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1、3.1 3.1 离散时间信号与离散时间系离散时间信号与离散时间系统统离散时间信号的表示方法离散时间信号的表示方法离散时间信号的运算离散时间信号的运算常用离散时间信号常用离散时间信号离散时间离散时间LTILTI系统的描述系统的描述第1页/共66页一离散时间信号的表示方法一离散时间信号的表示方法注意：序列在各点的值只有先后顺序不同，并无具体的时间量纲。第2页/共66页例3-1-13-1-1试写出其序列形式并画出波形。波形：序列形式：第3页/共66页序列的三种类型第4页/共66页二离散时间信号的运算二离散时间信号的运算相加：相乘：乘系数：移位：第5页/共66页反折：差分：累加：压缩、扩展：注意：有时
2、需去除某些点或补足相应的零值。在离散时间信号处理中经常会涉及类似的展缩运算（称为抽取（下/减采样）与插值（上/增采样）。序列的能量采用较多第6页/共66页例3-1-23-1-2抽取（下/减采样）插值（上/增采样）第7页/共66页三常用离散时间信号三常用离散时间信号单位样值单位样值/脉冲序列（单位序列）脉冲序列（单位序列）单位阶跃序列单位阶跃序列 矩形序列矩形序列斜变序列斜变序列单边指数序列单边指数序列正弦序列正弦序列复指数序列复指数序列第8页/共66页单位样本序列单位样本序列时移性:比例性:抽样性:注意：第9页/共66页利用单位序列表示任意离散时间信号第10页/共66页单位阶跃序列单位阶跃序列
3、第11页/共66页矩形序列矩形序列第12页/共66页斜变序列斜变序列第13页/共66页单边指数序列单边指数序列第14页/共66页正弦序列正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数第15页/共66页正弦序列周期性的判别 正弦序列是周期的 第16页/共66页例3-1-33-1-3N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一次，周期为10。第17页/共66页例3-1-43-1-4第18页/共66页例3-1-53-1-5第19页/共66页复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：第20页/共66页四离散时间四离散时间LTILTI系统的描述系统的描述线性：齐次性、叠加性均成立离散时间系统：离散时间系统
4、：输入、输出都是离散时间信号的系统第21页/共66页时不变性：第22页/共66页离散时间LTILTI系统差分方程描述 n称为差分方程的阶数 k=0初始状态:注意有时候给定的初始条件并不是k=0的值。第23页/共66页3.2 3.2 常系数线性差分方程的求常系数线性差分方程的求解解1.1.迭代法迭代法3.3.零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解 +特解特解4.4.z变换法变换法反变换反变换 y(k)（变换域法）（变换域法）本节介绍迭代法和时域经典法本节介绍迭代法和时域经典法时域法第24页/共6
5、6页一迭代法一迭代法利用已知的初始条件和激励，直接根据差分方程所描述的信号递推关系求数值解。第25页/共66页由递推关系,可得输出值：例3-2-13-2-1第26页/共66页 分别求差分方程的齐次解 和特解 全解二时域经典法二时域经典法 第27页/共66页齐次解齐次解 齐次差分方程的解，特征方程等比序列 特征方程的根例:一阶差分方程第28页/共66页齐次解的形式与特征根的关系 特征根齐次解第29页/共66页求解二阶差分方程特征方程齐次解解出例3-2-23-2-2特征根定第30页/共66页特征方程给定边界条件即可求出常数例3-2-33-2-3第31页/共66页例3-2-43-2-4设 C,D为待
6、定系数为减幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序列第32页/共66页对差分方程齐次解的讨论离散LTILTI系统差分方程的齐次解对应于系统的固有响应特征方程的每一个根对应于固有响应的一个模态，所有特征根所对应模态之和即为系统总的固有响应如果所有特征根的模都小于等于1 1，则系统的固有响应是有界的，此时系统稳定；如果存在任一特征根的模大于1 1，则系统的固有响应无界，即系统不稳定固有响应可以由系统的初始状态激励产生，也可以由外加输入信号激励产生第33页/共66页特解特解特解对应于系统的强迫响应离散线性时不变系统输入与输出有相同的模态，即强迫响应的模态是由外部输入所激励的第34页/共66页 求全解的步
