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1、泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石
2、吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第1页/共18页 印度泰姬陵你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？第2页/共18页1+2+3+98+99+10010150(1+100)=5050高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家问题1：1+2+3+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=50+51=101第3页/共18页问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+206+7+8+18+19+206+20=7+19=12+14=13+？得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。第4页/共18页问题2：图案中，第6层到第20层一
3、共有多少颗宝石？即求S15=6+7+20 6720196+20=267+19=2620+6=26201976第5页/共18页S15=6+7+19+20倒序相加法倒序相加法.61920.1920.767S15=20+19+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+（19+7）+（206）第6页/共18页问题3：方法1：+=-11aaasnnnL+=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第7页/共18页问题4：若已知等差数列an的a1，d和n求Sn第8页/共18页例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：km）是：这位长跑运动员天共跑了多少千米？7.5 8 8
4、.5 99.5 1010.5方法方法1 1方法方法2 2通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。第9页/共18页指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例2方法1Sn=na1+da1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第10页/共18页例3 已知一个数列 的前10项的和是310，前20项的和是1220.有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？第11页/共18页变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有 关未知数
5、：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第12页/共18页例4 已知数列an的前n项和为 ,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相与公差分别是多少？第13页/共18页例5 已知等差数列 5，的前n项和是求使得 最大的序号n的值 第14页/共18页拓展练习1、an、bn都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和等于 （）B、6000 A、600 C、60000 D、5050 3、在等差数列an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5项之和2、在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=第15页/共18页回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算 法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。课堂小结第16页/共18页谢谢 谢谢 大大 家！家！第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页