载 作用(zuyng)在整个板条上第16页/共47页第十七页，共4
5、8页。(3)薄壳条（a）刚度(n d)矩阵和荷载向量 在分析箱形梁用薄壳条，薄壳条是由板条和平面(pngmin)应力条组合而成。对于两边简支结构，总势能可写为位移(wiy)列向量 板条 平面应力条 第17页/共47页第十八页，共48页。（b）坐标(zubio)转换坐标(zubio)转换 第18页/共47页第十九页，共48页。(4)连续结构(jigu)分析 对于连梁板或箱梁结构，可以先将中支承全部解除，代以未知反力 ，那么(n me)结构是在外荷载和未知反力共同作用下的简支结构，跨径为两桥台支点之距。而 应满足下式 只要联立有限条方程(fngchng)和此式进行求解即可。此法称为柔度法，求解连续
6、结构的刚度法及支点沉降的处理可参见文献第19页/共47页第二十页，共48页。高级(goj)有限条 上节所介绍的有限条位移函数，只能使条的横向(hn xin)斜率和位移在节线处（或板边）连续，但条的曲率和弯矩不能满足连续条件，且自由边上的弯矩也不等于零。这个问题可通过下述两种途径来解决：（a）增加节线上的自由度；（b）在条内加入内节线，此即为高级有限条。（1）曲率(ql)连续板条如图所示，在板条节线处增加一个位移参数横向曲率 ，这样，板条的横向曲率和弯矩均是连续的，其计算结果将更精确 曲率连续板条第20页/共47页第二十一页，共48页。这种板条位移(wiy)可写为位移函数的曲率(ql)向量 第2
7、1页/共47页第二十二页，共48页。弯矩向量(xingling)刚度(n d)矩阵 第22页/共47页第二十三页，共48页。条的荷载(hzi)向量 集中(jzhng)荷载用(2)内节线板条 如图所示，在板条内增加(zngji)一条内节线c，通常可将节线c放在板条中央，这样，位移函数可用5次抛物线表示为内节线板条第23页/共47页第二十四页，共48页。刚度(n d)矩阵 第24页/共47页第二十五页，共48页。满布均布荷载(hzi)向量 值得注意的是，此种条元在边界上的曲率亦是不协调的，但其解的精度要高一些。因为内节线与其它条元无法连接，在装配(zhungpi)总刚前可用静力凝聚法给出内节线 的
8、位移参数 (3)内节线平面(pngmin)应力条如下图所示，取位移函数为第25页/共47页第二十六页，共48页。内节线平面(pngmin)应力条第26页/共47页第二十七页，共48页。刚度(n d)矩阵 内节线位移(wiy)参数亦可由静力凝聚法获得 分析箱形梁时，可采用由高级板条和高级平面(pngmin)应力条组合而成的高阶薄壳条 第27页/共47页第二十八页，共48页。样条有限(yuxin)条法(1)样条函数(hnsh)三次(sn c)B样条函数 为 函数 及其一阶导数、二阶导数曲线如图所示，其节点数值可查有关表 为了用样条函数来插值任意连续函数 可将 分解为节点为 的等间距段，且第28页/
9、共47页第二十九页，共48页。则在节点(ji din)上的函数值 为其中待定系数(xsh)由 下式获得第29页/共47页第三十页，共48页。则可得到求解(qi ji)未知系数 的线性方程组 为了获得较高的精度，如将集中载作用点和支承点作为节点时，会用到变间距样条函数(hnsh)，变间距三次B样条边数可写为第30页/共47页第三十一页，共48页。(2)薄壳样条有限(yuxin)条 由Y.K.Cheung和Fam在1983年提出的用于板桥(bn qio)、加肋板桥(bn qio)和箱梁桥分析的薄壳样条有限条如图所示薄壳样条有限(yuxin)条第31页/共47页第三十二页，共48页。有了位移函数，条
10、刚度矩阵，荷载(hzi)向量等可按前述有限条法获得条的位移(wiy)第32页/共47页第三十三页，共48页。组合(zh)有限条法 如图所示的由桥面板、纵梁(zn lin)、横梁和立柱组合而成的桥梁结构，可以采用Puckett和Gutkowski于1983年提出的组合有限条进行分析。组合条的刚度矩可以写为 板条或薄壳条的刚度(n d)矩阵；单条纵梁刚度(n d)矩阵；单条横梁刚度(n d)矩阵；单条立柱刚度矩阵；组合条刚度矩阵。将 装配成总体刚度阵矩 ，其求解过程同一般有限条组合有限条第33页/共47页第三十四页，共48页。(1)矩形(jxng)组合条 矩形组合条如图所示，包括板条或薄壳条、纵梁
11、(zn lin)、横梁和立柱。板条和薄壳条的刚度矩阵 已给出。在组合条中，任意(rny)点的位移附加单元（梁、柱）的刚度矩阵分述如下（a）纵梁的弯曲刚度矩阵纵梁的弯曲应变能为第34页/共47页第三十五页，共48页。梁的抗弯刚度；纵梁的弯曲(wnq)刚度矩阵（b）纵梁的扭转(nizhun)刚度矩阵纵梁(zn lin)的扭转应变能为第35页/共47页第三十六页，共48页。纵梁的抗扭刚度；纵梁的扭转(nizhun)刚度矩阵。（c）横梁的弯曲刚度矩阵横梁(hn lin)的弯曲应变能 横梁的抗弯刚度(n d)；横梁的弯曲刚度(n d)矩阵 第36页/共47页第三十七页，共48页。（d）横梁的扭转(niz
12、hun)刚度矩阵横梁的扭转(nizhun)应变能横梁(hn lin)的 扭 转刚度矩阵（e）柱 的轴向刚度(n d)矩阵立柱的轴向应变能横梁的抗扭刚度第37页/共47页第三十八页，共48页。（f）柱的弯曲(wnq)刚度矩阵 立柱(l zh)的弯曲应变能由两部分组成，分别是立柱(l zh)的横向转动和纵向转动。横向转动应变能纵向转动(zhun dng)应变能第38页/共47页第三十九页，共48页。、立柱柱顶的横、纵向(zn xin)抗转动刚度 立柱的横、纵向(zn xin)弯曲刚度矩阵 获得条中板和所有支承单元的刚度(n d)矩阵后，组合条单元刚度(n d)矩阵 可写为 条中纵梁(zn lin)
