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1、微积分微积分(jfn)学广义积分学广义积分(jfn)敛散敛散性判别性判别第一页，共60页。第1页/共60页第二页，共60页。例1解能否将这里的书写方式简化？第2页/共60页第三页，共60页。这样就将无穷(wqing)积分的计算与定积分的计算联系起来了.第3页/共60页第四页，共60页。例5解第4页/共60页第五页，共60页。综上所述，第5页/共60页第六页，共60页。2.无穷积分的基本运算(yn sun)性质其它类型的无穷积分的情形类似于此.第6页/共60页第七页，共60页。3.无穷积分(jfn)敛散性的判别法第7页/共60页第八页，共60页。定理第8页/共60页第九页，共60页。证第9页/共
2、60页第十页，共60页。定理（比较(bjio)判别法）第10页/共60页第十一页，共60页。证第11页/共60页第十二页，共60页。第12页/共60页第十三页，共60页。定理（比较判别(pnbi)法的极限形式法）第13页/共60页第十四页，共60页。定理（柯西极限(jxin)判别法）第14页/共60页第十五页，共60页。证第15页/共60页第十六页，共60页。第16页/共60页第十七页，共60页。例10解第17页/共60页第十八页，共60页。例11解第18页/共60页第十九页，共60页。例12解第19页/共60页第二十页，共60页。定理阿贝尔判别阿贝尔判别(pnbi)法法狄利克雷判别狄利克雷判
3、别(pnbi)法法:第20页/共60页第二十一页，共60页。例13解第21页/共60页第二十二页，共60页。4.无穷积分(jfn)的绝对收敛性第22页/共60页第二十三页，共60页。定理第23页/共60页第二十四页，共60页。证第24页/共60页第二十五页，共60页。定理（柯西判别(pnbi)法）该定理的证明请读者自己完成.第25页/共60页第二十六页，共60页。例14解第26页/共60页第二十七页，共60页。二、瑕积分(jfn)1.瑕积分(jfn)的概念无界函数(hnsh)的广义积分(1)瑕点的概念第27页/共60页第二十八页，共60页。(2)瑕积分(jfn)的概念第28页/共60页第二十九
4、页，共60页。类似(li s)地，可定义第29页/共60页第三十页，共60页。与无穷积分的情形(qng xing)类似，瑕积分也有下列运算形式：这样就将瑕积分的计算(j sun)与定积分的计算(j sun)联系起来了.第30页/共60页第三十一页，共60页。2.瑕积分(jfn)基本运算性质第31页/共60页第三十二页，共60页。例19解第32页/共60页第三十三页，共60页。综上所述，得第33页/共60页第三十四页，共60页。定理（瑕积分(jfn)的比较判别法）第34页/共60页第三十五页，共60页。定理（比较判别(pnbi)法的极限形式法）第35页/共60页第三十六页，共60页。定理（瑕积分
5、的柯西极限(jxin)判别法）第36页/共60页第三十七页，共60页。例19解第37页/共60页第三十八页，共60页。例20解罗第38页/共60页第三十九页，共60页。例21解柯西判别法比较判别法第39页/共60页第四十页，共60页。例22解第40页/共60页第四十一页，共60页。三、广义(gungy)积分的柯西主值第41页/共60页第四十二页，共60页。无穷积分的柯西主值第42页/共60页第四十三页，共60页。例23解由此例想到一点什么没有?第43页/共60页第四十四页，共60页。第44页/共60页第四十五页，共60页。第45页/共60页第四十六页，共60页。例24解第46页/共60页第四十
6、七页，共60页。第47页/共60页第四十八页，共60页。比较判别法的极限形式第48页/共60页第四十九页，共60页。第49页/共60页第五十页，共60页。第50页/共60页第五十一页，共60页。下面证明(zhngmng)这个递推关系式第51页/共60页第五十二页，共60页。第52页/共60页第五十三页，共60页。例25解第53页/共60页第五十四页，共60页。例26解第54页/共60页第五十五页，共60页。第55页/共60页第五十六页，共60页。运用分部积分法证明第56页/共60页第五十七页，共60页。例27解第57页/共60页第五十八页，共60页。例28解第58页/共60页第五十九页，共60页。第59页/共60页第六十页，共60页。