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1、 1 电容元件的VCR 5-2（1）电容元件电容元件是是实际电容器实际电容器(real capacitor)的模型。的模型。它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容其参数为电容C：（2）电容（元件）电容（元件）VCR形式一形式一（3）电容（元件）电容（元件）VCR形式二形式二 第1页/共23页由于由于由于由于（2）电容（元件）电容（元件）VCR形式一形式一 5-3而而而而 q=cuq=cuu u、i i 应为关联参考方向。应为关联参考方向。应为关联参考方向。应为关联参考方向。故得故得故得故得电容（元件）的电容（元件）的电容（元件）的电容（
2、元件）的VCRVCR之一，以之一，以之一，以之一，以u u表示表示表示表示i i。第2页/共23页例例 1F的电容，若的电容，若u如图（如图（a），则），则i如图（如图（b）5-4图图(a)(a)图图(b)(b)本例表明：本例表明：（b b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的 。（a a）u、i 波形不同。特别是当波形不同。特别是当u为直流电压时为直流电压时i=0。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。电容电压的连续性质（电容电压的连续性质（continuity property）第3
3、页/共23页5-5（3）电容（元件）电容（元件）VCR形式二形式二 更实用的形式：更实用的形式：设初始时刻为t=0由由上式表明：上式表明：某时刻某时刻t t的电容电压与从的电容电压与从-到该时刻所有到该时刻所有电流有关电流有关电容电压的记忆性质（电容电压的记忆性质（memory propertymemory property）得得u u(0)(0)累计了累计了累计了累计了t t=0=0以前所有时刻以前所有时刻以前所有时刻以前所有时刻i i的作用的作用的作用的作用,称为电容的初始电压。称为电容的初始电压。称为电容的初始电压。称为电容的初始电压。即即第4页/共23页5-6设设u(0)=U0,t0时
4、电容的等效电路为时电容的等效电路为式可写为式可写为第5页/共23页5-7试求：(1)u(0)；(2)u(t)、t0；(3)u(1)和u(0.5)；(4)作出t0时该电容的等效电路。已知电容已知电容C=4F，对所有，对所有t、i(t)波形如图所示，波形如图所示，电容电压电容电压u(t)与与i(t)参考方向关联。参考方向关联。（1 1）根据已知条件，）根据已知条件，t00时时 仅在仅在11t00时，时，i(t t)=2A)=2A。u(0)记忆了记忆了t=0以前所有电流的充电作用。以前所有电流的充电作用。例题例题解解第6页/共23页（2）5-8(续)t0时，不能忽略初始电压时，不能忽略初始电压u(0
5、)，它反映了它反映了t0电流对电流对t 0时时u（t）的影响。）的影响。t 0时时（3）例题例题第7页/共23页（4）5-9(续)t 0时时的等效电路的等效电路i1(t)i(t)在在t0时的部分；时的部分；t0的部分已不必再考虑。的部分已不必再考虑。例题例题第8页/共23页 2 电容的储能 状态变量5-10 某一时刻某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。（b b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，状态变
6、量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。是分析含电容动态电路时的主要对象。电容电容是是储（电场）能元件。其储能为储（电场）能元件。其储能为电容电压属动态电路分析中的状态（电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。）变量。它满足：它满足：（a）给定初始状态）给定初始状态即即uc(0)和所有和所有t0的输入的输入即即i(t)就能就能确定在确定在t0时的状态时的状态即即uc(t)。见。见VCRVCR的积分形式，即的积分形式，即式。式。第9页/共23页 3 电容与电感的对偶性（dualityduality）5-11对偶关系对偶关系对偶关系对偶关系对偶关系对偶关系第10页/共23页习题课习题课