13、个数；条中横梁个数；条中立柱个数(2)矩形B样条组合条采用薄壳样条有限条时，纵梁、横梁和立柱的应变能分别为纵梁：横梁：立柱：第39页/共47页第四十页，共48页。、纵、横梁重心离板重心之距。应用(yngyng)位移函数，不难得到此种样条组合条的刚度矩阵 小结(xioji)有限条法在桥梁结构静力、动力和稳定分析方面得到广泛应用，并取得良好的效果，不仅因为此种方法综合了一般结构解析分析方法和数值分析方法的优点，更重要的是其所采用的单元与桥梁这种狭长结构不谋而合。有限条法自从诞生以来，其发展速度，应用范围不亚于有限元法。在众多国内外学者的大量研究和实践中，提出了有限层法、有限棱柱法、双样条子域法、有
14、限条传递矩阵法等新方法。并扩展(kuzhn)应用到斜桥、弯桥。任意形状板桥及材料几何非线性分析等方面。以下就常见的用有限条法分析桥梁结构问题进行讨论。第40页/共47页第四十一页，共48页。（1）有限条方法(fngf)选择（a）有限条法、有限层法和有限棱柱法有限条法：薄板结构，其中：基本有限条法：仅关心纵向位移和应力的精度；高级有限条法：同时关心纵、横向位移和应力的精度；样条有限条法：有内力矩突变、集中荷载作用时，精度会提高(t go)，可分析任意形状板桥。适于因定支承、自由支撑、带有中支承桥、弯桥等。有限层法：等厚度厚板桥，如上图所示有限(yuxin)层 第41页/共47页第四十二页，共48
15、页。有限棱柱(lngzh)法：变厚度厚板桥、空心板桥和厚壁箱形梁桥，有限(yuxin)棱柱空心(kng xn)板 厚壁箱梁第42页/共47页第四十三页，共48页。（b）板条、平面应力条和薄壳条，均适于薄板结构，其中(qzhng)板 条：板桥承受竖向荷载；单面应力条：是向薄壳条的过渡，在桥梁上无对应结构；薄 壳 条：薄壁箱梁桥。（2）桥梁结构的有限条模型建立（a）板 桥：薄板有限元，高级有限条样条有限条（b）肋梁桥：板面板按薄板分析，按厚板分析（c）箱梁桥：厚壁箱，薄壁箱。可根据要求的精度不同，加 密或减少条的数量，但一般情况下，腹板可分 为1-3个条，翼板（在每两腹板间）。可分为 2-5个条。
16、第43页/共47页第四十四页，共48页。薄壁箱梁分条第44页/共47页第四十五页，共48页。d）节线和条的编号 编号将影响刚度矩度的半带宽，合理的编号可减小半带宽，从而节省(jishng)计算时间，如图所示a优于b节线和条的编号(bin ho)第45页/共47页第四十六页，共48页。本章参考文献本章参考文献1Cheung Y.K.The Finint Strip Method in the Analysis of Elastic Plates with Two Opposite Simply Supported ends,Proc.Inst.Civ.Eng.,40,1-7,19682Cheun
17、g Y.K.Finite Strip Method Analysis of Elastic Slabs.Proc.ASCE94(EM6),13651378，19683Powell.C.H.and Ogden D.W.Analysis of Orthotropic Steel Plate Bridge Decks,Proc.ASCE,95(ST5),909-9224Cheung Y.K.Finaite Strip Method in Structural AnalysisPergaman Press,Oxford,19765Loo Y.C.and Cusens A.R.The Finite st
18、rip Method in Bridge Engineering,A Viewpoint Publication,Wexhaw Springs,Slough,UK,19786Cheung M.S.,W.Li and Chidiac S.E.Finite Strip Analysis of Bridges,E&FN SPON,19997徐光辉丁汉山双样条子域法分析变截面连续弯箱梁徐光辉丁汉山双样条子域法分析变截面连续弯箱梁桥土木工程学报，桥土木工程学报，Vol.23,No.4,19908贺拴海、张翔弹性曲板的有限条贺拴海、张翔弹性曲板的有限条传递矩阵法分析传递矩阵法分析及其在弯桥上的应用西安公路
19、学院学报，及其在弯桥上的应用西安公路学院学报，Vol.9,No.1,19899Cheung M.S.,S.F.NG，and J.Q.Zhao.Analysis of Curved Reinforced Concrete Slab Bridges by the Spline finite Strip Method.Can J.Civ Eng.,Vol.20,855-862,199310张翔、贺拴海结构静力、动力张翔、贺拴海结构静力、动力(dngl)及稳定问题的及稳定问题的传递矩阵法分析西安公路学院学报，传递矩阵法分析西安公路学院学报，Vol.10,No.4,1990第46页/共47页第四十七页，共48页。2023/2/272023/2/274848感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第47页/共47页第四十八页，共48页。