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1、会计学1选修离散型随机变量的均值优质课选修离散型随机变量的均值优质课一、引入一、引入一、引入一、引入甲、乙两人射击的概率分布表为：甲、乙两人射击的概率分布表为：y（环数）8910P（概率）0.50.20.3如何比较两人的射击水平呢？X（环数）8910P（概率）0.40.50.1第1页/共19页一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列 X2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1第2页/共19页复习引入复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，定与该随机
2、变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差.第3页/共19页1、某人射击、某人射击10次，
3、所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数；则所得的平均环数是多少？是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均二、互动探索二、互动探索第4页/共19页一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。第5页/共19页设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：思考：第
4、6页/共19页第7页/共19页一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质第8页/共19页三、基础训练三、基础训练1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1第9页/共19页例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则
5、四、例题讲解四、例题讲解小结：小结：第10页/共19页例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)第11页/共19页一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则小结：小结：基础训练基础训练：一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .3第12页/共19页4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的
6、分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。第13页/共19页0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得
7、得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？第14页/共19页2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击求射击次数的期望。次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43第15页/共19页六、课堂小结六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质第16页/共19页三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则第17页/共19页证明：所所以以若B(n，p)，则Enp 证明：若B(n，p)，则Enp 第18页/共19页