7、 习题习题1 1答案5-12已知已知u(0)=4V，则该电容，则该电容t0时的时的VCR为为第11页/共23页 与教案中例题不同，此处与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，的成因不详，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，其值为其值为4V，已成定局。但，已成定局。但t0时，时，i、u的参考的参考方向为非关联的，方向为非关联的，故应选故应选B项项。习题习题1 答案答案5-13 解解 t t00的等效电路如图，的等效电路如图，的等效电路如图，的等效电路如图，代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、数值是已
8、知的，与数值是已知的，与数值是已知的，与数值是已知的，与i i无关。无关。无关。无关。C C部分的部分的部分的部分的u u11和和和和i i的参考方向的参考方向的参考方向的参考方向 是非关联的。是非关联的。是非关联的。是非关联的。第12页/共23页习题课习题课 习题习题2 2答案5-14 已知已知2H电感的电流波形如图所示，电感的电流波形如图所示，试求电压波形。设试求电压波形。设u、i为关联参考方向。为关联参考方向。i波形图上波形图上 t=6s 时，时，i=3.5A。第13页/共23页习题习题2 答案答案5-15 解解 利用利用 分段作出波形图：分段作出波形图：第14页/共23页习题课习题课
9、习题习题3 3答案5-16 与直流电源接通已久的电路如图所示，与直流电源接通已久的电路如图所示，试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的功率平衡关系。功率平衡关系。2H第15页/共23页习题习题3 答案答案5-17 解解电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电容看作开路，如图所示。电容看作开路，如图所示。1电阻的功率：电阻的功率：2电阻的功率：电阻的功率：第16页/共23页5-18 电路总共储存能量为电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项
10、能量。该项能量是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL和和PC均为零。均为零。习题习题3 答案答案（续（续1 1）解解电感储存能量：电感储存能量：电容储存能量：电容储存能量：第17页/共23页5-19习题习题3 答案答案（续（续2 2）解解提供功率提供功率 8W+4W=12W消耗功率消耗功率 6W+2W+4W=12W功率平衡关系：功率平衡。第18页/共23页习题课习题课 习题习题4 4答案5-20已知已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1，受控源电压受控
11、源电压u(t)=2ic(t)，求，求uR(t)、is(t)。第19页/共23页习题习题4 答案答案5-21 解解第20页/共23页供教师参考的意见供教师参考的意见 1.1.1.1.教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，教案只含电容部分，教案仅指出电感与电容的对偶关系，电感部分由学生自学。电感部分由学生自学。电感部分由学生自学。电感部分由学生自学。5-22 2.2.2.2.教案对电容的处理思路：教案对电容的处理思路：教案对电容的处理思路：教案对电容的处理思路：两个公式，两个性质，一个重
12、点，两个公式，两个性质，一个重点，两个公式，两个性质，一个重点，两个公式，两个性质，一个重点，一个根源一个根源一个根源一个根源。由。由。由。由VCRVCRVCRVCR微分形成微分形成微分形成微分形成u uc c连续性质连续性质连续性质连续性质;由由由由VCRVCRVCRVCR积分形式积分形式积分形式积分形式u uc c 记忆性记忆性记忆性记忆性质质质质含初始电压源的等效电路含初始电压源的等效电路含初始电压源的等效电路含初始电压源的等效电路(重点重点重点重点)。根源为储能本性。根源为储能本性。根源为储能本性。根源为储能本性。连续性质通过例子表明，可用电流为有界来说明。严格证明见连续性质通过例子表
