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1、三 自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）1.自感 自感系数 自感电动势2.互感 互感系数 互感电动势第1页/共29页四 磁场能量 自感线圈储存的磁场能量其中，磁场能量密度 空间磁场能量其中，位移电流密度 五 麦克斯韦电磁场方程 感生电场 （有旋场）位移电流 第2页/共29页方程的积分形式麦克斯韦电磁场 静电场为有源场 变化磁场激发涡旋电场 磁场为无源场 传导电流与变化电场激发涡旋磁场第3页/共29页例 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中 （A）产生感应电动势，也产生感应电流 （B）产生感应电动势，不产生感应电流 （C）不产生感应电动势，也不产生感应电流 （D）不产生感应电动势，产生感应电
2、流第4页/共29页 例 如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度 绕 ab 边旋转，求回路感应电动势 和 a、c 两点间的电势差 .第5页/共29页方向从圆心向外 例 如图所示，园盘在均匀磁场中以 角速度旋转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.解 圆盘在磁场中转动等效于长为 R 的棒绕过其端点的轴的转动.第6页/共29页 例 均匀磁场如图所示垂直纸面向里.在垂直磁场的平面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为 （A）顺时针 （B）逆时针 （C）无电流 （D）无法判定第7页/共29页 例 一个圆形环，它的一半放在一分布在方形
3、区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使 （A）圆环向右平移 （B）圆环向上平移 （C）圆环向左平移 （D）磁场强度变弱第8页/共29页 例 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间可放直导线或弯曲的导线：（A）电动势只在直导线中产生 （B）电动势只在曲线中产生 （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线 （C）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等 ABO第9页/共29页 解 联结OA、OB，构成闭合回路OABO（三角形）或OACBO（扇形）ABOC由于 SOABO SAC
4、BOA 故（D）正确.同理第10页/共29页 例 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的匀强磁场,如图.的大小以速率 变化，有一长度为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足 （A）（B）（C）（D）x x x x x x x x x x x x x x x x .O第11页/共29页例 如图所示，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过 C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 转动（角速度 与 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（A）A点比B点电势高（B）A点与B点电势相等（C）A点比B点电势低（D）由稳恒电流从A点流向B点ABCO第12页
5、/共29页 例 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 和 ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为 和 ，设 ，当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比 与磁能之比 分别为（A）（B）（C）（D）第13页/共29页 例 已知圆环式螺线管的自感系数为 ,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数 (A)都等于(B)有一个大于 ，另一个小于 (C)都大于(D)都小于 解 视圆环式螺线管为两个半环式的螺线管串连而成第14页/共29页 例 如图所示，在一轴上绕有两相同的线圈 AB 和 ，每个线圈的自感均为 L，求（1）A 和 相连；（2）和 B 相连时的总
6、自感各为多少？第15页/共29页例 无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如图所示），电流 ，求线框的感应电动势.解 应用电磁感应定律先求出第16页/共29页第17页/共29页 例 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 O 点旋转，已知 求铜棒两端的感应电动势.*OCD等效电路CD*OC 点电势高于 D 点电势同理解第18页/共29页 解：解法一连接 MN形成一半圆闭合回路 例 已知半圆导线与长直电流共面（如 图），半圆以匀速 沿直导线方向向上运动，求动生电动势.*bMNC+MNC第19页/共29页问：M、N 两端，何处电势高？*bMNC+第20页/共2
7、9页*OMNIC令：解法二 直接计算半圆弧导线的动生电动势.+第21页/共29页 例 如图所示，在截面积为 A 单位长度匝数为 n 的螺绕环上密绕一边长为 l 的方形线圈中通以交变电流 ，求螺绕环两端的互感电动势.已知：求：方形线框中磁通量 解 设螺绕环上电流为 a bcd第22页/共29页 例 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和 ,通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求其自感L .解 两圆筒之间 如图所示,在两圆筒间取一长为l 的面PQRS,并将其分成许多小面元.则第23页/共29页即由自感定义可求出单位长度的自感为第24页/共29页202
8、3/3/20 例 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d.求二者的互感系数.解 设长直导线通电流 I问：求谁对谁的互感方便？第25页/共29页 若导线如左图所示放置,根据对称性可知得第26页/共29页 例 有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流 ,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为 的点 P 处的磁感强度.*解 如图所示,作一半径为 r 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为第27页/共29页计算得代入数据计算得*第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页