7、骤求全解的步骤1.差分方程特征方程特征根齐次解 激励的形式特解2.全解齐次解特解3.根据已知初始值和系统差分方程（n阶），采用递推方法求出初始条件注意初始条件不能采用4.利用初始条件，确定全解的待定系数第35页/共66页例3-2-53-2-5代入原方程求特解特解第36页/共66页自由响应强迫响应第37页/共66页三零输入响应三零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应：输入为零，差分方程为齐次零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C可以由k=0时刻（相当于未加激励时0+的状态）的初始值确定若给定的初始值为加上激励之后（k=0）时刻的值，则需根据系统差分方程和激励求出未加激励情况下的初始状态或初始
8、条件齐次解：y(-1),y(-2),第38页/共66页求系统的零输入响应。例3-2-63-2-6第39页/共66页求初始状态（k0）题中 是激励加上以后的,可迭代求出激励加入之前的初始状态 作为边界条件。第40页/共66页解得由初始状态（k=0）也可以从 中去除激励的作用，求出零输入条件下的初始条件 。第42页/共66页解得由初始条件（k=0）定C1，C2 第43页/共66页零状态响应：初始状态为零状态响应：初始状态为0，即，即求解方法经典法：齐次解+特解（全解的求解方法）卷积法注意：确定待定系数时必须先由 递推求出k=0时的初始条件第44页/共66页3.3 3.3 单位序列响应与单位阶跃响应
9、单位序列响应与单位阶跃响应单位序列响应单位序列响应单位阶跃响应单位阶跃响应第45页/共66页一单位序列响应一单位序列响应单位序列响应的求解方法经典法z变换法利用单位阶跃响应求后向差分第46页/共66页消去中间变量 ，可得系统差分方程：已知系统框图，求系统的单位序列响应。列方程例3-3-13-3-1左端加法器：教材例右端加法器：第47页/共66页单位序列响应h(k)第48页/共66页求解h1(k)特征根 特征方程方程成为齐次方程初始条件：k=0时齐次解亦成立第49页/共66页求解h(k)第50页/共66页二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应当当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列离散系统的激励为单位阶
10、跃序列 时，系统时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用g(k)表示表示单位序列响应与单位阶跃响应之间的联系单位序列响应与单位阶跃响应之间的联系单位序列响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位序列响应第51页/共66页单位阶跃响应的求解方法经典法利用单位序列响应求和单位阶跃响应的求解方法单位阶跃响应的求解方法第52页/共66页3.4 3.4 离散卷积（卷积和）离散卷积（卷积和）卷积和定义卷积和定义离散卷积的性质离散卷积的性质卷积和的计算卷积和的计算卷积和的应用卷积和的应用第53页/共66页一卷积和定义一卷积和定义第54页/共66页第55页/共66页二
11、离散卷积的性质二离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1 1交换律2 2结合律3 3分配律系统级联系统并联4 4第56页/共66页三卷积和的计算三卷积和的计算1.1.解析式法2.2.图解法3.3.对位相乘求和法求卷积4.4.利用性质离散卷积过程：序列反折移位相乘取和5.5.表格法主要适合于求有限长序列的卷积和可用于求无限长序列的卷积和实际应用中序列的长度往往都是有限的！第57页/共66页例3-4-13-4-1可见求和上限为k,下限为0要点：定上下限解析式法第58页/共66页图解法第59页/共66页教材例 3.3-23.3-2 第60页/共66页有限长序列卷积和y(k)的元素个数若：例如：第61页/共66页四卷积和的应用四卷积和的应用 利用卷积和以及离散LTILTI系统的单位序列响应求任意激励下系统的零状态响应：第62页/共66页书例3.3-43.3-4第63页/共66页第64页/共66页第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页