13、明，可用电流为有界来说明。严格证明见连续性质通过例子表明，可用电流为有界来说明。严格证明见连续性质通过例子表明，可用电流为有界来说明。严格证明见教材。如把这一性质之为换路（教材。如把这一性质之为换路（教材。如把这一性质之为换路（教材。如把这一性质之为换路（switchingswitchingswitchingswitching）“定律定律定律定律”似觉过份。似觉过份。似觉过份。似觉过份。u uc c c c(0)(0)(0)(0)的数值不能仅从连续性质的角度来考虑，还应从记忆性的数值不能仅从连续性质的角度来考虑，还应从记忆性的数值不能仅从连续性质的角度来考虑，还应从记忆性的数值不能仅从连续性质
14、的角度来考虑，还应从记忆性质角度来理解它的成因。通常动态电路习题的命题方式：给定初始质角度来理解它的成因。通常动态电路习题的命题方式：给定初始质角度来理解它的成因。通常动态电路习题的命题方式：给定初始质角度来理解它的成因。通常动态电路习题的命题方式：给定初始条件和电路图，要求某一响应。学生困惑之处：初始条件为何如此条件和电路图，要求某一响应。学生困惑之处：初始条件为何如此条件和电路图，要求某一响应。学生困惑之处：初始条件为何如此条件和电路图，要求某一响应。学生困惑之处：初始条件为何如此？从何而来？是否从给定电路可以求得该条件？从何而来？是否从给定电路可以求得该条件？从何而来？是否从给定电路可以
15、求得该条件？从何而来？是否从给定电路可以求得该条件？（参看教材习（参看教材习（参看教材习（参看教材习题题题题6-426-426-426-42）。本教案）。本教案）。本教案）。本教案5-15-15-15-1（3 3 3 3）的例题，建议充分利用！）的例题，建议充分利用！）的例题，建议充分利用！）的例题，建议充分利用！一个重点是指电容的等效电路！不仅在上述例题中发挥了作用，一个重点是指电容的等效电路！不仅在上述例题中发挥了作用，一个重点是指电容的等效电路！不仅在上述例题中发挥了作用，一个重点是指电容的等效电路！不仅在上述例题中发挥了作用，在下章还将起重要作用。在下章还将起重要作用。在下章还将起重要
16、作用。在下章还将起重要作用。第21页/共23页供教师参考的意见（续）供教师参考的意见（续）3.3.习题课准备了四题。题习题课准备了四题。题习题课准备了四题。题习题课准备了四题。题1 1属于无法追究属于无法追究属于无法追究属于无法追究u u(0)(0)来源来源来源来源的情况，这一情况与上述例题情况不同。学生可能会的情况，这一情况与上述例题情况不同。学生可能会的情况，这一情况与上述例题情况不同。学生可能会的情况，这一情况与上述例题情况不同。学生可能会选选选选A A项。题项。题项。题项。题2 2为有关为有关为有关为有关L L的题目，由于的题目，由于的题目，由于的题目，由于L L是自学部分，可是自学部
17、分，可是自学部分，可是自学部分，可检查学习情况。题检查学习情况。题检查学习情况。题检查学习情况。题3 3体现直流稳态情况下，对体现直流稳态情况下，对体现直流稳态情况下，对体现直流稳态情况下，对L L和和和和C C的的的的处理方法。以后教材是用开关或阶跃函数，表明研究处理方法。以后教材是用开关或阶跃函数，表明研究处理方法。以后教材是用开关或阶跃函数，表明研究处理方法。以后教材是用开关或阶跃函数，表明研究换路后非稳态时的电路问题。注意防止本题可能对第换路后非稳态时的电路问题。注意防止本题可能对第换路后非稳态时的电路问题。注意防止本题可能对第换路后非稳态时的电路问题。注意防止本题可能对第六章的负面影响，即误认为直流电源的动态电路问题六章的负面影响，即误认为直流电源的动态电路问题六章的负面影响，即误认为直流电源的动态电路问题六章的负面影响，即误认为直流电源的动态电路问题中中中中C C、L L均可如此处理。题均可如此处理。题均可如此处理。题均可如此处理。题4 4旨在使学生初步接触动态旨在使学生初步接触动态旨在使学生初步接触动态旨在使学生初步接触动态电路分析问题，认识到两类约束仍是分析的依据。电路分析问题，认识到两类约束仍是分析的依据。电路分析问题，认识到两类约束仍是分析的依据。电路分析问题，认识到两类约束仍是分析的依据。5-23END第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页